资源简介

2.7有理数的混合运算（第1课时 简单的有理数混合运算） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.7“有理数的混合运算”第1课时，核心知识点是有理数混合运算的顺序及简单计算。主要涉及运算顺序（先括号、再乘方、后乘除、最后加减）与符号处理，为后续学习整数和分数混合运算以及代数式运算奠定基础。
2.内容解析
教材通过实例“正方形面积”及“含乘方、括号的运算”引导学生理解多重运算的先后顺序，并总结“四步法”：先乘方、再乘除、后加减，遇括号则先括号内运算。典例展示运算步骤及错误易发点，强调有理数加法与乘法的本质，帮助学生掌握混合运算的要领。
1.教学目标
知道有理数混合运算的运算顺序。
能正确进行简单的有理数混合运算，发展运算能力。
2.目标解析
通过观察正方形面积等情境问题，认识乘方与加减、乘除的优先级。
借助典例训练，巩固简单有理数运算技巧，并规范运算步骤。
在解决含多个运算符的常见问题中，增强学生运算的准确性与灵活性。
3.重点难点
教学重点：熟记并正确运用运算顺序，尤其是乘方与括号优先。
教学难点：在运算步骤多、符号易混时，保持思路清晰并有效避免负号错误。
学生已具备小学阶段混合运算经验，但对乘方及括号优先的认知尚不牢固，易忽略负号与括号作用。通过实例演示和分层练习，可引导学生在具体计算中落实运算顺序并增强准确性，为后续学习代数式运算打下坚实基础。
创设情景，引入新课
问题情境：
1.
(1)有两张边长为3的正方形纸片，它们的面积之和是多少？如何列式计算？
解法1：
解法2：
教师提问：这个算式含有几种运算？你是按照什么样的顺序进行运算的？
（2）当正方形的边长增加1倍，面积是多少？如何列式计算？
解：
教师提问：在小学阶段，我们对混合运算已经了解一些方法，那么在有理数范围内加入乘方运算后，运算顺序应该如何调整？请思考并讨论。
【设计意图】通过“正方形面积”这一生活情境，将学生已有的小学混合运算经验自然过渡到有理数的混合运算，通过问题引发思考，激发学习兴趣，同时明确本节课的学习方向。
探究点1：有理数混合运算顺序
1.师生互动：
教师演示：在小学学习中，混合运算通常先乘除后加减，遇到括号先算括号内；现在又多了“乘方”运算，那么对于含乘方的有理数混合运算，该如何确定运算顺序？观察下面算式，思考先算什么、后算什么：
学生思考：先算括号内的，再算乘方，然后从左到右算乘除，最后算加减。
2.讨论交流，共同总结可得有理数混合运算顺序：
先乘方（三级），后乘除（二级），再加减（一级），如果有括号，先进行括号内的运算．
注意：1.有理数运算分三级运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算，运算顺序是先算高级运算，再算低级运算.同级运算，按照从左到右的顺序进行；
2.如果有括号，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
【设计意图】通过分层次的讨论和示例，让学生掌握有理数混合运算中新增加的“乘方”优先掌握原则，突出括号优先与同级运算从左到右的要点。
探究点2：典例分析与运算技能巩固
1.典例分析：
例1计算：
9＋5×(－3)－÷4
解：原式＝9＋5×(－3)－4÷4 (先算乘方)
＝9－15－1 (后算乘除)
＝－7．(再算加减)
例2计算：
×[2－(－6)]－300÷5
解：原式＝×8－300÷5 (先算括号里的)
＝(－125)×8－300÷5 (后算乘方)
＝－1 000－60 (再算乘除)
＝－1 060．(最后算减法)
2.师生互动
教师提问：在例题中，为什么要先计算乘方，再计算括号？
学生讨论：结合先括号后乘方的注意点，并对同级运算从左到右进行计算。
教师小结：归纳“若有括号，括号内先完成；再按先乘方、后乘除、再加减”的顺序。
【设计意图】通过典型的两道例题引导学生经历“现实问题→数学抽象→概念形成”的过程，使学生在实际运算中进一步厘清运算顺序，并掌握计算细节，夯实基础运算能力。
1.指出下列算式有哪几种运算及其运算顺序.
(1)3＋÷(－)
(2)×[(－ )＋(－)]
解：(1)3＋÷(－)中含有乘方、除法和加法3种运算， 运算顺序是先算乘方，再算除法，最后算加法。
(2)×[(－ )＋(－)]中含有乘方、乘法和加法3种运算，运算顺序是先算括号内的加法，再算乘方，最后算乘法。
2.计算：
(1) 16－8÷(－4)×(－2) (2)
(3) (4) (8＋4÷)÷(－3)＋(
解：（1）16－8÷(－4)×(－2)＝16－(－2)×(－2)＝16－4＝12
（2）＝27＋24÷(－8)÷(－9)＝27＋(－3)÷(－9)＝27＋＝27
（3）＝(－32)÷(4－8)＝(－32)÷(－4)＝8
(4）(8＋4÷)÷(－3)＋(＝(8＋16)÷(－3)＋4＝24÷(－3)＋4＝(－8)＋4＝－4
拓展提升
1.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____________________．
解：(5－3＋2)×6（答案不唯一）
2.在计算“2×(□1) ”中的“□”填入运算符号．
(1)填入“×”并计算；
(2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值
解：(1)根据题意有：2×(×1) =1 4= 3；
(2)填入“+”， 2×(+1) =3 4= 1；
填入“ ”， 2×( 1) = 1 4= 5；
填入“×”， 2×(×1) =1 4= 3；
填入“÷”， 2×(÷1) =1 4= 3；
故填写“ ”，结果最小，最小为 5．
【设计意图】本部分通过结合实际扑克牌游戏的情境与多元运算符号的组合，让学生在有趣的情境中加深对有理数混合运算顺序的理解。
主板书 2.7有理数的混合运算（第1课时 简单的有理数混合运算） 探究点1 有理数混合运算顺序 探究点2 典例分析与运算技能巩固 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“有理数的混合运算”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用有理数的混合运算解决问题。

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