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《1.1.2子集与补集》教学设计
【教学目标】
1.通过实例理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.通过实例理解补集的含义，能求给定子集的补集；
3.能使用Venn图表达集合的包含关系与求补集的运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
【教学重点】子集和补集的概念
【教学难点】子集和补集的概念及其表示
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】计算机、投影仪．
【核心素养】数学抽象，数学运算．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
为了丰富学生的课余生活，某学校开设了多个社团，其中最受学生欢迎的是话剧社，刚刚入学的高一新生中有42名同学申请加入。经过筛选，最终有20人成功加入了话剧社。
问题1 在这段材料中，涉及到哪些集合？
预设：所有申请加入话剧社的学生组成的集合，所有成功加入话剧社的学生组成的集合，所有申请加入却未成功加入话剧社的学生组成的集合，该学校开设的所有社团组成的集合等。
问题2 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．那么集合与集合有什么关系？
预设：集合的每一个元素都属于集合，
预设：集合比集合更大
总结：集合之间不能直接比大小，要用更严格的语言去描述“集合中每一个元素都是集合中的元素”，在数学中有相应的概念．
问题3 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．所有申请加入话剧社但没有成功加入的学生组成的集合记为集合。（注意这里的记法与问题2中不同），那么集合，集合与集合之间有什么关系？
预设：集合与集合都是集合的子集，
预设：集合的每一个元素都不属于集合，集合的每一个元素都不属于 预设：集合与集合没有公共元素，
预设：集合可分为集合和集合两部分，
总结：同学们对于集合，集合与集合之间的关系的描述都是正确的，无论在数学中还是在生活中都有很多类似的关系，我们要用更严格的语言去描述“集合与集合都是集合的子集，则集合中的任一元素，或者；或者，二者中有且仅有一个成立”，这在数学中也有相应的概念．
二、归纳探索，形成概念
（一）子集
回顾问题2 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．那么集合与集合有什么关系？
再看另外两个例子，观察下列各组集合，考虑两个集合间的关系：
（1），；
（2），．
问题4 这三个例子有什么共同的特点？
预设：这三个例子都满足：集合的每个元素都是集合的元素。
我们抽象出如下的定义：
如果集合的每个元素都是集合的元素，就称集合A是集合B的子集，记作（或），读作包含于（或者说包含）．
并且规定：空集包含于任一集合，是任一集合的子集．
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，即若A B并且B A，则称两个集合相等，记做A=B；
如果A B，但存在元素x∈B，且xA，就称A是B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(B真包含A).
我们还经常采取这样的方式直观地描述集合是集合的真子集，这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图。
（二）补集
回顾问题3 如果我们把所有成功加入话剧社的学生组成的集合记为集合A，所有申请加入话剧社的学生组成的集合记为集合．所有申请加入话剧社但没有成功加入的学生组成的集合记为集合。（注意这里的记法与问题2中不同），那么集合，集合与集合之间有什么关系？
再看两个例子，观察下列各组集合，考虑两个集合间的关系：
（1）U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={2,4,6}；
（2）U={三角形}，A={锐角三角形，钝角三角形}，B={直角三角形}.
问题5 它们有什么共同的特点？
预设：集合与集合都是集合的子集，集合可分为集合和集合两部分。
总结：每一个例子中，所讨论的对象都是集合的元素和子集，集合的元素可以，可以按照属于集合与不属于分为两类。这几个例子中，集合都是由中所有不属于的元素组成的集合。
数学中有如下定义：
一般地，若要讨论的对象都是集合U的元素和子集，则可以把集合U约定为全集（或基本集）。
若集合A是全集U的子集，U中所有不属于A的元素组成的集合称为的补集，记作，即．
当可以由上下文确知时，的补集也可以记作．
补集也可以用韦恩图来表示：
三、巩固概念，适当延展
（一）例题研讨
例1 请判断：在下列各组中，集合是不是集合的子集？
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
首先回忆子集的定义，然后请四名同学作出判断，
在（2）、（3）、（4）小题中，都满足集合是集合的子集。
追问，集合是不是集合的子集？
第（2）、（3）小题中，集合真包含于集合，集合是集合的真子集，
追问，集合与集合的是否相等？
第（4）小题中，集合与集合相等．
例2 请你写出数集N、Z、Q、R之间的包含关系．
请学生首先回忆一下，这些字母分别代表什么集合？
N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
从而，我们可以直接写出答案：NZQR．
请学生画出相应的韦恩图：
例3设,写出的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
先请学生自己思考，半分钟后请学生举手回答．提示学生有序思考问题．
答案：S的子集共有8个，分别为： ，{a}，{b}，{c},{a,b}，{a,c}，{b,c},{a,b,c}.
真子集分别为： ，{a}，{b}，{c},{a,b}，{a,c}，{b,c}.
拓展：集合共有多少个子集？（留作课下探究的问题）
例4 设，，，求和．
首先回忆补集的概念，然后请同学分析这几个集合分别由哪些元素组成，将集合，，分别用列举法写出，然后得出结论．
解：，
，，
因此，，
．
练习 把区间看成全集，写出它的下列子集的补集：
；；；．
本题中的全集由区间形式给出，而A、B、C、D四个集合的形式不统一。本题可以借助数轴来解决。
我们可以先将A、B、C、D四个集合表示出来，然后根据补集的定义来直接写出答案：，，，．
追问，这里把区间看成全集，，，能否推广，得到一个关于补集的性质？
预设：，
（二）拓展内容
介绍一些关于子集与补集的相关结论，根据时间选择一部分进行解释（可借助韦恩图）或证明．
1.子集的相关结论
对于集合，，，有
（1）；
（2）；
（3）若，则；
（4）传递性：若，，则；
若，，则．
2.补集的相关结论
若，都是集合的子集，则有
（1）；
（2）；
（3）；
（4）若，则．
四、归纳小结，提高认识
请学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结．
1.小结
（1）回顾包含关系、子集、真子集、全集与补集的概念
（2）数形结合的数学思想
（3）用数学的眼光观察世界
2.作业
（1）必做部分：教材第8页 练习1—4
（2）选做部分：继续探究本节课中的拓展内容
第1页 共7页

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