资源简介

《1.2 有理数及其大小比较》教学设计
基本信息
课题 1.2 有理数及其大小比较【2】
学科及年级 初中数学·七年级上册
教材版本 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册
【课时教材分析】
本节课承接第一课时对有理数与数轴的认识，深入学习相反数、绝对值的概念，并在此基础上掌握有理数大小比较的规则。教材通过“探究”活动引导学生观察数轴上关于原点对称的点所对应的数之间的关系，从而引出“相反数”的定义；再借助10与-10到原点距离相等的事实，抽象出“绝对值”的概念。最后结合天气预报中最低气温排序的生活实例，归纳出“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”以及“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则。这些内容不仅是后续学习有理数加减法的基础，更是培养学生数形结合思想和符号意识的关键环节。
【课时学情分析】
在第一课时的学习后，学生已经初步建立了数轴模型，能够用数轴表示常见的有理数，具备了一定的数感和空间观念。但对“相反数”这一抽象概念的理解仍停留在“符号不同”的表层，容易忽略其几何意义——关于原点对称；对于“绝对值”，部分学生会误认为“去掉负号就是绝对值”，未能真正理解其本质是“距离”。此外，在比较异号或同号有理数大小时，缺乏系统的方法指导，常凭直觉判断。因此，教学中应充分利用数轴的直观性，强化概念的几何解释，通过大量对比练习帮助学生构建清晰的认知结构。
【课时设计思想】
以“数轴”为主线贯穿始终，采用“问题链+任务驱动”的方式推进教学。从“哪些点到原点的距离相等？”出发，自然引出相反数与绝对值；通过设置“谁更冷？”“谁更高？”等生活化问题，激发学生探究大小比较规律的兴趣。注重概念的生成过程，强调语言表述的准确性，鼓励学生用自己的话描述发现的规律。设计分层练习，兼顾基础巩固与思维拓展，力求实现知识迁移与能力提升的统一。
【教学目标】
观察现实世界： 能在具体情境中识别具有相反意义的量，并用互为相反数的两个数进行量化表达。 能根据实际问题中的高低、远近等描述，联想到绝对值所代表的实际意义（如温差、误差范围）。 思考现实世界： 经历从数轴上点的位置关系抽象出相反数与绝对值概念的过程，理解其代数含义与几何意义的统一性。 通过分析多个有理数的大小关系，归纳并掌握有理数比较大小的一般方法，特别是两个负数的比较策略。 表达现实世界： 能准确说出一个数的相反数和绝对值，并规范书写相关表达式（如 ， ）。 能运用“左边的数小于右边的数”和“两个负数绝对值大的反而小”等规则，正确比较任意两个有理数的大小，并用“<”或“>”连接。
【教学重难点】
【教学重点】 理解相反数与绝对值的定义，掌握求一个数的相反数和绝对值的方法；掌握有理数大小比较的规则，能在数轴上或脱离数轴比较两个有理数的大小。 【教学难点】 理解“ 不一定是负数”这一易错点（当 时， ）；理解绝对值的非负性及其在大小比较中的作用；灵活运用“先化简再比较”的策略处理含多重符号的有理数比较问题。
【教学课时】
1课时
【教学策略】
采用“情境启发—自主探究—合作交流—精讲点拨—反馈矫正”的教学模式。充分发挥数轴的直观功能，让学生在“画一画、找一找、比一比”的活动中主动建构知识。利用小组讨论突破难点，教师适时追问引导，促进深度思考。
【教学准备】
教师：多媒体课件（含教材图1.2-6至1.2-10）、黑板绘图工具、彩色磁贴（用于标记数轴上的点）。
学生：练习本、铅笔、直尺、橡皮擦。复习第一课时内容，预习教材P9-P15。
【教学过程】
教学活动
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入，唤醒旧知 （1）回顾数轴三要素：
同学们，上节课我们认识了一个重要的数学工具——数轴。谁能告诉我，一条标准的数轴必须具备哪三个要素？很好！原点、正方向、单位长度。这三个缺一不可。请大家在练习本上快速画一条数轴，并标出-3、0、2这三个点。
（2）提出新问题：
现在我来问一个问题：在数轴上，有没有哪个点到原点的距离也是3？除了-3之外，还有没有其他点满足这个条件？如果有的话，它应该在哪里？这个点表示什么数？ 1. 动手绘制数轴，标出指定三点。
