资源简介

课题 “韩信点兵”同余法的实现 课时 1课时
学习目标 1.通过案例了解同余法的思想，掌握用同余法解决问题的一般过程。 2.通过用同余法解决“韩信点兵”问题，掌握同余法的程序实现，进一步体验算 法的多样性。 3.通过与枚举法和筛选法的对比分析，感受解决同一问题的不同算法执行效率的 差异。
学习重点 掌握用同余法解决问题的一般过程 学习难点 掌握同余法的程序实现
学习准备 PPT、任务记录单
学习过程
学习版块 学生活动 教师活动 设计意图 改进设计
回顾：温故知新，引发思考 请2名学生说一说枚举法和筛选法的思想特征。 先归纳两种算法的区别，如枚举法——逐一验证；筛选法—— 逐一删除；再提出“韩信点兵”问题情境，引出课题。 明确本课的学习目标，引发学生思考，激发学生学习 兴趣 。
探 索 ：学习新知，共寻规律 活动一 寻规律 1.在任务记录单中按要求完成活动一的内容。请2名学生交流思考结果，其他学生补充交流。 2.小组内讨论表格中数据的规律，思考被除数与除数、余数之间的关系。可以从两个角度思考：(1)23、128、233相邻两个数之间的差值分别是多少 (2)相邻被除数的差值与除数3、5、7是什 么关系 1.发放任务记录单，出示表格。 2.巡视各小组的讨论并给予评价，引导学生关注被除数的差值 与3个除数最小公倍数之间的关系。和学生一起总结同余法的定义： 两个整数除以同一个整数时，若余数相同，则对于除数，这两个整数同余。 六年级学生理解同余法有一定难度，故采用小组讨论和教师辅助相结合的方法。设计求余表格，明确思考角度，引导学生在观察被除数、除数和余数之间关系的过程中，主动探索新知，共 同寻找同余法的规律，为接下来用同余算法解决“韩信点兵”问题打好基础。
建构：同余点兵，环环相扣 活 动二 同余法的抽象与建模 小组合作，在任务记录单中填写“寻找同余数”表格。 2.观察表格内容并在组内讨论： (1)两张表格包含了哪些共同的关键要素 (2)什么情况下“+105”,什么情况下“— 105” (3)“+105”或“ 一 105”的目的是什么 3.学习数轴知识，归纳同余法求解模型。 活动三 同余法的算法设计 1.在任务记录单中完成设计：在右侧3个备选项中选择合适的 语句，填写到流程图中的正确位置上。 2.组内讨论每个流程框内容的含义。 3.沿着流程线的方向，走一遍程序运行路线。 1.巡视学生的合作学习情况，留意是否计算正确。 2.引导学生分别从左到右、从右到左观察数值的变化情况，概 括出共同的关键要素，并思考这些要素的作用分别是什么。 3.出示数轴模型，引导学生思考“正确解的范围”的界定 作用。教师总结：“+105”或“一105”的目的都是调整数值在 1000～1100范围内。与学生一起生成算法模型。 1. 巡视学生的填写情况，及时纠错。 2.出示流程图含义说明，为学生提供梳理支架。 3.观察学生走流程图的顺畅度，引导学生理解同余法。 采用小组讨论和教师讲解相结合的形式，让学生在填写 “寻找同余数”表格的过程中，探索同余法本质，发现规律；再借助数轴直观地探讨数据变化规律，总结出用同余法解决“韩信点兵”问题的求解模型；最后在此基础上完成后续学习内容——用流程图进行算法设计。 鉴于流程图的循环结构嵌套分支结构，学生理解比较困难，故以流程图框架和备选项形式设计支架，降低学习难度。学生先讨论流程框中内容的含义，再沿流程线走一走流程，将数轴模型转换成流程图，深入理解同余算法。本环节起到承上启下的作用，既巩固了同余算法的抽象与建模，也为同余算法的程序实现奠定基础。
应 用：编程实现同余法 1.在任务记录单中，参照流程图在横线上填写Python代码，补充完善程序。 2.在计算机中运行Python, 输入程序并运行调试，得出最终剩余的士兵数量。 1.出示代码，巡视引导小组成员发挥所长，同时进行代码补充 与代码编写。 2.关注各小组调试Python 程序的情况，引导学生养成良好的程 序编写习惯，提高输入代码的正确性。 用左右对照表的形式培养学生建立流程图与程序代码的 关联。相较于编写整句代码，这种代码填空的方式大大降低了难度，既锻炼了学生的思维，也有利于实现学习目标。让学生小组分工合作，补充代码与编写代码同步进行，大大缩短了时间，保证在课内 完成代码运行调试，并获得最终结果。
总结：“三法”比较，练习巩固 1.讨论：比较解决“韩信点兵”问题的三种算法，哪种算法效 率更高 2.练习：若将上述“韩信点兵”问题的查找范围调整为 2500～2600,修改上述算法及程序，并输出结果。 观察学生的程序，解答部分学生的困惑。 通过讨论，引导学生比较三种算法的效率差异，引导学生根据实际情况选择算法，回应回顾时提出的问题。通过作业，检 验学生的学习情况，采用与本课实例对照的方式，让学生比一比、 改一改，落实“能基于对算法的理解，设置和调试参数，观察相应 程序的执行”的学业要求。
作业指导
板书 “韩信点兵”同余法的实现 枚举法、筛选法、同余法 执行次数第12课 “韩信点兵”同余法的实现
任务记录单
活动一 寻规律
小组内讨论表格中数据的规律，思考被除数与除数、余数之 间的关系。可以从两个角度思考：
(1)23、128、233相邻两个数之间的差值分别是多少
(2)相邻被除数的差值与除数3、5、7是什么关系 。
活动二 同余法的抽象与建模
小组合作，在任务记录单中填写“寻找同余数”表格。
活动三 同余法的算法设计
在任务记录单中完成设计：在右侧3个备选项中选择合适的 语句，填写到流程图中的正确位置上。
表1求余
被除数
除数
余数
23
3
2
128
3
2
233
3
2
23
5
3
128
5
3
233
5
3
23
7
2
128
7
2
23
7
2
表2寻找同余数(1)
满足条件
的一个数
+105
+105
+105
+105
+105
+105
+105
+105
233
注：剩下士兵总数的范围为1000一1100。
表3寻找同余数(2)
-105
-105
-105
-105
满足条件的一个数
1493
注：剩下士兵总数的范围为10001100。
开始
否
s<1000或s>1100
S←-S-k
是
否
S←-S+k
s<1000
s←-233k←-3×5×7
是
输出s的值
结束
图2同余法流程图

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