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第五章　一元一次方程
5.2　解一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
第3课时 利用去括号解一元一次方程
　
学习目标
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；【重点】
2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【难点】
新课导入
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b)＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式 = －b. (2) 原式 = －2a + 3b.
新课导入
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则：
用三个字母 a，b，c 表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a－(b + c) =
a + b + c
a－b－c
新知探究
知识点 利用去括号解一元一次方程
1
问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是 150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月用电量是多少？
分析：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h,
则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h;
上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是
6(x-2000) kW·h.
新知探究
解：根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2000)= 150000.
方程左边去括号，得
6x+6x-12000= 150000.
移项，得
6x+6x=150000+12000.
合并同类项，得
12x=162000.
系数化为1，得
x=13500.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500 kW·h.
当方程中有带括号
的式子时，去括号是常用的化简步骤.
新知探究
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
新知探究
(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
－2x＝－10.
x＝5.
新知探究
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析:一般情况下;可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
新知探究
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水速度
为 (x＋3) km/h，逆水速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为 1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x + 3) = 2.5(x－3).
新知探究
练习 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
新知探究
分析：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
答：他这个月用电 460 度．
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，
解得 x = 460．
课堂小结
解一元一次方程
________
去括号
移项
合并同类型
系数化为1
括号前为“－”，
去括号后_________；
括号前为“＋”，
去括号后_________
符号不变
符号改变
课堂训练
1.去括号：
(1) 8－(7x＋2)＝________________________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝___________________；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝
____________________________________.
8－7x－2
3x－3＋10－5x
4x＋8＋3x－21－10＋2x
课堂训练
2.对于方程 2(3x－1)－(x－2) = 1 去括号正确的是
( )
A. 6x－1－x－2 = 1 B. 6x－1－x + 2 = 1
C. 6x－2－x－2 = 1 D. 6x－2－x + 2 = 1
D
3. 若关于 x 的方程 3x + (2a + 1) = x－(3a + 2) 的解
为 x = 0，则 a 的值等于 ( )
A. B. C. D.
D
课堂训练
4. 解下列方程：
解：(1) x =10. (2) x = 10.
(1) 3x－5(x－3) = 9－(x + 4)；
(2) .
课堂训练
(4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.
课堂训练
5. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化
课堂训练
解：第二批增加了 x 名学生去维护绿化.
根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，列得方程
27＋x＝2[18＋(30－x)].
3x＝69.
答：第二批增加了 23 名学生去维护绿化.
移项及合并同类项，得
x＝23.
系数化为1，得
去括号，得
27＋x＝2(18＋30－x).
27＋x＝36＋60－2x.第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
第2课时 利用去括号解一元一次方程
※教学目标※
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；（重点）
2.经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]化简下列各式：
(1) (－3a＋2b)＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式 = －b. (2) 原式 = －2a + 3b.
去括号法则：
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母 a，b，c 表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =a + b + c
a－(b + c) =a－b－c
二、新知探究
（一）利用去括号解一元一次方程
[提出问题]问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是 150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月用电量是多少？
分析：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h,则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h;上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2000) kW·h.
解：根据全年的用电量是150000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2000)= 150000.
方程左边去括号，得
6x+6x-12000= 150000.
移项，得
6x+6x=150000+12000.
合并同类项，得
12x=162000.
系数化为1，得
x=13500.
由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500 kW·h.
[归纳总结]
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
[典型例题]例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得－6x＝8.
系数化为1，得
(2)3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3). ；
解：去括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6.
移项，得 3x－7x＋2x＝3－6－7.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为1，得x＝5.
[典型例题]例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析:一般情况下;可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水速度为 (x＋3) km/h，逆水速度为 (x－3) km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x + 3) = 2.5(x－3).
去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为 1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
[针对训练]为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
分析：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，
解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
三、课堂小结
1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1.
2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
四、课堂训练
1.去括号：
(1) 8－(7x＋2)＝______8－7x－2________；
(2) 3(x－1)＋5(2－x)＝______3x－3＋10－5x_____；
(3) 4(x＋2)＋3(x－7)－2(5－x)＝_____4x＋8＋3x－21－10＋2x_______.
2.对于方程 2(3x－1)－(x－2) = 1 去括号正确的是( D )
A. 6x－1－x－2 = 1 B. 6x－1－x + 2 = 1
C. 6x－2－x－2 = 1 D. 6x－2－x + 2 = 1
3. 若关于 x 的方程 3x + (2a + 1) = x－(3a + 2) 的解为 x = 0，则 a 的值等于( D )
A. B. C. D.
4.解下列方程：
(1) 3x－5(x－3) = 9－(x + 4)；
(2)
(4) 3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.
解：(1) x =10. (2) x = 10.
(3) x =15/7. (4) y = －9.
5. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二批增加了多少名学生去维护绿化
解：第二批增加了 x 名学生去维护绿化.
根据维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，列得方程
27＋x＝2[18＋(30－x)].
去括号，得 27＋x＝2(18＋30－x).
27＋x＝36＋60－2x.
移项及合并同类项，得 3x＝69.
系数化为1，得 x＝23.
答：第二批增加了 23 名学生去维护绿化.
五、布置作业
※教学反思※
本节课的教学先让学生回顾之前学习过的去括号的方法，通过类比学习，了解在一元一次方程中如何去括号．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生自己去尝试解题，增强学生探索新知的能力，通过自主探究学习，增加学生参与感和求知欲.

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