资源简介

《1.1 正数和负数》教学设计
基本信息
课题 1.1 正数和负数
学科及年级 初中数学·七年级上册
教材版本 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册
【课时教材分析】
本课时是“有理数”章节的起始课，内容选自人教版七年级上册第一章第一节《正数和负数》。教材从生活实际出发，通过温度、海拔、收支、增减等具有相反意义的量引入负数的概念，帮助学生理解正数、负数的意义及其表示方法。教材强调0既不是正数也不是负数，并指出正数与负数在现实生活中广泛应用，如地理中的海拔高度、财务中的盈亏记录、物理中的电荷性质等。本节还通过例题和练习引导学生用正负数表示具有相反意义的量，为后续学习有理数的运算、大小比较及数轴等内容打下基础。教材设计注重从具体到抽象的认知过程，符合学生的认知发展规律。
【课时学情分析】
七年级学生刚从小学升入初中，虽然已经掌握了自然数、分数和小数的基本知识，但对“负数”这一新概念仍较为陌生。部分学生可能在生活中接触过“零下温度”“亏损”“负海拔”等说法，但尚未形成系统的数学认知。学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，因此需要借助大量生活实例和直观情境来帮助理解负数的本质。此外，学生对“0”的认识多停留在“没有”的层面，难以接受“0是正数与负数的分界点”这一新观念。因此，教学中应充分调动学生的生活经验，通过真实问题情境激发学习兴趣，引导学生主动建构正负数的概念体系，逐步实现从生活语言到数学语言的转化。
【课时设计思想】
本节课以“生活化数学”为核心设计理念，围绕“为什么需要负数？”“负数是什么？”“负数怎么用？”三大核心问题展开教学。采用“情境探究法+合作学习法”相结合的教学策略，创设贯穿全课的“校园气象站观测任务”主线故事：学生作为小小气象员，在记录一周天气数据的过程中发现仅用正数无法准确表达气温变化，从而自然引出负数的需求。通过小组合作完成“温度记录表”“收支账单”“海拔标注图”等真实任务，让学生在解决问题的过程中自主归纳正负数的定义与应用规则。教学过程中注重数形结合，利用教材中的图1.1-2（天气预报）、图1.1-3（水准零点标志）、图1.1-4（地形图）等原图资源，强化数学与生活的联系，培养学生的数学建模意识和应用能力。
【教学目标】
观察现实世界：
能识别并描述生活中具有相反意义的量，如温度升降、收入支出、海拔高低等；
能结合教材图示（如天气预报、地形图、收支账单）提取正负数信息。
思考现实世界：
理解引入负数的必要性，掌握正数、负数、0的定义及符号表示；
能解释“增长-0.5kg”“海拔-154.31m”等实际情境中负数的具体含义。
表达现实世界：
能用正负数准确表示具有相反意义的两个量；
能根据给定情境写出相应的正数或负数，并说明其实际意义。
【教学重难点】
【教学重点】
理解正数、负数的概念，能用正负数表示具有相反意义的量。
【教学难点】
理解0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界点；理解负数在实际情境中的具体含义（如“体重增长-0.5kg”）。
【教学课时】
1课时（45分钟）
【教学策略】
采用议题式教学法确立核心问题链，运用情境探究法构建“气象观测”主线任务，实施小组合作学习促进生生互动，辅以讲授法精讲关键概念。强调“做中学”，通过真实任务驱动学生主动建构知识。
【教学准备】
教师准备PPT课件（含教材原图1.1-2至1.1-5）、打印好的“校园气象观测记录表”“家庭收支模拟卡”；学生准备笔记本、直尺、彩色笔。提前布置预习任务：收集生活中带有“负号”的现象（如天气预报、电梯楼层、银行账单）。
【教学过程】
教学活动
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入
启动气象任务 一、创设气象站情境，引发认知冲突 （1）、展示教材图1.1-2天气预报图，提出问题：
教师投影人教版教材第2页图1.1-2： “同学们，请看这张某地天气预报截图。周一最高气温显示‘3℃’，最低气温显示‘-3℃’。请大家思考：这两个数字有什么不同？‘-3’这个符号我们以前见过吗？它代表什么意思？”引导学生观察温度计示意图，提问：“如果0℃是冰水混合物的温度，那么比0℃低3度应该怎么表示？”
进一步追问：“如果我们只用小学学过的数，能不能完整记录这天的气温变化？会出现什么问题？”通过这个问题制造认知冲突，激发学生探索新数的需求。
（2）、引入主线任务——成立班级气象站：
