资源简介

2.4近似值（第3课时 用计算器进行实数运算） 教学设计
1.教学内容
本节为苏科版新教材八年级数学上册第二章“实数”中的2.4“近似值”。主要内容是在准确值与近似值的区分基础上，学习用四舍五入法对数值进行不同精确度的近似处理，并用科学记数法进行表示。学生通过实际生活情境，理解近似数在生产、生活和科研等领域的重要应用。
2.内容解析
本节先通过清点班级人数、统计全国人口等情境，引导学生感受精确值与近似值的差异；再通过测量、观察、计算等多种方式，理解近似值产生的原因和常见形式；最后重点学习四舍五入法的操作过程、精确位的确定方法，并利用科学记数法表示较大或较小的数值。教学中应突出数位、四舍五入范围、以及近似值在实际问题中的灵活运用，帮助学生形成严谨的数感与应用意识。
1.教学目标
会区分准确值与近似值，能举出近似值在生产、生活中应用的例子。
能按要求对结果取近似值（精确到不同位数），并能说出由四舍五入法得到的近似值的精确度。
在解决实际问题时，能够按照问题的要求对结果取近似值，发展应用意识。
2.目标解析
针对“会区分准确值与近似值”，学生需要理解通过直接计数或严格定义得到的数据是准确值，而经由测量、估算或四舍五入得到的数据是近似值，能结合生活情境加以辨别。
针对“能按要求对结果取近似值”，学生需掌握四舍五入法及其精确位的判断原则，即“看后一位，做四舍五入”，进一步能指出该近似值精确到哪一位或小数点后几位。
针对“在解决实际问题时，能够对结果取近似值”，学生通过亲身度量、计算及案例分析，体会近似值在科学测量、大规模统计中的重要性，并培养合理运用数值处理的意识。
3.重点难点
教学重点：掌握四舍五入取近似值的方法，能准确判断近似值的精确度并用科学记数法表示较大或较小的数。
教学难点：理解并区分准确值与近似值、精确度及取值范围之间的关系，使学生在实际应用中能遵循问题需求来取适当的精确位数。
八年级学生已具备一定的整数、小数和分数运算基础，也初步接触过简单测量与估算。但对数值“精确到哪一位”以及“误差范围”的概念较为抽象，需要通过具体事例和操作来理解。学生普遍对实际生活中的近似问题感兴趣，易产生积极探究的动力；然而，对大规模数据或较为抽象的概念，如科学记数法、精确度的取值范围等，仍可能存在认知障碍，需要给予充分的示范和练习，引导他们在熟悉的情境中掌握方法并加以灵活运用。
创设情景，引入新课
引导学生回顾生活中的数据获取方式，呈现以下情境：
问题情境①：
八（8）有多少学生？
你是如何确定的？（学生回答：逐个清点确认，共40人。）
问题情境②：
“第七次全国人口普查数据如何获得？有误差吗？”
【设计意图】通过两个典型情境让学生感受在不同场合对“数值”的需求和意义，激发探究兴趣，为新知学习做好铺垫。
探究点1：准确值与近似值的区别及应用
1.新知引出
根据情境①引出“准确值”的概念。根据情境②引导学生思考：由于人口动态变化（实时出生/死亡/流动），无法完全精确统计，从而引出“近似值”的概念。
o 准确值：通过精确计数或严格定义得到的无误差数据。例如：全班40名学生。
o 近似值：通过测量、估算或四舍五入得到的有误差数据。例如：全国人口约14.1178亿。
2.师生活动
下列数据中，哪些是准确值？哪些是近似值？
(1)某词典有1754页；准确值
(2)一箱矿泉水有24瓶；准确值
(3)截至2021年8月，男子短跑100米亚洲纪录为9.83s；近似值
(4)截至2022年11月，世界人口为80亿．近似值
让学生判断哪些是准确值、哪些是近似值。
3. 讨论交流：请举出一些应用近似值的实际例子，并说说为何要用近似值。
例：今天气温是15℃、小明用尺子测量数学课本长度为21cm、小红今年14岁。
o 师生共同归纳：
近似值的几种常见情况：
(1)“计算”产生近似值， 如有圆周率π、等参与计算的结果；
(2) 用度量工具测量出的长度、质量、时间、速度等数据；
(3) 不容易得到或不可能得到准确值时，只能用近似值表示，如人口
普查的结果；
(4) 表示某一时间段的数据为近似值，如小红今年13岁，在这1年中她
都是13岁.
【设计意图】通过讨论和举例，引导学生在真实情境下体验近似值的不可或缺性，并与准确值做出区分，培养数学应用意识。
探究点2：四舍五入取近似值及精确度
1. 问题引入：
o 观察思考：请你观察小明的身高大约是多少厘米？小明的身高分别测量为133 cm和133.1 cm，这两个数据有何不同？
o 点拨：二者都是近似值，但后者精确度更高，说明“精确度”在近似值问题中非常重要。
2. 新知导出：
o 近似值的精确度可用“数位”或“小数点”表示。
(1)用数位表示：如精确到个位或百分位等.
