资源简介

2.3实数（第3课时 用计算器进行实数运算） 教学设计
1.教学内容
本课为苏科版新教材八年级上册第二章《实数》第3课时，重点围绕“用计算器进行实数运算”展开。所涉知识包括实数范围内绝对值、相反数与倒数的统一意义和求法，及运用计算器进行实数加减乘除、乘方、开平方和开立方等运算，并通过任务探究实数大小的比较原理。
2.内容解析
本课在已有有理数知识的基础上，进一步扩展到实数范围，要求学生认识到绝对值、相反数、倒数等概念的通用性。同时，通过使用计算器开展实数大小比较与四则运算实践，突显操作与理解并举的重要性。典型例题培养学生运算技能的同时，深化对实数概念的理解与拓展。
本课的重点在于加强学生对实数运算的熟练度和对概念的一致性认识。难点主要在于通过准确、规范地使用计算器来提高运算效率，同时兼顾对运算结果做出合理解释，避免机械化依赖。
1.教学目标
感悟数系扩充后，有理数的绝对值、倒数、相反数的意义和求法在实数范围内同样适用。
能够运用计算器比较实数的大小，并理解实数大小比较的原理。
能够熟练使用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方、开平方和开立方运算。
2.目标解析
通过回顾有理数范围内相关概念，引导学生注意此类性质及求法在实数范围的连续性。
利用计算器做开方、乘方、四则运算，将抽象的大小对比简单化，强化估算与数感。
结合典例与操作过程，同时加深对实数运算的多样性理解，提高计算准确度和效率。
3.重点难点
教学重点：在计算器环境下熟练进行各种实数运算，体会相同概念在更广泛数系中的适用性。
教学难点：准确理解并使用开方功能与乘方功能，避免在符号或次幂运算中出现错误，合理判定结果的大小关系。
学生已掌握有理数四则运算和相应概念，对正负数开平方有初步认识，但对根式和无理数可能缺乏直观理解。通过计算器辅助，可降低运算门槛，提升运算兴趣。需注意的是，部分学生易产生依赖计算器的倾向，忽视对实数性质的深入思考与分析。因此，本课需在操作与思考间取得平衡，使学生既能顺畅上手计算器功能，又能通过对比验证，进一步理解实数运算的合理性与严谨性。
创设情景，复习回顾
出示生活实例或数轴示意图，引导学生回顾在有理数范围内，一个数的绝对值、相反数、倒数的计算方法，并让学生讨论“实数范围扩大后，这些概念是否发生本质变化？”
利用下表复习在有理数范围内求绝对值、相反数、倒数的方法，并强调在实数范围内依旧适用：
名称 定义 性质 求法
绝对值 数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值 a的绝对值为
相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 的相反数为
倒数 若 ，则和互为倒数 ，0没有倒数 的倒数为 （)
【设计意图】通过回顾旧知，引导学生意识到：当数的范围从有理数扩充到实数时，绝对值、相反数、倒数的定义和性质没有改变，激发学生进一步思考如何在新的数系范围内，通过计算器灵活地进行各种运算，明确本节课学习方向。
探究点1：实数的相反数、倒数和绝对值
根据上述知识回顾，表格填写，
教师提问：“在实数范围内，、等无理数的相反数、倒数和绝对值应如何求？可否与有理数相同的方式处理？”
学生讨论后，教师总结：在实数范围内，求相反数、倒数和绝对值的规则与有理数完全一致。
例1 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)；　(2) ； (3)； (4)
解：(1)－的相反数是，倒数是－，绝对值是；
(2) 的相反数是－，倒数是，绝对值是；
(3)∵＝2，∴的相反数是－2，倒数是，绝对值是2；
(4)的相反数是－，倒数是，绝对值是.
【师生活动】填表.
教师演示：出示表格，求相反数、倒数和绝对值。
实 数 相 反 数 绝 对 值 倒 数
－
－
a (a＞0)
a (a＜0)
学生操作：小组讨论或动手试算；
教师点拨：强调符号细节等。
【设计意图】通过典型示例，让学生在熟悉有理数运算规则的基础上发现：实数范围内的相反数、倒数和绝对值运算仍然保持一致性，帮助学生巩固并对后续加、减、乘、除以及其他操作做好铺垫。
探究点2：用计算器比较实数大小
问题引入
教师提问：“如何快速比较和的大小呢？是否能直接计算？如果值比较复杂，又该怎么办？”
学生思考后，教师介绍：可以借助计算器的开立方（)、开平方（)、乘方等功能来快速比较，并让学生思考开平方键与开立方键在使用时有何区别。
解：依次按以下各键：
计算器显示的结果为2. 080 083 823.
