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第五章　一元一次方程
5.1　从算式到方程
人教版-数学-七年级上册
5.1.2 等式的性质
　
学习目标
1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2.【重点】
2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程.【难点】
新课导入
等式的左边
等式的右边
等号
对比天平与等式，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
新知探究
知识点 等式的性质
1
下列各式中哪些是等式？
； ； ；④ ；
7；⑥ 2 + 5 = 7；⑦3×6 = 18；⑧ 5x + 6 = 17；
； .
√
√
√
√
√
★用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a = b 表示一般的等式.
新知探究
一些简单的方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
首先，给出关于等式的两个基本事实：
等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b， b=c，那么a=c.
新知探究
等式的左边
等式的右边
思考1：天平两边同时加入相同质量的砝码.
思考2：天平两边同时拿走相同质量的砝码.
天平仍然平衡
天平仍然平衡
通过观察天平，思考下列问题，天平是否平衡.
新知探究
思考3：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试.
新知探究
天平两边同时
天平仍然平衡.
加入
拿走
相同质量的砝码，
相同的数 (或式子)，
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立.
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性质1
探究：
新知探究
等式的左边
等式的右边
思考4：天平两边同时增加2倍的相同质量的砝码，3倍呢？n倍呢？
思考5：天平两边同时减少2倍的相同质量的砝码，3倍呢？n倍呢？
天平仍然平衡
天平仍然平衡
通过观察天平，思考下列问题，天平是否平衡.
新知探究
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，
结果仍相等.
等式的性质2
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 .
新知探究

新知探究

新知探究
练习 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
新知探究
知识点 利用等式的性质解方程
2
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26；
分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程发化为x=a的形式.
(2) －5x = 20；
(3)
新知探究

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
课堂小结
1.等式的性质1：如果 a = b，那么 a±c = b±c.
3.运用等式的性质把方程“化归”为最简形式 x = m.
2.等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 .
课堂训练
1. 下列各式变形正确的是（ A ）
A. 由 3x－1= 2x + 1 得 3x－2x = 1 + 1
B. 由 7 + 5 = 12 得 7 = 5 + 12
C. 由 3(x + 1) = 3y + 1 得 x +1 = y + 1
D. 由 a + 3b = c－6 得 a = c－18b
课堂训练
2.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( )
A. 若 x＝y，则 x＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝2y
C. 若 ax＝2，则 x＝
D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
D
课堂训练
3.在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：
去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是____________________________________________________.
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等
课堂训练
4. 应用等式的性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (2) 0.2x = 4；
(3) -2x + 4 = 0； (4)
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(4) x =－4.
课堂训练
5. 已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5
的解相同，求 m 的值.
解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程
，得到 ，解得 m = 2.第五章 一元一次方程
5.1从算式到方程
5.1.2 等式的性质
※教学目标※
1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2.（重点）
2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]对比天平与等式，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡.
[课件展示]
二、新知探究
（一）等式的性质
[提出问题]下列各式中哪些是等式？
①ab；②2a-5b；③xy+y2-4；④-a ；⑤7；⑥2 + 5 = 7；⑦3×6 = 18；⑧5x + 6 = 17；
⑨a+b=b+a；⑩S=πr2.
解：⑥⑦⑧⑨⑩是等式.
[归纳总结]用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a = b 表示一般的等式.
一些简单的方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.
方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
首先，给出关于等式的两个基本事实：
等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.
相等关系可以传递.如果a=b， b=c，那么a=c.
[提出问题]通过观察天平，思考下列问题，天平是否平衡.
思考1：天平两边同时加入相同质量的砝码.
解：天平仍然平衡.
思考2：天平两边同时拿走相同质量的砝码.
解：天平仍然平衡.
思考3：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试.
探究：
[归纳总结]等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
[提出问题]通过观察天平，思考下列问题，天平是否平衡.
思考4：天平两边同时增加2倍的相同质量的砝码，3倍呢？n倍呢？
解：天平仍然平衡.
思考5：天平两边同时减少2倍的相同质量的砝码，3倍呢？n倍呢？
解：天平仍然平衡.
[归纳总结]等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，
结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么 .
[典型例题]例1 根据等式的性质填空，并说明依据:
(1) 如果2x=5-x，那么2x+_____ =5;
(2)如果m+2n=5+2n,那么m=_____;
(3) 如果x=-4,那么_____·x=28;
(4)如果3m =4n,那么m=_____·n.
解: (1) 2x+_x_ =5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
(2) m=__5__；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3) __-7__·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
(4)m=__2__·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
[针对练习]已知 mx = my，下列结论错误的是 （ A ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
（二）利用等式的性质解方程
[典型例题]例2 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26； (2) －5x = 20；(3)
分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程发化为x=m的形式.
解：（1）方程两边同时减去 7，得
x + 7-7= 26 -7.
于是 x = 19.
（2）方程两边同时除以－5，得
-5x÷(－5) = 20÷(－5).
于是 x = -4.
（3）方程两边同时加上 5，得-x-5+5=4+5.
化简，得-x=9.
方程两边乘-3，得 x = -27.
[归纳总结]一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
三、课堂小结
1.等式的性质1：如果 a = b，那么 a±c = b±c.
2.等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b (c ≠ 0)，那么.
3.运用等式的性质把方程“化归”为最简形式 x = m.
四、课堂训练
1.下列各式变形正确的是（ A ）
A. 由 3x－1= 2x + 1 得 3x－2x = 1 + 1
B. 由 7 + 5 = 12 得 7 = 5 + 12
C. 由 3(x + 1) = 3y + 1 得 x +1 = y + 1
D. 由 a + 3b = c－6 得 a = c－18b
2.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( D )
A. 若 x＝y，则 x＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝2y
C. 若 ax＝2，则 x＝
D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
3.在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：
，去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
4. 应用等式的性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (2) 0.2x = 4；
(3) -2x + 4 = 0； (4)
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x = 2. (4) x =－4.
5. 已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5
的解相同，求 m 的值.
解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程 ，得到 ，解得 m = 2.
五、布置作业
※教学反思※
对于课堂上操作天平的过程中，学生们会很直观感受到天平与等式的关系，增强学生的求知欲，老师则通过引导，将试验的结论和等式的性质联系起来.一元一次方程是最简单的方程，也是代数方程的基础，是学生第一次系统性学习方程，用列方程的方法解决问题，要让学生为以后学习更复杂的方程打好基础.

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