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三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义
考点目录
任意角与弧度制 扇形的相关计算
任意角的三角函数
(
考点一
任意角与弧度制
)
【知识点解析】
1.角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
2.终边相同的角：所有与角终边相同的角连同角在内,可构成一个集合.
3.象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下：
（1）第一象限的角：
（2）第二象限的角：
（3）第三象限的角：
（4）第四象限的角：
4.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下：
（1）终边在轴非负半轴上的角：
（2）终边在轴非正半轴上的角：
（3）终边在轴非负半轴上的角：
（4）终边在轴非正半轴上的角：
（5）终边在轴上的角：
（6）终边在轴上的角：
（7）终边在坐标轴上的角：
5.弧度制
（1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作弧度的角,记作,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制．
（2）角的弧度数公式： (弧长用表示)．
（3）角度与弧度的换算：①；②．
6.常见角度的转换
角度
弧度
【例题分析】
考向一 终边相同的角
例1．（25-26高三上·天津和平·开学考试）终边在轴的非负半轴上的角的集合是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】终边在轴的非负半轴上的角的集合为.
故选：D
例2．（24-25高一下·河南·期中）与角终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为.
所以与角终边相同的最小正角是.
故选：B
变式1．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）把表示成的形式，且使，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，
所以的值为，
故选：C
变式2．（24-25高一下·山东日照·期末）下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对于A，，所以与角终边不相同，故A错误；
对于B，，所以与角终边相同，故B正确；
对于C， ，所以与角终边不相同，故C错误；
对于D，，所以与角终边不相同，故D错误.
故选：B.
考向二 象限角与轴线角
例1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角
C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角
【答案】B
【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误；
对于选项B：若是钝角，则，
可得，所以是第一象限角，故B正确；
对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误；
对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误；
故选：B.
例2．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）已知角是第四象限角，且，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【详解】因为角是第四象限角，所以，
所以，所以角是第二象限角或第四象限角．
又因为，即，所以角是第四象限角．
故选：D．
变式1．（25-26高二上·吉林白城·开学考试·多选）给出的下列四个命题中正确的有（ ）
A．角是第一象限角 B．角是第三象限角
C．角是第二象限角 D．角是第四象限角
【答案】ABC
【详解】选项A：因为，在第一象限内，故A正确；
选项B：因为，在第三象限内，故B正确；
选项C：因为，在第二象限内，故C正确；
选项D：因为，在第一象限内，故D错误；
故选：ABC
变式2．（24-25高一下·陕西渭南·期中·多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】BCD
【详解】由为第四象限角，得，
得，
令，时，，，得的终边在第四象限；
令，时，，，得的终边在第二象限，
令，时，，，得的终边在第三象限，
故选：BCD.
考向三 角度制与弧度制
例1．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为，
则1圈的的弧度数为，
且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角，
因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确.
故选：D.
例2．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为相互啮合的两个齿轮，大轮48齿，小轮20齿，
所以当大轮转动一周时时，大轮转动了48个齿，
所以小轮此时转动周，
即小轮转动的角度为.
故选：B
变式1．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得，．
故选：C．
变式2．（24-25高一下·上海徐汇·期中）1小时内秒针转过了 ．（用弧度制表示）
【答案】
【详解】因为1小时内分针转过了，所以1小时内秒针转过了.
故答案为：
(
考点二
扇形的相关计算
)
【知识点解析】
1.设扇形的半径为，弧长为，或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
（1）扇形的弧长：；
（2）扇形的面积：.
【例题分析】
例1．（25-26高三上·北京·阶段练习）一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】设扇形的弧长为，半径为，中心角为，面积为，
根据扇形的面积公式可得：，解得，
再根据弧长公式可得：，解得.
故选：C.
例2．（25-26高三上·浙江温州·阶段练习）已知一扇形的半径为3，周长为10，则该扇形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【详解】设扇形半径为r，周长为C，扇形圆心角为，面积为S.
由题有.
则.
故选：B
例3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
如图所示，根据已知和图形知，
设以为外接圆的圆心为，直径由正弦定理得，即，
在圆中，根据圆心角和圆周角的关系，可知，
由扇形面积公式可得，
易知以直径的半圆的半径为，即，于是，
故选：A.
例4．（24-25高一上·四川内江·期末）中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设圆的半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，
由题意可得：，解得.
故选：A.
变式1．（24-25高一上·山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】过作，垂足为，易知为中点，，

