资源简介

2.3绝对值与相反数（第1课时 绝对值） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第3节“绝对值与相反数”的第1课时——“绝对值”。主要内容包括：数轴上点到原点的距离、绝对值的非负性、已知数求绝对值以及利用绝对值进行简单运算等，体现了数形结合的思想。
2.内容解析
“绝对值”是刻画有理数到原点距离的重要概念，它与正负无关，强调距离的非负性。本节从直观的数轴切入，引入“到原点的距离”这一几何意义，进而形成符号化的|a|。在知识价值上，学生可借此深化对数轴的理解，并为后续学习相反数、实数运算打下基础。教学重点在让学生掌握绝对值的求法，并能利用绝对值进行加减乘除；教学难点在于正确区分正负号与数值大小，以及理解绝对值方程会带来两种解。
1.教学目标
能借助数轴说出数的绝对值的意义。
会求已知数的绝对值。
会进行简单的绝对值运算。
2.目标解析
目标1侧重概念理解：通过数轴示意，掌握“绝对值是到原点的距离”的核心性质。
目标2强调技能掌握：熟练运用定义，为解决实际问题和后续学习铺垫。
目标3要求灵活运用：对含绝对值的简易运算进行巩固，培养数形结合与算理结合的思维。
3.重点难点
重点：绝对值的定义及求法，能结合数轴等多种表征并进行简单运算。
难点：区分数的正负与绝对值大小的关系，理解绝对值方程可能出现正负两解。
七年级学生已具备整数与分数的运算能力，也初步接触了数轴的概念，但对负数的理解尚不牢固。对于“距离是非负”与“负号不影响绝对值”的思维转变可能存在困难，需要通过数轴示意、多样化练习引导学生体会绝对值与方向无关，进而在操作与思考中逐步内化此概念。
创设情景，引入新课
展示生活情境：
小明家在学校正西方 3km 处，小丽家在学校正东方 2km 处，两人以相同速度跑向学校，所花时间与什么因素有关？与什么因素无关？
引导学生思考：跑步所花的时间与路程有关，与方向无关。请同学们在数轴上分别表示学校、小明家和小丽家的位置。
【设计意图】通过与生活距离相关的问题情境，帮助学生认识到“距离”的重要性，引入“绝对值”概念，激发他们的学习兴趣，同时也为接下来学习绝对值的意义和运算做铺垫。
探究点1：绝对值的定义与意义
1. 问题引入
根据上述情景，以学校为原点 ，以正东方向为正方向，取 1 个单位长度表示 1km，在数轴上表示小明家、学校和小丽家的位置（如下）。比较各点到原点的距离，找出点A，点B与原点的距离分别是多少？
2. 新知导出
一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value)．
数a的绝对值记为，读作“a的绝对值”.
任意一个数的绝对值都是非负数.
3. 师生活动
教师：在数轴上标出 ，让学生观察它们与原点的距离，并填写下列空格。
数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是___，即＝____；
表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是____，即_________；
表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是____，即＝____.
学生：分组交换意见，得出：
数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是__3_，即＝__3__；
表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是__3__，即___|3|=3______；
表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是__0__，即＝__0__.
4.新知巩固
读出下列各式，并说出它们表示的意义．
① |－3|＝3；② |0|＝0；③ |1.5|＝1.5．
解：①读作负3的绝对值等于3，在数轴上表示－3的点与原点的距离等于3；
②读作0的绝对值等于0，在数轴上表示0的点与原点的距离等于0；
③读作1.5的绝对值等于1.5，在数轴上表示1.5的点与原点的距离等于1.5．
【设计意图】通过数轴直观演示，让学生体会“绝对值就是数与原点的距离”，并且这种“距离”无论正负都非负，从而理解绝对值与正负无关的本质。
探究点2：求数的绝对值
1. 问题引入
如图，让学生指出数轴上任意点所代表的数，并说出其绝对值；
因为点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5．
因为点B与原点的距离是，所以点B表示的数－的绝对值是．
因为点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1．