“今天，我们班要成立一个‘未来科学家气象观测站’！每位同学都是小小气象员。我们的第一个任务是：记录本周每天的气温变化情况。但在开始之前，我们必须先学会一种新的记录方法——使用正数和负数。”板书课题《1.1 正数和负数》，并在黑板一侧画出简易温度计模型，标出0℃线。
引导语：“接下来，我们将一起揭开负数的神秘面纱，看看它是如何帮助我们更精确地描述世界的。” 1. 观察图1.1-2，讨论“-3℃”的含义，尝试用自己的话解释零下温度。
2. 思考并回答教师提出的认知冲突问题：“只用正数无法表示低于0度的温度”。
3. 明确本节课的学习角色——“小小气象员”，进入任务情境。 利用教材原图创设真实情境，通过认知冲突激发求知欲；以“气象员”角色代入增强学习代入感和责任感。
二、探究新知
建构概念体系 二、深入探究正负数概念，建立数学模型 （1）、解析教材定义，明确正负数本质：
教师引导学生翻开教材第2页，朗读正数和负数的定义：“像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数；像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号‘-’（负号）的数叫做负数。”强调：“负数就是在正数前加一个‘减号’，但它不再表示减法运算，而是一个新的数。”举例说明：“+3读作正三，-3读作负三。有时为了强调，正数前也可写‘+’，如+5kg。”
提问：“0是正数吗？是负数吗？”引导学生阅读教材：“0既不是正数，也不是负数。”进一步解释：“0就像一条分界线，一边是正，一边是负。比如0℃不是没有温度，而是冰点；海平面不是没有高度，而是基准面。”
（2）、分析教材例1，掌握表示方法：
呈现教材第2页例1：“一箱橘子标准质量2.5kg，用正数表示超过标准的质量。”
第（1）问：“比标准多65g怎么表示？少30g呢？”带领学生分析：“多就是正，少就是负”，得出答案：+65g，-30g。
第（2）问：“50g，-27g各表示什么意思？”指导学生逆向解读：“正数表示超出，负数表示不足”。
组织小组讨论：“除了质量，还有哪些量可以用正负数表示？”鼓励学生列举教材中的例子：温度、海拔、盈亏、进球失球等。
（3）、拓展历史视角，增强文化认同：
展示教材“溯源”栏目内容：“我国是世界上最早使用负数的国家！早在东汉时期的《九章算术》中就提出了正负数概念，并用红筹表示正，黑筹表示负。”播放30秒动画短片（可自制）演示古代算筹操作。
提问：“如果你是古代数学家，怎么用颜色区分收入和支出？”引导学生体会数学文化的传承与发展。 1. 阅读教材定义，圈画关键词“大于0”“加负号”。
2. 参与讨论“0的归属”，理解其作为分界点的意义。
3. 小组合作完成例1的两个问题，并尝试举出其他实例。
4. 听取负数历史介绍，感受中国古代数学成就。 紧扣教材文本，逐字解析定义；通过正反双向训练强化理解；融入数学史提升学科素养。
三、实践应用
完成观测任务 三、开展任务式练习，深化概念理解 （1）、任务一：填写“校园气象观测记录表”：
分发任务单，表格包含日期、最高气温、最低气温、天气状况四列。给出数据：“周二最高气温7℃，最低气温-2℃；周三最高气温5℃，最低气温-5℃。”要求学生用正负数规范填写。
巡视指导，提醒学生注意单位统一（℃），符号书写规范（负号短横）。提问：“哪一天温差更大？你是怎么计算的？”（渗透后续减法思想）
（2）、任务二：解读“手机收支账单”（教材图1.1-5）：
投影教材第4页图1.1-5： “这是小明的电子钱包账单，+15.00是红包收入，-98.00是购物支出。”
设计问题链：
① “-38.00”表示什么操作？
② 如果小明原有余额200元，完成这三笔交易后余额是多少？
③ 你能编一条包含+50和-30的账单故事吗？
鼓励学生上台讲解自己的计算过程和故事创作。
（3）、任务三：标注“分层设色地形图”（教材图1.1-4）：
展示教材第4页图1.1-4： “图中标有+4460和-100，分别代表什么？”
补充背景：“珠穆朗玛峰海拔8848.86m记作+8848.86m，吐鲁番艾丁湖海拔-154.31m。”
发放空白地形轮廓图，要求学生标出：泰山（约+1532m）、死海（约-430m）、马里亚纳海沟（约-11034m）。
组织互评：“你标的数据合理吗？单位写了吗？” 1. 独立完成气象记录表填写，计算每日温差。
2. 分析收支账单，回答问题并创编财务小故事。
3. 在地形图上标注正负海拔值，参与同伴评价。 通过三项递进式任务，将抽象概念转化为具体操作；跨情境迁移提升应用能力；同伴互评促进反思。
四、巩固提升
突破易错难点 四、辨析典型错例，完善认知结构 （1）、辨析“0”的多重意义：
出示判断题：“0表示没有，所以0℃就是没有温度。”组织辩论：“你同意这个说法吗？”引导学生回顾教材：“0不只是表示‘没有’，还是一个确定的温度。”列举反例：“银行卡余额0元≠没有账户；电梯0层≠不存在。”