2. 观察数轴，发现+3也在距离原点3个单位的位置。
3. 回答：+3也满足条件，位于原点右侧3个单位处。 通过动手操作复习数轴基本知识，同时引出“对称点”的存在，为相反数的学习埋下伏笔，实现新旧知识的自然衔接。
二、探究发现，建构相反数概念 （1）组织探究活动： 非常好！我们发现-3和+3都在距离原点3个单位的地方，它们分别在原点的两侧。请看课本第11页的“探究”：在数轴上，与原点的距离是 的点有几个？它们表示什么数？这两个数之间有什么关系？请大家先独立思考，然后小组内交流你的发现。（2）引导归纳定义： 各小组汇报结果。我们看到，这样的点总是成对出现的，一个在正半轴，一个在负半轴，它们只有符号不同。数学上就把像3和-3， 和 这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。注意，是“互为”，也就是说3是-3的相反数，-3也是3的相反数。特别地，0的相反数还是0。 （3）讲解例题3： 我们一起看例3： （1）分别写出 和 的相反数； （2） 的相反数是2.4，求 的值。 解：（1） 的相反数是7， 的相反数是 ； （3）因为2.4的相反数是-2.4，所以 。 （4）深化理解辨析： 请大家判断这几个说法是否正确： ① 是相反数；② 是相反数；③ 6是 的相反数；④ 与 互为相反数；⑤ 正数和负数互为相反数；⑥ 任何一个数都有相反数。 强调：“相反数”是成对出现的，不能单独说某个数是相反数。第六条是对的，每个数都有唯一的相反数。 1. 独立完成课本“探究”问题。
2. 小组讨论并总结规律：
① 成对出现；
② 符号相反；
③ 到原点距离相等。
3. 听讲例3，记录解法。
4. 参与判断练习：
① 错（缺少“互为”）；
② 错；
③ 对；
④ 对；
⑤ 错（如2和-3不是相反数）；
⑥ 对。 通过自主探究和合作交流，让学生亲身经历相反数概念的形成过程，增强理解深度。典型辨析题帮助澄清常见误解，培养严谨的数学语言表达能力。
三、类比迁移，建立绝对值概念 （1）提出核心问题： 刚才我们关注的是“符号不同”，现在我们换个角度：-10和10虽然符号不同，但它们有一个共同点是什么？对！它们到原点的距离都是10。这个“距离”在数学中非常重要，我们给它起个名字，叫作“绝对值”。 （2）揭示绝对值定义： 一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离，叫作数 的绝对值，记作 。例如， ， ， 。请大家注意，绝对值是一个非负数，因为它表示的是距离。 （3）组织探究规律： 现在请大家完成课本第12页的“探究”：一个数的绝对值与这个数有什么关系？多取几个数试一试，比如5、-5、0、0.8、-1.2等，看看能不能发现规律。 （4）归纳三种情况： 经过大家的尝试，我们可以总结出： ① 如果 ，那么 ； ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 （这里 是正数）。 特别提醒：当 是负数时，它的绝对值是它的相反数，结果是正数。 1. 思考教师提出的问题，认识到“距离”是共性。 2. 理解绝对值的定义及符号表示。 3. 动手选取多个数计算其绝对值，寻找规律： ① 正数的绝对值是它本身； ② 负数的绝对值是它的相反数； ③ 0的绝对值是0。 4. 记录三种情况的代数表达，理解 当 时的意义。 通过类比相反数的学习路径，引导学生从“位置对称”转向“距离相等”，实现知识的正向迁移。探究活动促使学生主动发现规律，提升归纳概括能力。
四、回归生活，掌握大小比较法则 （1）创设真实情境： 请大家看课本第14页的“思考”：图1.2-9给出了未来一周每天的最低气温，请将这七天的最低气温按从低到高的顺序排列。 数据如下：星期日-3℃，星期一-4℃，星期二-5℃，星期三-6℃，星期四-8℃，星期五-10℃，星期六-7℃。 谁能最快排出顺序？-10, -8, -7, -6, -5, -4, -3。你是怎么想的？对，越冷温度越低。那如果我们把这些数画在数轴上，它们的顺序是怎样的？从左到右！数学规定：数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 （2）归纳比较法则： 由此我们可以得出： ① 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ② 两个负数，绝对值大的反而小。 