资源简介

微专题：利用导数研究含参函数的单调性
（一次型）
（教学设计）
易门县
授课教师：
课题：利用导数研究含参函数的单调性
一、教学内容及其解析
1.内容
利用导数研究含参函数的单调性.
内容解析
内容的本质:
单调性既是函数最重要的性质,也是研究函数其他性质的基础.而导数是关于瞬时变化率的数学表达,它定量地刻画了函数的局部变化规律,所以可以利用从具体实例抽象概括出函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间的关系.而含参一次函数具有多种类型,从结构上看,需要按照 ,在此过程中,还需要关注定义域与根的关系.所以含参函数单调性问题研究路径采用从具体到抽象，从特殊到一般的方法,提炼讨论含参函数单调性的通性通法,掌握含参讨论的标准,为研究函数的极值,最值等问题做好铺垫.
蕴含的数学思想和方法:
类比利用导数研究具体函数的单调性问题的一般性方法,探究导数在含参函数中性问题，体现了类比，转化与化归的思想:在求导及对导数通分、因式分解等运算中学建模，数学运算的思想:通过观察导数式结构明确分类讨论的标准，体会从具体至转化与化归的数学思想:在不同分类中利用图象研究含参导函数的正负情况，感受数学的思想:通过研究多种不同层次的分类讨论标准归纳总结，提炼研究含参函数的通性感受从特殊到一般，分类讨论，程序化算法的数学思想
教学目标及重难点
1.学习目标
（1）掌握含参函数单调性的讨论依据,并能正确分类讨论，不重不漏；
（2）感受分类讨论和数形结合的思想,提升逻辑推理、数学运算的关键能力.
2、重点：含参一次型函数的单调性中对参数的分类讨论，明确分类讨论的标准
3、难点：明确分类讨论的标准
教学设计过程
教学环节 教学过程 学生 活动 设计 意图
高考考情分析 确定复习目标 回归课本 探究方法 (
近五年含参函数单调性高考试题统计
) (
近五年含参函数单调性高考试题统计
) 了解近五年高考考点，明确学习目标 通过回归课本，回顾导数求单调性的基本流程 了解近五年高考考点，明确学习目标 回顾导数求单调性的基本流程，为引入含参的分类讨论做好准备。
链接高考 引入课题 (
观察：
我们借助
GGB
观看函数图象，随着参数
a
的变化，
函数单调性是否也会改变？
) (
问题：
面对这种
“
会变
”
的函数，我们怎样才能系统、严谨地
研究
它的单调性呢

) 观看函数图象，思考并回答问题 引入含参单调性，引入课题
真题例题 对点训练 真题例题 对点训练 真题例题 对点训练 题型一、导函数有效部分为一次型 思考归纳 本题导函数的特征： 分类讨论的标准： 题型二：导函数有效部分可视为一次型 思考归纳 本题导函数的特征： 2、分类讨论的标准： 学生观察总结导函数的特点，认识含参一次型函数，以及分类的依据 合作讨论 学生类比例1研究，自主探究，归纳导函数的有效部分特点 自主完成 学生思考积极回答，完成相关练习. 通过例题讲解，引导学生理解何为导函数的有效部分，如何判断并处理参数的取值范围，规范学生的解题过程 加深对分类标准的印象，明确分类的依据 通过例题讲解，感受导函数有效部分为类一次型函数单调性分类依据，解题过程 加深对导数部分为类一次函数单调性类型的理解，能争取掌握分类依据，规范解题 巩固对类一次型函数的分类，同时感受定义域的重要性
课堂小结 构成系统 归纳总结 培养学生归纳概括的能力，课堂小结有利于升华知识.
课后作业 巩固强化 自主完成 对课堂教学内容巩固，提升
板书设计 利用导数研究含参函数的单调性 求函数单调区间的步骤： 例1：解： 导后一次型的讨论依据： 程序化体现一次型分类讨论的解题步骤
教学反思

展开更多......

收起↑