因为，，所以，，
所以弧的长为，
因为，，
所以弧田的面积.
故选：D
变式2．（25-26高二上·辽宁·开学考试）一扇形的圆心角为，半径为4，则弧长为 ，该扇形的面积为 ．
【答案】 /
【详解】因为圆心角为，半径为4，
所以弧长为，该扇形的面积为．
故答案为：
变式3．（25-26高三上·广东广州·阶段练习）月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积．该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题．如图所示，为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ，Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则三个区域的总面积为 ．
【答案】2
【详解】
因为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为，
则，从而，
则由题意，区域Ⅰ，Ⅱ的面积之和等于的面积：；
而扇形的面积为：，
则弓形的面积为：.
从而区域III的面积为：.
则三个区域的总面积为．
故答案为：2
变式4．（24-25高一上·甘肃武威·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据）
【答案】8.92平方米
【详解】因为圆心角为，弧长等于，所以圆的半径，
如图，在中，所以，，
所以矢，则弦，
所以弧田面积弦矢矢平方米．
故答案为：8.92平方米
(
考点三
任意角的三角函数
)
【知识点解析】
1.三角函数的定义
背景 定义
在直角三角形中的定义 在直角三角形中，，，.
在平面直角坐标系中的定义 设角终边上任意一点（原点除外）的坐标为，它与原点的距离为，则，，，．
在单位圆中的定义 设角终边与单位圆相交于点， 则，，.
2.三角函数值在各象限内的符号
3.常见三角函数值
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值 不存在
【例题分析】
例1．（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为角的终边经过点，，，，
所以，
则.
故选：C.
例2．（25-26高三上·山东临沂·阶段练习）“”是“”的（ ）条件．
A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【答案】C
【详解】因为，可得或，故充分性不成立；
当时，可得，故必要性成立，
故”是“”的必要不充分条件，
故选：.
例3．（24-25高二下·云南·期末）若，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴，
由，得角的终边在第一或第三象限，
所以当时，为第三象限角.
故选：C
例4．（25-26高三上·山东泰安·阶段练习）若点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，点在角的终边上，即，
则，
由三角函数的定义，可得．
故选：A
变式1．（25-26高二上·浙江·开学考试）在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ）
A．11 B． C． D．
【答案】D
【详解】依题意，，而，解得，因此，
所以.
故选：D
变式2．（24-25高一下·辽宁·期末）点在平面直角坐标系中位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】
(第四象限)，(第三象限).
第四象限中：
第三象限中：
点在平面直角坐标系中位于第三象限
故选：C.
变式3．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知角α的终边上有一点，则的值为 .
【答案】/
【详解】由题可得，，
所以.
故答案为：.
变式4．（24-25高一下·上海虹口·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝
【答案】
【详解】在直线上任取点，所以，
所以.
故答案为：.
(
课后提升训练
)
1．（2025·湖南邵阳·三模）已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设圆锥母线长为，可得底面圆的周长为，
由题意可得，解得，
所以圆锥的侧面展开图的圆心角为.
故选：D.
2．（25-26高三上·北京·开学考试）若圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是钝角，那么其侧面展开所得扇形的圆心角可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，侧面展开所得扇形的圆心角为，
若圆锥的顶角是钝角，则，即，
所以侧面展开所得扇形的圆心角.
故选：D.

3．（2025·重庆·模拟预测）高为2的圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，高为，体积为，侧面展开图扇形的圆心角为，
则根据题意可知，，
所以，即，解得，，
所以圆锥的体积为.
故选：B.
4．（24-25高二下·河北邯郸·期末）已知扇形的圆心角为2，弧长为，面积为，扇形所在圆的半径为，则取最小值时，半径的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】因为扇形的圆心角为2，扇形所在圆的半径为，
所以弧长，面积，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：B.
5．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
【答案】/
【详解】由题意可得，，
则.
故答案为：.
6．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕(如图1)产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状(如图2)，在扇形AOB中，，，则扇形AOB的面积为 cm2.
【答案】
【详解】在扇形AOB中，因为，，
所以由扇形面积公式可知.
故答案为：
7．（2025·云南玉溪·模拟预测）若角的终边经过点，则 ．
【答案】
【详解】若角的终边经过点，则，，.
故答案为：.
8．（24-25高三上·上海·阶段练习）方程，其中，则方程的解为 ．
【答案】
【详解】对于方程，则有或，
解得或，
，当时，符合题意.
故答案为：.
9．（25-26高三上·天津·开学考试）在上，使不等式成立的的集合为 .
【答案】
【详解】由，则，
又，所以所求集合为．
故答案为：．
10．（2025·山西·三模）如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为（转/分），被动轮的半径为，则被动轮周上一点每转过的弧长是 ．
【答案】
【详解】由题意知，主动轮的转速为，则被动轮转过的角度大小为，
所以弧长为
故答案为：
11．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．