归纳总结：“0是一个特殊的数，它是正数与负数的分界，具有实际意义。”
（2）、破解“增长-0.5kg”之谜：
回归教材例2：“小华体重减少0.5kg，写作增长-0.5kg。”提问：“‘增长’怎么会是负数？这不是矛盾吗？”
引导学生换角度思考：“这里的‘增长值’是一个数学变量，正代表增加，负代表减少。”类比：“盈利记正，亏损记负；进球记正，失球记负。”
设计填空：“如果气温下降4℃，可以记作增长____℃。”（答案：-4）
（3）、挑战习题1.1第8题转盘密码锁：
展示教材第5页图示转盘锁： “逆时针转5格记+5，顺时针转2格记-2。”
演示操作：“+5，-2，+3”最终指向何处？（5 - 2 + 3 = 6）
提出挑战：“若密码为‘-15，+10，-5’，该如何旋转？最终指向几？”（-15 + 10 - 5 = -10）
鼓励空间想象力强的学生上台模拟操作。 1. 参与关于“0”的辩论，修正错误认知。
2. 理解“增长值”作为变化量的数学含义，完成类比填空。
3. 小组合作破解密码锁问题，体验正负数的动态运算。 聚焦学生常见误解，通过思辨活动澄清概念；以挑战性问题激发高阶思维。
五、课堂小结
绘制知识地图 五、梳理知识脉络，构建概念网络 （1）、引导学生共同总结：
“今天我们学会了什么？”引导学生从三个方面回顾：
① 新数诞生：为表示相反意义的量，引入负数；
② 数系扩展：数包括正数、0、负数；
③ 生活应用：温度、海拔、财务、运动等。
强调：“0不是无，而是界；负数不是减，而是反。”
（2）、布置思维导图作业：
“请以‘正数和负数’为中心词，绘制一张知识思维导图。要求包含：定义、例子、历史、应用场景、注意事项（如0的特殊性）。”
提供范例框架：“中心主题→分支1：什么是正负数？→子分支：定义、符号、读法……” 1. 积极发言，参与课堂总结。
2. 记录思维导图作业要求，构思结构。 系统化梳理所学内容，促进知识整合；思维导图为后续复习提供可视化工具。
【作业设计】
基础巩固 指出下列各数中的正数、负数： ，-1，2.5， ，0，-3.14，120， 。 正数：_________________________ 负数：_________________________ 如果水库水位升高3m记作+3m，那么： 水位下降3m记作______m； （2）水位不升不降记作______m。 若规定商品涨价为正，则： （1）甲商品涨价10%记作______； （2）乙商品降价5%记作______。 能力提升 教材第5页习题1.1第6题改编： 某班测量楼高，七组数据分别为：+0.15m，-0.08m，+0.12m，-0.10m，+0.05m，-0.03m，0m。这些数据表示什么含义？哪几次测量结果偏高？ 创编一道用正负数表示的实际问题，并写出解答过程。（提示：可从体温变化、游戏得分、楼层移动等角度设计） 三、拓展探索 6. 查阅资料回答： （1）世界上最低的陆地是哪里？海拔多少？如何用正负数表示？ （2）在国际象棋记谱法中，+1.3表示白方优势，-0.7表示黑方优势。你能解释这种表示方法的意义吗？
【板书设计】
1.1 正数和负数
┌───────────────┐
│ 核心问题：为什么要用负数？ │
└───────────────┘
↓
具有相反意义的量 → 需要一对相反的数
↓
正数（＞0）：3，+5，7.8%，+0.5
负数（＜0）：-3，-10，-0.7%，-0.5
↓
0：分界点 ≠ 没有
↓
应用场景：
├─ 温度：+7℃（零上），-5℃（零下）
├─ 海拔：+8848m（珠峰），-154m（艾丁湖）
├─ 财务：+200元（收入），-98元（支出）
└─ 增长：+1.2kg（增重），-0.5kg（减重）
历史回眸：《九章算术》→ 红筹为正，黑筹为负
【教学反思】
本节课通过“气象观测”主线任务成功激发了学生的学习兴趣，大部分学生能在真实情境中理解正负数的意义。教学中充分利用教材原图（天气预报、地形图、账单）增强了数学与生活的联系，特别是“收支账单”环节，学生表现出强烈的表达欲望，能够主动创编生活故事，体现了良好的数学应用意识。然而，在解释“增长-0.5kg”这一抽象表述时，仍有近三分之一的学生感到困惑，反映出从生活语言到数学符号的转化存在障碍。今后应在概念引入阶段增加更多“变化量”的实例对比，如“温度上升+5℃”与“温度下降-5℃”的对照演示，帮助学生建立动态变化的数学模型。此外，小组合作中个别学生依赖他人完成任务，下次应设计更具差异化的角色分工，确保每位学生都能深度参与探究过程。

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