(2)用小数点表示：如精确到0.1或0.01等.
o 一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位.
o 精确到哪一位，应看精确位数的后一位，对后一位四舍五入。
3. 例题探究
例1用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）：
(1) ； (2) ．
解：(1)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 618 033 988 75，即
≈0.618；
(2)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 926 587 716 56，即
≈0.927．
例2按要求分别取200200的近似值：
(1) 精确到千位；(2) 精确到万位.
解：(1) 200200≈2.00×105；
(2) 200200≈2.0×105．
【总结】对较大的数取近似值时，经常采用科学记数法来表示，以突出有效数字与精确度。
例3已知地球的半径约为6400 km，估计地球赤道的周长（结果精确到1000 km）。
解：地球赤道的周长＝2πR＝2π×6 400 (km).
计算器显示结果为40 212. 385 965 9，
地球赤道周长约为40 000 km，即4.0×104km．
【总结】精确到哪一位，应看精确位数的后一位，对后一位四舍五入（四舍五入到哪一位，这个近似数字就精确到哪一位）.
例4 指出下列由四舍五入法得到的近似数的精确程度：
(1)某只成年丹顶鹤身高为1.52 m；精确到0.01m
(2)月球在1.96×109 年前仍存在岩浆活动；精确到千万年
(3)组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2 mm；精确到0.1mm
(4)某种显微镜的分辨率为1.4×10 4 cm．精确到十万分位 (0. 000 01)cm
1．用计算器计算 ，并将结果分别精确到 0.1，0.01，0.001，0.0001。
解：
精确到 0.1：；
精确到 0.01：；
精确到 0.001：；
精确到 0.0001：。
2．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为 63.96 kg，将该数据分别精确到 10kg，1kg，0.1kg。
解：精确到 10kg： kg；
精确到 1kg： kg；
精确到 0.1kg： kg。
3．按要求对下列各数取近似值：
(1) 0. 03 099(精确到万分位)； (2)12.751(精确到百分位)；
(3) 0. 369(精确到0.01)； (4)3 825(精确到千位).
解：(1) 0. 03 099≈0.0310.
(2) 12. 751≈12.75.
(3) 0. 369≈0.37.
(4) 3 825≈4×103.
4．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：
(1) 地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km2(精确到10000000km2)；
(2) 某人一天饮水 1 890 mL(精确到 1 000 mL)；
(3) 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm(精确到0.00001cm).
解：(1)149480000≈150000000＝1.5×108(km2)；
(2)1890≈2000＝2×103(mL)；
(3)0.000077≈0.00008＝8×10－5(cm).
5．下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)11亿 (2) 36.8 (3) 1.2×104 (4) 1.20万 (5) 700 .
解：(1) 11亿精确到亿位；
(2) 36.8精确到十分位；
(3) 1.2×104 精确到千位；
(4) 1.20万精确到百位；
(5) 700精确到个位.
拓展提升
1. 讨论：近似值在生活中的应用
o 请结合生产、生活场景，举出一些经常使用近似值的例子，并说明为什么只能（或更适合）使用近似值而非准确值。
o 比较“0.1”和“0.10”两种表示方法有无区别，并说明原因。
提示：从精确度和四舍五入前取值范围两个方面来思考。
(1)精确度不同：0.1精确到十分位，0.10精确到百分位．
(2)四舍五入前的数值的取值范围不同：
若数a的近似值为0.1，则数a就应满足0.05≤a＜0.15．
若数b的近似值为0.10，则数a就应满足0.095≤b＜0.105．
2. 新知巩固
o 甲、乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明．
o 有这种可能，因为身高在1.55×102cm至1.64×102cm可视为1.6×102cm，当甲的身高为1.64×102cm，乙的身高为1.55×102cm时，他们相差9cm．
【设计意图】引入日常生活中常见的“身高”场景，通过两人同为 却相差 9 cm，帮助学生理解四舍五入取值范围和近似值精确度的实际意义，提升综合运用所学知识解决问题的能力。
1. 本节通过生活实例（班级人数、人口普查等）对比“准确值”与“近似值”，加深学生理解其区别与应用场景。
2. 重点掌握四舍五入取值方法，明确“保留到哪一位，就精确到哪一位”的规则。
3. 能够在实际问题中根据需求进行适当的近似处理，培养数据处理与应用意识。
1. 概念
· 准确值：无误差数据
· 近似值：测量、估算、四舍五入得到
2. 近似值的精确度
· 数位法：精确到个位、十分位、百分位等
· 小数点法：精确到0.1、0.01等
· 精确到哪一位，先看后一位
3. 例题
· 例1
· 例2
1. 完成对应教材课后习题
2. 拓展应用：选择一个生活中的测量或统计（如自己步行长度、家中用水量等），描述测量过程，并按照“精确到不同位数”的要求记录测量结果。
本节课围绕“准确值与近似值”的核心概念展开，通过实际情境引导，学生对为什么要用近似值以及如何区分两者已经有了初步掌握，概念理解目标基本达成。对于四舍五入取近似值，不少学生能熟练应用到不同位数的保留上，但在精确度的含义及取值范围的理解上仍存在模糊，需要更多习题演练与情境强化。今后可在课堂上安排小组探讨不同保留位数对实际结果的影响，以加深对精确度和数值范围的认识。同时，应适当拓展真实测量和计算误差情境，帮助学生积累更丰富的数感和应用体验。

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