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2.5有理数的乘法与除法（第1课时 有理数的乘法） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.5节有理数的乘法与除法，第1课时“有理数的乘法”。核心知识点是有理数乘法的符号确定、绝对值相乘以及0与任何数相乘为0等内容。
2.内容解析
本节主要探究有理数乘法的运算规律：“同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘都得0”。通过水位上升和下降的情境激发学生对正负数概念的应用，并利用分配律、相反数等已有知识解释运算法则合理性。教学重点在于引导学生理解负因数个数与积符号之间的关系（“奇负偶正”），难点在于对有理数乘法法则的多方位归纳和运用。
1.教学目标
会进行有理数的乘法运算。
感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力。
2.目标解析
让学生通过运算实例，掌握“同号得正、异号得负”及“求积取绝对值相乘”技能。
借助数字情境与运算规律，帮助学生透过分配律等已有知识，理解符号法则起源，并进一步养成将复杂计算问题转化为基本运算的能力。
3.重点难点
教学重点：有理数乘法的符号判断与绝对值相乘的规则。
教学难点：理解并灵活运用“负因数个数决定积符号”的思路，以及运算规律在实际情境中的转化与应用。
学生已具备整数乘法知识，对正负号概念有初步认识，但在综合情境中判断积的符号与数值还需强化。运用分配律、相反数等思想进行推理，对部分学生存在一定抽象思维难度，需结合生活实例和分步引导帮助理解。
创设情景，引入新课
问题情境：
在水文观测中，经常需要记录水位的升降情况。根据日常生活经验，我们知道如果水位每天上升或下降固定的数值，经过若干天就会发生累积变化。
如果水位每天上升4cm，那么三天后的水位如何变化？
根据已有知识，学生可以很快算出：
也可写作：
如果水位每天下降4cm，那么三天后的水位如何变化？
根据已有知识，学生可以很快算出：
也可写作：
规定水位“上升”为正、“下降”为负，这种现象暗示：有理数相乘时，符号和绝对值的处理很关键。
【设计意图】通过与水文观测相关的生活情境问题，让学生初步感受有理数乘法在日常生活中的应用价值，激发学习兴趣，并为后续探究“有理数乘法的符号法则”做好铺垫。同时引导学生复习巩固正负数意义与加法运算经验，为新知做好认知准备。
探究点1：有理数乘法的意义与符号
1.观察水位上升、下降这一类现象，如果用正、负数表示上升或下降的值，能得到：
由此可见，乘法本质上是求几个相同加数的和。但当其中一个因数是负数时，乘积可能为负，表现为“方向”的改变。
2.进一步讨论：为什么 等于 ？
根据以上计算可以得知：
因此可知 是 的相反数，从而 。
【设计意图】通过实例让学生先复习并理解乘法含义，引导他们结合加法和相反数概念，强化“同一个量的重复累加”与“相反数”之间的联系，同时渗透“当数的范围扩展到有理数后，熟悉的运算律仍然适用”的思想。
探究点2：有理数乘法的法则与计算步骤
1.师生活动：教师给出下列表格，学生分组讨论填写：
算式 过程 结果
(1) 2×(－5)＝ 是2×5的相反数 -10
(2) (－2)×5＝ 是2×5的相反数 -10
(3) (－2)×(－5)＝ 是(－2)×5的相反数 10
(4) (－2)×0＝ 是2×0的相反数 0
(5) 0×(－5)＝ 是0×5的相反数 0
教师总结：由此得到“有理数乘法法则”：
o同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
o任意一个因数为 ，则积为 .
2.进一步归纳多个有理数相乘时的符号确定：若负因数个数是奇数，则乘积为负；若负因数个数是偶数，则乘积为正；若有一个因数为 ，乘积必为 . 这常被记为“奇负偶正，先定号，再定值”。
这两个数的符号 积的符号 符号语言
同正或同负 正 a>0,b>0或a<0,b<0则ab>0
一正一负 负 a>0,b<0或a<0,b>0则ab<0
至少有一个是0 0 a=0或b=0或a=0且b=0则ab=0
3.有理数乘法的一般计算步骤：
o第一步：确定积的符号；
o第二步：将所有因数的绝对值相乘。
典例分析
例1 ：计算：
【分析】根据负数 负数 = 正，正数 负数 = 负，绝对值相乘可求得结果。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
知识补充：一个数乘以 ，就等于这个数的相反数。即.
【设计意图】学生在此通过结构化示例体会“先定符号，再乘绝对值”的方法，加深对异号相乘为负、同号相乘为正的理解，同时又巩固“乘法分配律仍然适用”的理念。
1. 计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
拓展提升
已知：
若 ，求 的值；
若 ，求 的值。
解： 由题意可知：
若 ，则可能有 或 ；
o当 时，
o当 时，
因此
若 ，则可能有 或 ；
o当 时，
o当 时，
因此
【设计意图】本部分通过给定 的条件，分别讨论 可能的正负情况，帮助学生理解有理数乘积的符号取决于负因数个数的原理，进一步加深对“同号得正、异号得负”规律的认识。同时通过比较 与 以及 的限制，引导学生灵活运用分类与转化的数学思想。
主板书 2.5有理数的乘法与除法（第1课时 有理数的乘法） 探究点1 有理数乘法的意义与符号 探究点2 有理数乘法的法则与计算步骤 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“有理数乘法”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下进行乘法计算。

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