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4.2 整式的加法与减法（第3课时 整式的加减）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法，内容包括：第3课时 整式的加减.
2.内容解析
本节课的学习是在学生学习了合并同类项，去括号的基础上进行的，之前的学习为本节课的学习奠定了知识和方法基础.之前数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容的学习，使学生具备了学习本节课所必需的基本运算技能.类比有理数的加减运算，探索“整式的相应的运算.本节课将引导学生从实际问题出发，让学生从现实情境中探索整式的加减，巩固整式的加减运算.通过观察、比较、归纳等方法，引导学生学会从具体到抽象的数学思维，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力,从中获得成功的体验，激发学习激情，本节课我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算等核心素养.通过整式加减的学习，孩子们将学会如何从具体情境中抽象出数学问题，运用逻辑推理进行正确的运算，同时培养直观想象能力，提升数学建模和解题的运算效率.
基于以上分析，本节课的教学重点是: 通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理地思考及语言表达能力.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理地思考及语言表达能力；
（2）会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理,让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力；
（3）在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心.
2.目标解析
（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.
（2）培养学生对整式加减的理解和运用能力，对整式加减形成正确的认识.
（3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.
三、教学问题诊断分析
本节课面向的是初中一年级的学生，七年级的学生已经接触了基础的数学概念，对数、式、方程等有了初步的认识.在整式加减这部分，同学们可能已经学会了单项式的加减，但对于多项式的加减运算，可能会有一定的困难.同学们的逻辑思维能力正在逐步形成，但仍有待提高.他们能够理解基本的数学原理，但在面对复杂的问题时，可能缺乏系统化地分析和解决问题的能力.此外，同学们的运算能力也在不断提升，但准确性有时会受到情绪和粗心大意的影响.我们需要根据学生的认知水平，设计由浅入深的教学活动，帮助他们逐步理解和掌握整式加减的运算规则.其次，我们要注重培养学生的逻辑推理和运算能力，通过实例和练习，让他们在实践中提升解题技巧.最后，我们要关注学生的课堂行为习惯，引导他们养成良好的学习态度和卫生习惯，为他们的数学学习打下坚实的基础.
基于以上分析，本节课的教学难点为: 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理,让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力.
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.计算(1)
(2)
解(1)
==
(2)
==
2.化简求值：,
其中
解原式=
=
==
当，原式=
【设计意图】通过复习引入，既巩固之前所学，也为本节课的学习做准备.
（二）新知探究
例1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：):
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？
(3)如果,，且每平方米的费用为10元，则做大纸盒比做小纸盒多用多少元？
(4)如果,做这两个纸盒共用料平方米，则做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
(5)如果，将3个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值？
解：小纸盒的表面积是
大纸盒的表面积是
(1)由+
= +
=
可知，做这两个纸盒共用纸
(2)由
=
=
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸
(3)∵,
∴
=
∴做大纸盒比做小纸盒多
(4)
∴
∵
∴
解得
∴
=
(5)
整式加减解决 实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项；
⑶ 得出最后结果.
【设计意图】学生从实际问题出发，让学生从现实情境中探索整式的加减，巩固整式的加减运算.通过观察、比较、归纳等方法，引导学生学会从具体到抽象的数学思维，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力,从中获得成功的体验，激发学习激情.
（三）典例精析
例1.已知是有理数,代数式与的差是单项式,求代数式的值
解:由题意可知:
=,
∵是单顶式,
∴,
∴=
例2.小红做一道数学题：两个多项式，，试求的值．小红误将看成，计算结果为.
(1)求的正确结果；
(2)当时，求的值．
解：(1)∵，，
∴.
∴＝.
(2)当时，＝.
例3.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
解：由数轴上点的位置，得，
∴，，，
∴.
＝
＝＝.
例4.已知多项式中不含有项和项，求的值
解:∵ ,
∴
=,
由结果不含有项和项，得到:
解得.原式=
【设计意图】由浅入深地教学活动，帮助他们逐步理解和掌握整式加减的运算规则.其次，我们要注重培养学生的逻辑推理和运算能力，通过实例和练习，让他们在实践中提升解题技巧.
（四）针对练习
1.(1)任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个新两位数，两个数相加.重复几次看看，谁先能发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
解：如果用分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： ____.
将这两个数相加：______________
结论：是11的倍数
(2)任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减．你又发现什么规律？
解：设这个三位数的百位数上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则原三位数为，百位上的数字与个位上的数字交换后的三位数为,
它们的差为：
===
规律：它们的差都是99的倍数.
2.已知与是同类项,且
,求的值
解：∵，
∴ = ，
= =
∵与是同类项,∴
∴
3.已知，，
求代数式的值．
解：∵，，
∴，，
则原式＝
＝
＝
＝＝.
4.如图是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点,作为第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,第4层每边有4个点,依此类推,
(1)根据图形信息，填写下表
(2)写出第层(且是整数)所对应的点数；
(3)如果某一层有96个点,你知道它是第几层吗
(4)写出n层的六边形点阵的总点数；
解:(2)(且为正整数)；
(3)由题意得,
∴,故它层
(4)
=(是正整数)；
【设计意图】通过练习，巩固学生理解和掌握整式加减的运算规则.其次，我们要注重培养学生的逻辑推理和运算能力.
（五）拓展探究
1.若,比较与的大小
解：∵
∴
==
∵ ∴
比较两数的大小方法：作差法
①,则
②,则
③,则
2.定义新运算“@”与“#”：，.
(1)计算的值；
(2) 若，比较和的大小．
解:(1)
===1
(2)==
=
=
∵
∴
【设计意图】通过此题练习培养学生分析问题，发现问题和解决问题的能力.
（六）当堂巩固
1．化简的结果为(　B 　)
A． B． C． D．
2.如图，把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影
部分的周长和是____4n______
3.现规定,则_____ _______
4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是___ _____
5.计算（1）
（2）
解：(1)原式=
=
(2)原式=
=
6.(1)先化简再求值：
其中
(2)已知求
解：(1)原式=
==
∵
∴
∴原式==
(2)
=
==
∵
∴原式=
7．如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？
解：甲截面的面积是，
乙截面的面积是，
甲、乙两个截面面积的差是
【设计意图】通过此题练习巩固学生对本节课所学知识的掌握和理解，并利用所学知识解决问题.
（七）课堂小结
【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对本节课知识的理解与掌握．
（九）布置作业
P101 练习1题. P102 练习2、3题.
五、教学反思

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