资源简介

5.2 解一元一次方程（第2课时 移项解方程）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册第五章 一元一次方程 5.2解一元一次方程，第2课时，内容包括：移项解一元一次方程.
2.内容解析
“解一元一次方程——移项”是人教版七年级上册第五章《一元一次方程》中的重要内容。在此之前，学生已经学习了等式的基本性质和合并同类项解一元一次方程，为学习移项解方程奠定了知识和方法的基础。移项是解方程的重要步骤，也是后续学习更复杂方程的关键。通过本节课的学习，学生将掌握一种新的解方程的方法，进一步提高他们的运算能力和逻辑思维能力。以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点.列方程中蕴含的“数学建模思想”和解方程中蕴含的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用移项法解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的 “去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。.
基于以上分析，本节课的教学重点是: 理解移项的概念，掌握移项的方法,能够运用移项法解简单的一元一次方程.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解移项的概念，掌握移项的方法,能够运用移项法解简单的一元一次方程；
（2）通过观察、对比、分析等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，经历移项解方程的过程，体会化归的数学思想；
（3）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，培养学生的数学应用意识.
2.目标解析
（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.
（2）培养学生对解方程的理解和运用能力，对移项解一元一次方程形成正确的认识.
（3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.
三、教学问题诊断分析
本节课面向的是初中一年级的学生，七年级的学生已经接触了基础的数学概念，对数、式等有了初步的认识，已经具备了一定的代数基础知识和运算能力，但他们的思维仍以形象思维为主，抽象思维能力相对较弱。在学习移项这一概念时，可能会遇到理解上的困难。因此，在教学过程中，要通过具体的实例和直观的演示，帮助学生理解移项的本质。本节课设计时我们需要根据学生的认知水平，由浅入深地帮助他们逐步理解和掌握解方程和列方程。其次，我们要注重培养学生的逻辑推理和运算能力，通过实例和练习，让他们在实践中提升解题能力和解题技巧.
基于以上分析，本节课的教学难点为: 通过观察、对比、分析等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，经历移项解方程的过程，体会化归的数学思想.
四、教学过程设计
（一）情景导入
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八，盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人 这个物品的价格是多少
你能解决这个问题吗？
解：设有人
当每人出8元,还盈余3元
此时物价为___ _______元
每人出7元，则还差4元
此时物价为___ _______元
你能找出这道题的等量关系吗？
【设计意图】通过情景引入，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，让学生明白数学来源于生活服务于生活.
（二）新知探究
问题一：你能解这个方程吗？
解方程重点是化成“”的形式
追问1：类比上题解方程的方法，试一试你能解这个方程吗？
追问2：观察对应彩色方框里面的项发生了什么变化？
从等式的一边变化到了另一边，并且符号也发生改变
总结
移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项.
思考：移项的依据及注意事项：
移项实际上是利用等式的性质1，移项一定要变号.
追问3：思考：以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边.
问题二、概念辨析
练习1：判断下列移项是否正确：
练习2：把下列方程进行移项变换
【设计意图】学生从实际问题出发，让学生从现实情境中探索列方程.通过观察、比较、归纳等方法，引导学生探索利用移项解一元一次方程,从中获得成功的体验，激发学习激情. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用同类项的概念，通过合并同类项的过程，锻炼思维的逻辑性和条理性。
（三）典例讲解
例1：解方程(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)移项
合并同类项
系数化为1
(2)移项
合并同类项
系数化为1
(3)移项
合并同类项
系数化为1
(4)移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程(均为常数,且)的一般步骤：
解方程的步骤：1.移，2.合, 3.化1.
例2.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
解：若设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量为.由题意得,
解得：
答：新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为.
例3.(1)若关于的方程的解相同，求的值;
(2)若关于的方程与的解，求的值;
(3)若关于的方程与的解互为相反数，求的值.
解：(1)∵
∴解得：
∵方程的解相同
∴将代入,可得
(2)∵ ∴解得
∵∴解得
∵方程的解相同
∴解得
(3)∵ ∴解得
∵∴解得
∵方程的解互为相反数
∴解得
【方法总结】
(1)当两个方程中，有一个方程不含参，则可先求出不含参方程的解，再根据这两个方程解的关系，求出另一个方程的解，再代入另一个方程中求解.
(2)当两个方程都含参时，先求出两个方程的解，再根据这两个方程的解的关系，建立一个以所求字母为未知数的新的方程，解这个方程即可.
【设计意图】学会利用移项解一元一次方程和用方程表示实际问题中的等量关系.提高学生的数学运算能力，掌握移项的法则，并能熟练地将其应用于解一元一次方程，增强数学运算的准确性和效率。培养学生的数学建模素养，通过实际问题引入方程，让学生体会数学与现实生活的联系，增强数学应用的意识。
（四）针对练习
1：解方程(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)移项
合并同类项
系数化为1
(2)移项
合并同类项
系数化为1
(3)移项
合并同类项
系数化为1
(4)移项
合并同类项
系数化为1
2.下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
(1)一个月内在本地通话400分按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
(2)一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解:(1)当通话400分钟时，
方式一需交费：元
方式二需交费：元
(2)设通话时间是分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样,由题意列方程可得：
解得：
答:通话时间是分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样.
3.已知关于的方程和的解相同,求代数式的值.
解:解方程，得
解方程,得
∵方程和的解相同,
∴,解得
∴
【设计意图】巩固学生利用移项解一元一次方程和经历根据具体问题列方程的过程，理解方程思想，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.
（五）拓展探究
1.你能探究出关于的方程的解与值有什么关系吗？当取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数解.
解：由题意可得.
当时，方程无解
当时，方程有唯一解为
要使方程的解为正整数，而取整数
∴，
此时方程的正整数解分别为.
【设计意图】通过此题练习培养学生分析问题，发现问题和解决问题的能力,进一步培养学生数学建模的思想.
（六）当堂巩固
1.下列移项正确的是 ( C )
A. 由，得到
B. 由，得到
C. 由，得到
D. 由，得到
2.已知关于的方程的解是,则的值为__ ________
3.已知，则 = .
4.当__ ___时，式子1的值比式子的值小1.
5.解方程(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)移项
合并同类项
系数化为1
(2)移项
合并同类项
系数化为1
(3)移项
合并同类项
系数化为1
(4)移项
合并同类项
系数化为1
6.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生
解：设这个班有名学生,
由题意可得：
解得
答：这个班有45名学生
【设计意图】通过此题练习巩固学生对本节课所学知识的掌握和理解，并利用所学知识解决问题.
（七）课堂小结
【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对本节课知识的理解与掌握．
（八）布置作业
P124 练习1、2、3、4题.
五、教学反思

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