资源简介

(共21张PPT)
4.2　整式的加减
人教版-数学-七年级上册
第四章　整式的加减
第1课时　合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.【难点】
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.【重点】3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课导入
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.汽车从香港口岸到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道行驶的平均速度为72km/h.如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
新课导入
如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a+96×1.25a，即72a+120a.
新知探究
知识点 同类项的概念
1
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
新知探究
像8n与5n，-7a2b与2a2b，3ab2与-ab2，6xy与-3xy这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.另外，所有的常数项都是同类项.
概念归纳
概念归纳
新知探究
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关.
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
同类项的判别方法：
总结归纳
新知探究
针对练习

是
是
不是
不是
新知探究
知识点 合并同类项
2
问题：如何计算72a+120a呢？
探究1：（1）运用运算律计算：
72×2+120×2= ；
72×(-2)+120×(-2)= .
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a= .
（72+120）×2=192×2=384
(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384
（72+120）a=192a
新知探究
探究2：填空：
（1）72a-120a=（ ）a；
（2）3m2+2m2=（ ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ ）xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-48
5
-1
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
新知探究
示例：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）
=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）
=-4x2+5x+5.
（交换律）
（结合律）
（分配律）
注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
新知探究
概念归纳
概念归纳
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
示例：
新知探究
例1 合并下列各式的同类项：
典型例题
（2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab
=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
=-b2+2ab.
新知探究
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可.
系数相加，字母及其指数不变
归纳总结
新知探究
典型例题
新知探究
知识点 合并同类项的应用
3
典型例题
例3 （1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
新知探究
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg，由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同，相同字母的指数相同
（2）与系数、所含字母的顺序无关
（1）系数相加
（2）字母连同它的指数不变
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关
课堂训练
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
课堂训练
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________.
1
-4a
0
ab2-a2b
2
8a2b-2ab2+3
课堂训练
6.先化简，再求值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
5.三角形的三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 .当x=2cm时，周长为 cm.
30x
60
答案：（1）-1 （2）-0.001第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
※教学目标※
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.汽车从香港口岸到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道行驶的平均速度为72km/h.如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a+96×1.25a，即72a+120a.
二、新知探究
（一）同类项的概念
[课件展示]有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？
[概念归纳]像8n与5n，-7a2b与2a2b，3ab2与-ab2，6xy与-3xy这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.另外，所有的常数项都是同类项.
[归纳总结]同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关.
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
[针对练习]判断下列各题中的两项是不是同类项：
（1）-a2b3与2b3a2；
（2）x2yz与xy2z；
（3）x2与32；
（4）-2014与0.
解：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是.
（二）合并同类项
[提出问题]问题：如何计算72a+120a呢？
探究1：（1）运用运算律计算：
72×2+120×2= （72+120）×2=192×2=384 ；
72×(-2)+120×(-2)= （72+120）×（-2）=192×（-2）=-384 .
（2）根据（1）中的方法完面的运算，并说明其中的道理：72a+120a= （72+120）a=192a .
探究2：填空：
（1）72a-120a=（ -48 ）a；
（2）3m2+2m2=（ 5 ）m2；
（3）3xy2-4xy2=（ -1 ）xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
示例： 4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）
=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
=-4x2+5x+5.
注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
[概念归纳]把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
[典型例题]例1 合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解：（1）原式=（1-）xy2=xy2.
（2）原式=（4a2-4a2）+（3b2-4b2）+2ab
=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab
=-b2+2ab.
[归纳总结]“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可.
同类项合并：系数相加，字母及其指数不变
[典型例题]例2 （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.
解：（1）原式=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2=-x-2.
当x=时，原式=--2=-.
（2）原式=（3-3）a+abc+（-+）c2=abc.
当a=，b=2，c=-3时，原式=（）×2×（-3）=1.
（三）合并同类项的应用
[典型例题]例3 （1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg，由5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__．
4．合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=___-4a_____；
（2）-xy-5xy+6yx=__0____；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=___ab2-a2b____；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___8a2b-2ab2+3_____．
5.三角形的三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 30x .当x=2cm时，周长为 60 cm.
6.先化简，再求值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1；
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-1 （2）-0.001
五、布置作业
※教学反思※
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．

展开更多......

收起↑