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第五章　一元一次方程
5.2　解一元一次方程
人教版-数学-七年级上册
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
　
学习目标
1.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.【重点】
2.能够找出实际问题中的等量关系,列出方程解决问题.【难点】
3.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
新课导入
1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
新课导入
－2x
4x
4y
－ y
新知探究
知识点 利用合并同类项解一元一次方程
1
思考：“小蜜蜂”组有小明，小强，小红，小丽4人，已知小强的小红花数量是小明的2倍，小红的小红花数量是小明的3倍，小丽的小红花数量是小明的4倍.老师说：“你们组一共有100朵小红花啦！”
列出方程，求出小明有多少朵小红花？
新知探究
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式，通过观察我们发现它们是同类项，可以合并成一项！
x=10
系数化为 1
合并同类项为
新知探究
问题1 某校三年共购买计算机 140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机
思考：请同学们自己完成课本上的问题，自己检验答案，并说说“合并同类项”起了什么作用？
新知探究
解：合并同类项，得
系数化为 1，得
例1 解下列方程：
(1) ；
新知探究
(2) .
解：合并同类项，得
系数化为 1，得
新知探究
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第 1 个数记为 x，那么后两个数分别是－3x，9x.
新知探究
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
新知探究
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用一元一次方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
概念归纳
概念归纳
课堂小结
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝a )
解方程
合并同类项
系数化 1
课堂训练
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋6，得 2x＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
C. 由 15－12＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
课堂训练
2. 某中学七年级 (5) 班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人．设该班有女生有 x 人，可列方程为_______________.
2x - 1 + x = 56
3. 四个连续偶数的和是28，则最小的数是______.
4
课堂训练
4. 解下列方程：
(1) 3x + 0.5x =10.5； (2) 6m－1.5m－2.5m = 3；
(3) 3y－4y =25－20.
解：(1) x =3. (2) m = . (3) y = -5.
课堂训练
5. 某厂今年计划生产机器 25500 台，其中冰箱、洗衣机、空调三种机器的数量之比为 1 : 2 : 14，这三种机器各生产多少台
答：生产冰箱 1500 台，则生产洗衣机 3000 台，空调 21000 台.
解：设生产冰箱 x 台，则生产 洗衣机 2x 台，空调 14x 台.依题意，得
x + 2x + 14x = 25500.
解得 x = 1500.
则 2x = 3000，14x = 21000.第五章 一元一次方程
5.2解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
※教学目标※
1.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.（重点）
2.能够找出实际问题中的等量关系,列出方程解决问题.（难点）
3.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
※教学过程※
一、新课导入
[复习导入]1.含有相同的__字母___，并且相同字母的__指数__也相同的项，叫做同类项；
2.合并同类项时，把各同类项的__系数__相加减，字母和字母的指数___不变__.
3.用合并同类项进行化简：
(1) 3x －5x = ___-2x_____；
(2) －3x + 7x = ____4x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4y_____；
(4) y + y－ 2y =___-y_____.
二、新知探究
（一）利用合并同类项解一元一次方程
思考：“小蜜蜂”组有小明，小强，小红，小丽4人，已知小强的小红花数量是小明的2倍，小红的小红花数量是小明的3倍，小丽的小红花数量是小明的4倍.老师说：“你们组一共有100朵小红花啦！”
列出方程，求出小明有多少朵小红花？
[解答]由题意，我们可以列出如下方程：
x+2x+3x+4x=100
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式，通过观察我们发现它们是同类项，可以合并成一项！
[提出问题]问题1 某校三年共购买计算机 140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机
思考：请同学们自己完成课本上的问题，自己检验答案，并说说“合并同类项”起了什么作用？
[典型例题]例1 解下列方程：
(1) 2x - x=6-8 ；
解：合并同类项，得
系数化为 1，得
(2) 解：合并同类项，得
.
系数化为 1，得
[典型例题]例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第 1 个数记为 x，那么后两个数分别是－3x，9x.
解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x.
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
所以
[归纳总结]用用一元一次方程解决实际问题的过程:
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
三、课堂小结
1.能够通过合并同类项解一元一次方程.
2.能够利用合并同类项解决简单的实际应用题中的一元一次方程.
四、课堂训练
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x－x＝－1＋6，得 2x＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
C. 由 15－12＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.某中学七年级 (5) 班共有学生 56 人，该班男生的人数是女生人数的 2 倍少 1 人．设该班有女生有 x 人，可列方程为_____2x - 1 + x = 56_______.
3.四个连续偶数的和是28，则最小的数是___4___.
4.解下列方程：
(1) 3x + 0.5x =10.5； (2) 6m－1.5m－2.5m = 3；
(3) 3y－4y =25－20.
解：(1) x =3. (2) m =. (3) y = -5.
5. 某厂今年计划生产机器 25500 台，其中冰箱、洗衣机、空调三种机器的数量之比为 1 : 2 : 14，这三种机器各生产多少台
解：设生产冰箱 x 台，则生产洗衣机 2x 台，空调 14x 台.依题意，得
x + 2x + 14x = 25500.
解得 x = 1500.则 2x = 3000，14x = 21000.
答：生产冰箱 1500 台，则生产洗衣机 3000 台，空调 21000 台.
五、布置作业
※教学反思※
作为解一元一次方程的第一个课时，渗透化归思想是非常有必要的，同时为后面的其他一元一次方程解法做铺垫.列方程既是本章的重点，也是本章的难点.每一节课通过实际问题出发，找寻不同情境中的等量关系尤为重要，同时让学生在实例中更好理解知识点.
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