资源简介

题目 三角形的内角和 第1课时
内容和内容解析 内容 《义务教育数学课程标准》对本节的内容要求是：探索并证明三角形的内角和定理。
内容解析 三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。 三角形内角和定理的内容，学生在小学已经通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。 在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用
学情分析 学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
目标和目标解析 目标 1、借助计算，测量，拼接，折叠的方法，经历获得三角形内角和的探究方法的过程，提高同学们的发现问题的能力及抽象思维的核心素养； 2、通过添加辅助线，探究证明三角形内角和定理的方法和思路，进一步提高同学们的几何直观，逻辑推理，抽象思维的核心素养； 3、通过运用三角形内角和定理来解决简单的实际问题，提高学生的运算能力，几何直观，逻辑推理等核心素养。
目标解析 1、通过教师预设情境，学生能够准确计算出特殊三角形的内角和，并能用测量法，拼接法，折叠法来得出三角形内角和等于180度 。 2、观察所画图形，引导学生从特殊到一般的学习方法总结出规律。学生记忆重心是中线的交点。 3、演示实验，学生体会，并能够举出生活中三角形稳定性的例子。
教学重点 1. 三角形内角和定理的证明思路及应用。
教学难点 1.三角形内角和定理的证明方法。
教学方法分析 2.启发式、发现法
教学过程设计 教师活动与 任务设计 学生学习活动与 任务解决 设计意图或 评价目标
创设情境，导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。 同学们，你们能够帮“老二”解释其中的道理吗？ 通过多媒体的演示，激发学生对本节课内容的兴趣，提高他们的学习热情，为本节课做好铺垫。
学生自主探究 教师引导学生获得三角形内角和的方法：度量、剪拼图、折叠 做一做：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你能利用三角形纸片验证这个结论吗？学生通过实验总结得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180° 通过动手实践、独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活。引导学生从身边熟悉物品的入手，体会数学与生活的联系，总结三角形内角和定理
探究1 追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 探究2 追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 探究3 追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 探究4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 想一想:你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 学生共同思考，引出辅助线的做法，通过添加与边BC平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论。 学生独立写出命题的已知和求证。 已知：△ABC． 求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 学生书写证明过程，规范书写过程。 学生尝试用多种方法进行证明拓宽解题思路。 进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，培养学生的思维能力打下好的基础。 目的是培养学生的思维能力和推理能力。
运用新知、合作探究 运用新知： 通过三角形内角和定理来探讨直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余。 学生运用新知识来解决新问题，获得新内容。 通过运用新知识来解决实践问题得出一些新的结论，培养学生的解题能力和归纳总结的能力。
巩固训练、拓展提高 例1：已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 （1）∠DAC= ∠DAB= ∠CAB= ∠EBC= （2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 学生完成，并互相交流、讲解。 使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。
课堂小结 师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 本节课学了哪些主要内容？ 为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180度”？ 你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ 在运用三角形内角和性质的时候要注意些什么？ 你还有哪些收获？ 本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心
目标检测与作业设计 1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C = （ ） 2.在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是（ ）三角形. 3.下列各组角能成为三角形的三个内角的是（ ） (A)100°,50°,20° (B)10°,10°,60° (C)10°,10°,60° （D)2.5°,2.5°,175° 4.下列说法不正确的是（） （A）三角形三个内角中最多有一个钝角； （B）三角形三个内角中至少有2个锐角： （C）三角形三个内角中最多有一个直角； （D）钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。 简答题：1在三角形 ＡＢＣ 中，∠Ａ＋ ∠Ｂ＝70°， ∠Ｂ＋ ∠Ｃ＝ 150°，求：∠Ａ、∠Ｂ 和∠Ｃ。 在△ ＡＢＣ 中，∠Ａ∶ ∠Ｂ∶ ∠Ｃ＝１∶１∶２， 求：∠Ａ、∠Ｂ 和∠Ｃ，并判断该三角形的形状。 3、（必做题)如图：已知在△ABC中，EF 与AC 交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B =45° ，∠F =30°，∠CGF =70°，求∠A 的度数. 4、（选做题) 在△ABC 中，已知∠A -∠C=25°，∠B-∠A=10°，求∠B 的度数.
板书设计 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 度量、折叠、剪拼 已知：在ΔABC中， 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 多种方法： 证明：:过点C作DE∥AB， 则∠1＝∠B，∠2＝∠A 又∵∠1+∠ACB+∠2＝180° ∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
反思 《三角形的内角和》在学 学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进 步研究三角形三个内角的关系。让学 猜测-质疑-验证得出“三角形的内角和等于180°”，引导学 观察、实验、猜测，逐步培养学 的逻辑推理能 。本节课我采 逐步设置疑问，以“观察—猜想—验证—应用”为主线，让学生动 、动脑、动 ，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、 胆猜、勤钻研的研讨式学习 法，培养学 学习数学的兴趣，给学 提供更多的活动机会和空间，使学 在参与的过程中得到充 的体验和发展。 在习题环节，学生运用知识上还有一点欠缺，需要给同学们一点时间进行消化吸收，进一步形成知识体系，培养自己的解题能力和思维能力。

展开更多......

收起↑