为什么？因为绝对值大说明离原点远，在负半轴上就越靠左，数值就越小。比如-3和-7， ， ，虽然7>3，但-7<-3。 （3）讲解例5： 我们来看例5：比较下列各组数的大小： （1）5和-2 → 异号，正数>负数 5 > -2 （2）-3和-7 → 同号负数，先求绝对值：3<7 -3 > -7 （3） 和 → 先化简：1 和 -2 1 > -2 （4） 和 → 化简：0.5 和 1.5 0.5 < 1.5 强调：比较前一定要先化简，再去判断。 1. 观察天气图，口答气温排序。
2. 在数轴上描点验证顺序。
3. 理解并记忆两条比较法则。
4. 跟随教师分析例5，掌握“先化简，后比较”的步骤。
5. 提出疑问：“为什么两个负数绝对值大的反而小？” 通过真实生活情境引发认知需求，使抽象的数学规则变得可感可知。借助数轴直观解释“为何绝对值大的负数反而小”，破解学习难点，增强逻辑说服力。
五、巩固应用，提升综合能力 （1）组织课堂练习： 请大家完成课本第15页“练习”第1题：比较下列各组数的大小： （1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和 ； （4） 和 ；（5） 和 ；（6） 和 。 要求：每道题都要写出比较过程，尤其是需要化简的要先化简。 （2）巡视指导纠错： 教师巡视过程中重点关注： ① 是否遗漏化简步骤？ ② 对于 能否正确处理？（先算绝对值得 ，再加负号得 ） ③ 比较时是否混淆了绝对值大小与数本身的大小？ 对典型错误进行集中点评。 1. 独立完成练习： ① （3）中 ，-2.5 < -2.25； ② （5）中 ， ，-8 < 9； ③ （6）中 ， ，0.3 < 0.333。 2. 同桌互查，纠正错误。 3. 上台展示解题过程，接受质疑。 通过分层练习全面检测学习效果，强化“先化简再比较”的规范流程。同伴互评和展示交流有助于暴露思维过程，促进反思与改进。
【作业设计】
基础巩固 填空： （1） 的相反数是______， ______； （2）若 ，则 ______； （3） ______， ______； （4）最大的负整数是______，最小的正整数是______。 比较大小（填“>”或“<”）： （1） ______ ；（2） ______ ；（3） ______ ； （4） ______ ；（5） ______ 。 二、能力提升 3. 数轴上有三点A、B、C，点A表示的数是 ，点B是点A的相反数，点C到原点的距离等于点A到原点的距离，但位于原点右侧。请回答： （1）点B和点C分别表示什么数？它们有何关系？ （2）把A、B、C三点表示的数按从小到大顺序排列。 三、拓展延伸 4. 阅读教材第18页“图说数学史：漫漫长路识负数”，了解中国古代数学家刘徽如何用“正算赤，负算黑”表示正负数。思考：这种用颜色区分正负的方法与今天的数轴有何相似之处？写一篇不少于200字的读后感。
【板书设计】
有理数及其大小比较（第2课时） 相反数： 　　定义：只有符号不同的两个数互为相反数 　　几何意义：关于原点对称 　　表示： 的相反数是 　　特例： ， ， 绝对值： 　　 定义：数轴上点到原点的距离 → 　　 性质： 　　　　① （非负性） 　　　　② 若 ，则 　　　　③ 若 ，则 　　　　④ 若 ，则 三、大小比较： 　　 1. 数轴法则：左边 < 右边 　　 2.一般法则： 　　　　 正数 > 0 > 负数 　　　　 两个负数，绝对值大的反而小 　　 3. 步骤：先化简 → 再分类 → 最后比较
【教学反思】
本节课通过层层递进的问题设计，成功引导学生从数轴出发，逐步建构起相反数、绝对值和大小比较的知识体系。学生在“找对称点”“算距离”“排气温”等活动中表现出较高的参与度，尤其在小组讨论中能积极发表见解。然而，仍有部分学生在处理“ ”时产生困惑，误以为带“-”号就一定是负数，反映出对字母表示数的理解尚不深刻。今后教学中应增加类似“若 ，则 ？”的具体代入练习。另外，对于“先化简再比较”的步骤执行不够自觉，需在作业批改中加强标注与反馈。整体而言，学生基本掌握了核心知识点，为下一阶段的有理数运算打下了坚实基础。

展开更多......

收起↑