(1)求扇形OMN的面积；
(2)求矩形ABCD的面积；
(3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
【答案】(1)平方米
(2)，
(3)；
【详解】（1）由题意，，扇形半径即米，
则扇形OMN的面积为平方米.
（2）在中，，，
在中，，则，
∴
则停车场面积
，.
所以，其中．
（3），其中．
由，
则当时，即时，.
当时，取得最大值，最大值为.三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义
考点目录
任意角与弧度制 扇形的相关计算
任意角的三角函数
(
考点一 任意角与弧度制
)
【知识点解析】
1.角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
2.终边相同的角：所有与角终边相同的角连同角在内,可构成一个集合.
3.象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下：
（1）第一象限的角：
（2）第二象限的角：
（3）第三象限的角：
（4）第四象限的角：
4.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下：
（1）终边在轴非负半轴上的角：
（2）终边在轴非正半轴上的角：
（3）终边在轴非负半轴上的角：
（4）终边在轴非正半轴上的角：
（5）终边在轴上的角：
（6）终边在轴上的角：
（7）终边在坐标轴上的角：
5.弧度制
（1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作弧度的角,记作,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制．
（2）角的弧度数公式： (弧长用表示)．
（3）角度与弧度的换算：①；②．
6.常见角度的转换
角度
弧度
【例题分析】
考向一 终边相同的角
例1．（25-26高三上·天津和平·开学考试）终边在轴的非负半轴上的角的集合是（　　）
A． B．
C． D．
例2．（24-25高一下·河南·期中）与角终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）把表示成的形式，且使，则的值为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25高一下·山东日照·期末）下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
考向二 象限角与轴线角
例1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角
C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角
例2．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）已知角是第四象限角，且，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
变式1．（25-26高二上·吉林白城·开学考试·多选）给出的下列四个命题中正确的有（ ）
A．角是第一象限角 B．角是第三象限角
C．角是第二象限角 D．角是第四象限角
变式2．（24-25高一下·陕西渭南·期中·多选）已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考向三 角度制与弧度制
例1．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
例2．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度（弧度）是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
变式2．（24-25高一下·上海徐汇·期中）1小时内秒针转过了 ．（用弧度制表示）
(
考点二 扇形的相关计算
)
【知识点解析】
1.设扇形的半径为，弧长为，或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
（1）扇形的弧长：；
（2）扇形的面积：.
【例题分析】
例1．（25-26高三上·北京·阶段练习）一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例2．（25-26高三上·浙江温州·阶段练习）已知一扇形的半径为3，周长为10，则该扇形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
例3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图所示的“月牙形”阴影部分的边缘是两条不同曲线构成，其中一个是的外接圆的圆弧，另一个是以AB为直径的圆的一部分圆弧，已知，，则该月牙形即阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
例4．（24-25高一上·四川内江·期末）中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（24-25高一上·山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（ ）

A． B．
C． D．
变式2．（25-26高二上·辽宁·开学考试）一扇形的圆心角为，半径为4，则弧长为 ，该扇形的面积为 ．
变式3．（25-26高三上·广东广州·阶段练习）月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积．该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题．如图所示，为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ，Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则三个区域的总面积为 ．
变式4．（24-25高一上·甘肃武威·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据）
(
考点三 任意角的三角函数
)
【知识点解析】
1.三角函数的定义
背景 定义
在直角三角形中的定义 在直角三角形中，，，.
在平面直角坐标系中的定义 设角终边上任意一点（原点除外）的坐标为，它与原点的距离为，则，，，．
在单位圆中的定义 设角终边与单位圆相交于点， 则，，.
2.三角函数值在各象限内的符号
3.常见三角函数值
角度
弧度
正弦值
余弦值
正切值 不存在
【例题分析】
例1．（2025·吉林长春·模拟预测）若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
例2．（25-26高三上·山东临沂·阶段练习）“”是“”的（ ）条件．
A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
例3．（24-25高二下·云南·期末）若，则为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
例4．（25-26高三上·山东泰安·阶段练习）若点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（25-26高二上·浙江·开学考试）在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ）
A．11 B． C． D．
变式2．（24-25高一下·辽宁·期末）点在平面直角坐标系中位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式3．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知角α的终边上有一点，则的值为 .
变式4．（24-25高一下·上海虹口·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝
(
课后提升训练
)
1．（2025·湖南邵阳·三模）已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·北京·开学考试）若圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是钝角，那么其侧面展开所得扇形的圆心角可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·重庆·模拟预测）高为2的圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高二下·河北邯郸·期末）已知扇形的圆心角为2，弧长为，面积为，扇形所在圆的半径为，则取最小值时，半径的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 .
6．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕(如图1)产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状(如图2)，在扇形AOB中，，，则扇形AOB的面积为 cm2.
7．（2025·云南玉溪·模拟预测）若角的终边经过点，则 ．
8．（24-25高三上·上海·阶段练习）方程，其中，则方程的解为 ．
9．（25-26高三上·天津·开学考试）在上，使不等式成立的的集合为 .
10．（2025·山西·三模）如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为（转/分），被动轮的半径为，则被动轮周上一点每转过的弧长是 ．
11．（24-25高三上·贵州六盘水·阶段练习）近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．
(1)求扇形OMN的面积；
(2)求矩形ABCD的面积；
(3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．

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