资源简介

北京版九年级数学上册成比例线段教学设计
【教学目标】
掌握比例线段的概念及其性质。
会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
2、能够灵活运用比例线段的性质解决问题。
【教学重难点】
1．线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。
2．用引入比值K的方法，探索比例的性质。
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课
1．举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
图 18 - 1 是两幅大小不同的北京市地图，在大地图中有 A，B，C 三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作 A'，B'，C' .
（1）请你用刻度尺量出图中 A 与 B、A' 与 B' 之间的距离，B 与 C、B' 与 C'之间的距离，并把它们填在下面的横线处 ：
AB = __________ cm，A' B' = __________ cm ；
BC = __________ cm，B' C' = __________ cm.
（2）算一算 的值，你能发现它们在数量上有什么关系？
二、探究比例线段
1．比例线段（成比例线段）
成比例线段的定义：四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
2.例题1；线段 m = 1 cm ，n = 2 cm，p = 3 cm，q = 6 cm. 请判断这四条线段
成比例吗？并说明理由 .
解 ：线段 m，n，p，q 成比例 . 理由如下 ：
∴ 线段 m，n，p，q 成比例
3.做一做
（1）判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段
①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；②a＝2，b＝2，c=，d=5
（2）下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A． 2cm，3cm，4cm，1cm B． 1.5cm，2.5cm，6.5cm，4.5cm
C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
（3）四条线段a、b、c、d满足=，且a=2，b=，c=，则d=____。
（4）．已知三条线段的长度分别为 2cm、4cm、 2cm ，请你再写出一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段，你所写出的线段长度是_______。
三、探究比例的性质：
（1）基本性质
如果，那么
反之也成立，即：如果，那么
例题2；如图 18 - 2，在 △ ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 . 由此还可以得到哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由
解：还可以得到
其中 成立理由如下：
∵
∴
即 得到
而AD+BD=AB.AE+EC=AC
∴
（2）合比性质
如果，等式两边同时加上1，可得，即
如果，那么，
练习
1. 在如图所示的三个矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
2. 证明 ：如果
3.已知 ：
四、课堂小结：
1．比例线段的概念及判定方法。
2．比例的基本性质及初步应用。
3注意：
（1）两线段的比值总是正数；
（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；
（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示。
五、随堂练习
1．已知四个数 2 ， 3， m， 成比例的线段，那么m的值是（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列各组中得四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
3．已知a:b:c=2:4:5 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（　　）
A． B． C． D．
5．一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为　 　．
6．如果 ，那么 =　 　．
7．已知 ，则 的值为　 　．
8．已知5a=6b（a≠0），那么 的值为　 　．
三、解答题
9．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且a+b+c=36 ， ，求三角形ABC三边的长．
我们知道：若 ，且b+d≠0，那么 ．若b+d=0，那么a、c满足什么关系？
11．已知 ，求 的值．
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