依次按以下各键：
计算器显示的结果为2. 080 024 038.
因为2. 080 083 823＞2. 080 024 038,
所以＞．
【师生活动】计算器演示.
教师演示：如何在计算器上输入()、以及小数等操作；
学生操作：人手一台计算器，分组对比结果，并及时总结“分别计算→对比小数→得出结论”三步法；
教师总结：让学生认识到借助计算器可以有效比较复杂实数大小，同时进一步理解运算原理与数值逼近关系。
【设计意图】通过探究“如何比较两个较复杂的实数大小”这一实际问题，指导学生掌握运用计算器的技巧，提高运算效率，培养数感和对数值结果的合理判断能力。
例2 用计算器计算：
解：(1)依次按以下各键：
计算器显示的结果为－5. 377 660 631，
即－－π≈－5. 377 660 631．
(2)依次按以下各键：
计算器显示的结果为2. 982 719 637，
即3×≈2. 982 719 637．
【师生活动】
教师演示：根据例2中的表达式，示范如何使用计算器的“”“”“”等功能；
学生操作：个人尝试输入运算表达式，并记录计算结果；与同伴比对，若有误差及时查看输入过程；
教师提问：在计算乘方或根式时，需要格外注意哪些输入或括号问题？
学生讨论归纳：①输入顺序；②括号使用；③乘方、开方按钮的区别。
【设计意图】通过实际运算示例，让学生切身体验到利用计算器进行实数运算的便捷性，同时进一步理解各功能键的使用要点与运算顺序，为解决更复杂的应用问题打下基础。
1. 比较下列各组数的大小，并用计算器验证：
(1) 与；(2) 与；(3) 与.
解：(1)∵ ≈1. 587 401 052，＝2，∴＜．
(2)∵ ≈3. 605 551 275，≈0. 577 350 269，
∴＞．
(3)∵ ＝0.2，＝5，∴＜．
2. 用计算器计算：
(1) 3×2π；；(2) 2×＋5×；(3) (＋)．
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 。
思维提升
1. 实数 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为 ，求代数式的值。
解：由题意知 ，，，
原式＝
＝
＝．
2. 不使用计算器，比较下列各数的大小。
与；与－；与；与．
解：，
，而，
；
，
，而，
即；
，
，
而，
；
，
，
，
．
【设计意图】本环节旨在通过多样化的练习让学生扎实掌握利用计算器对实数进行运算及比较大小的技能，进一步巩固对相反数、绝对值、倒数等概念在实数范围内的应用。“思维提升”部分，旨在让学生在掌握基础运算方法的同时，进一步发散思维，综合运用所学知识解决更灵活的题目，培养运算能力与数感。
本节课围绕“在实数范围内使用计算器进行运算”展开，强调了三方面核心：
1. 绝对值、相反数、倒数等概念在实数范围内与有理数一致；
2. 通过计算器，能够快速比较实数大小，并理解利用幂和根运算键进行数值比较的原理；
3. 熟练运用计算器完成实数的加减乘除、乘方、开平方与开立方等运算，从而提高运算效率与准确度。
1. 课题：2.3 实数 第3课时 — 用计算器进行实数运算
2. 知识回顾：
绝对值、相反数、倒数（概念与有理数相同）
对应求法：|a|，-a，1/a
3. 典例：
例1:
例2:
4. 新知要点：
开平方与开立方的区别
运用计算器比较实数大小
5. 总结：
o 计算器的正确操作
o 比较大小的方法
1. 教材相关练习：完成本节对应的课本习题，重点练习运用计算器求实数的倒数、绝对值及实际数值运算；
2. 拓展探究：
选取三个不同类型的实数，通过计算器分别完成加、减、乘、除，使学生熟悉多步运算顺序；
观察计算器在开立方与开平方操作上的键位及运算结果，记录并思考可能出现的误差。
本节课学生对“在实数范围内求绝对值、相反数、倒数”的概念掌握比较扎实，通过前后对比能够意识到这些概念与有理数的处理方法并无本质不同。此外，利用计算器进行运算和比较大小的环节，也有效地激发了学生的学习兴趣，他们对获取准确数值结果的过程展现出较高热情。但在实际操作过程中，部分学生对开立方与开平方功能键的混淆仍然存在，需要继续加强对计算器功能布局的说明与演示。同时，在比较某些特别大的或带有根号的实数大小时，学生对于计算器精度及可能出现的近似误差要有更多认识。后续教学中，将针对这些问题增加小组合作与操作演示的机会，帮助学生在实践中巩固操作方法，并进一步提升他们对实数运算与比较的理解深度。

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