因为点D与原点的距离是，所以点D表示的数的绝对值是．
因为点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5．
进一步让学生对比这些数的大小与它们绝对值大小，从而引出：
数轴上离原点越远，数的绝对值越大；
数轴上离原点越近，数的绝对值越小。
2. 例题巩固
【例 1】求 和 的绝对值。
解：如图，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A，B．
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即＝4；
因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即＝3.5．
【例 2】已知一个数的绝对值是 ，求这个数。
解：如图，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们是点A和点B，分别表示、－．
所以绝对值是的数有两个，它们是或－．
变式
1.有理数m，若，则m＝＿＿或＿＿．
2.若|a|＝|b|，那么a与b有怎样的关系？a＝b或a＝－b
3.归纳总结
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。
【设计意图】通过典型示例让学生直观感受和操作，既强化了求绝对值的方法，也加深了对“一个数的绝对值可能对应两个数（正负）”的理解。学生在解决 “已知绝对值求数” 型问题时，自然掌握其通用解题思路。
探究点3：简单的绝对值运算
1.尝试交流
师：由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算.计算：(1) |3|＋|－2|；(2) |3|－|－2|； (3) |3|×|－2|； (4) |3|÷|－2|.
生：学生讨论计算，先化简绝对值，再按小学里学过的各种运算方法进行计算.给出结果：
解： (1) |3|＋|－2|＝3＋2＝5；
(2) |3|－|－2|＝3－2＝1；
(3) |3|×|－2|＝3×2＝6；
(4) |3|÷|－2|＝3÷2＝.
2. 归纳总结
两个数的绝对值之间可以进行加、减、乘、除等运算，先将绝对值化为非负数后再进行运算。
用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值：
。
解：在数轴上表示，如图所示：
对应可得：
， ＝， ， ， ， 。
已知一个数的绝对值是2，求这个数．
解：如图，数轴上与原点的距离是2的点有两个，它们是点A和点B，分别表示2、－2．
所以绝对值是2的数有两个，它们是2或－2．
3. 如果数a是负数，且|a|＞|－2|，那么数轴上表示数a，－2的点有怎样的位置关系？
解：因为a是负数，且|a|＞|－2|，
所以a到原点的距离大于－2到原点的距离，即a在－2的左侧.
４．计算：
（｜－7｜＋｜＋5｜）÷（｜－19｜－｜＋17｜）.
解：原式＝（7＋5）÷（19－17）
＝12÷2
＝6.
思维提升
我们知道 ，则 .
请你运用“类比”的数学思想尝试解决下面两个问题：
(1) |x＋3|＝2，则x＝____________；
(2) 5－|x－4|＝2，则x＝_________．
解：(1) x＋3＝±2，
即 x＋3＝－2或x＋3＝2，
解得：x＝－5或x＝－1；
(2)解得 |x－4|＝3，所以x－4＝±3，
∴x－4＝3或x－4＝－3，
解得：x＝7或x＝1．
【设计意图】帮助学生在概念梳理后，及时进行知识点的运用与内化。既涵盖对绝对值概念的识记与基本运算操作，也兼顾数轴定位与相对复杂的题型练习，为后续的拓展和提高做好铺垫。
板书题目：2.3 绝对值与相反数（第1课时：绝对值）
1. 问题情境
o 小明家、学校、小丽家在数轴上的位置
o 与路程有关，与方向无关
2. 绝对值的定义
|a| ：数轴上表示 a 的点到原点 O 的距离
3. 典例
例1：
例2：
4. 总结
1. 课本对应练习：完成教材本节相关习题，要求画数轴并标明绝对值计算。
2. 计算题：
（1） |－7|＋|5|－|－2|
（2） ÷|－1.5|
3. 拓展小问：如果一个负数 a 满足 |a|＞3，请在数轴上表示 a 的大致范围并说明理由。
在本节课中，学生对于“绝对值是数到原点距离”这一概念的理解总体较好，通过数轴演示法和实际生活情境的引入，基本达成了概念理解的教学目标。尤其在例题对比和应用中，能看出大多数学生掌握了负数和正数在数轴上的位置关系，以及绝对值只与距离有关的特征。后续教学中可鼓励学生通过画数轴，逐步形成抽象思维能力。此外，还应让学生多运用绝对值处理简单的实际问题，进一步凸显它在解决距离相关问题上的工具价值。

展开更多......

收起↑