资源简介

1.2 全等三角形 教学设计
1.教学内容
本节选自苏科版2024八年级数学上册第一章《三角形》第1.2节“全等三角形”。核心知识点包括：通过三角形的平移、轴对称和旋转三种变换，认识全等三角形，理解对应顶点、对应边和对应角的含义，并掌握全等三角形的性质。教学内容围绕“在变换中理解全等”的思路展开，旨在使学生加深对图形空间观念的体验和几何推理的认识，进而能够准确判定并表述两个三角形全等。
2.内容解析
本节先通过平移、轴对称、旋转的复习，引导学生了解“可完全重合”这一核心概念，让学生初步形成“全等”的几何直观。然后利用具体图形探究，帮助学生掌握全等三角形的对应顶点、对应边及对应角的对应关系以及全等三角形的性质。典例分析进一步展示了全等三角形在判定平行、边角计算及几何证明中的应用价值。通过巩固练习，学生能在熟练辨别“对应关系”的基础上完成简单推理与计算，实现知识与方法的综合运用。
1.教学目标
经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念。
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等。
掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力。
2.目标解析
通过观察并操作平移、轴对称与旋转，让学生直观体验三角形重合过程，完成对“全等三角形”概念的初步感知，实现空间观念的发展。
借助多种示例明确对应顶点、对应边、对应角之间的关系，并掌握全等三角形的符号写法，夯实概念基础。
结合典型例题和练习运用全等三角形性质，在几何证明、平行判定和长度角度计算中揭示其重要作用，提升学生的推理及运算能力。
学生已具备基本的几何图形观察和简单的度量能力，对平移、轴对称和旋转等变换形式也有初步认识。在此基础上，理解“重合”较易，但建立对应点、边、角的严谨关系及运用于几何推理还有一定难度。通过适度的图形比较与推理示范，可帮助学生跨越观察与严格证明的思维鸿沟，提高学习效果。
复习回顾
师：同学们，在日常生活中，我们常见到图案的平移、镜面对称和旋转，如自动门的平移打开、剪纸的对称图案，以及风车的旋转造型。这些变化后的图形可以与原图形完全重合。请大家回忆上一节课学到的三角形平移、轴对称、旋转的特点是什么？
生：（结合下列回顾示意）
平移：对应点位置发生平行移动，对应边和对应角相等；
轴对称：围绕对称轴折叠可以重合，对应边和对应角相等；
旋转：绕某一点旋转后可以重合，对应边和对应角相等。
（教师板书并强调：这样的“可以重合”在数学上有特别的含义。）
【设计意图】通过生活中常见的几何变换情境复习旧知，激发学生的学习兴趣，明确本节课要探究哪些图形能够“完全重合”，为引出“全等三角形”的概念作铺垫。
探究点1：全等三角形的概念与符号
1. 概念引入
师：如果两个三角形可以通过平移、轴对称或旋转后完全重合，那么它们之间有什么关系？
生：（讨论后）它们互相“全等”。
师：对，我们把“能完全重合的两个三角形”叫作“全等三角形”。若和互为全等，记作，读作“全等于”。通常把对应顶点的字母写在对应位置上，例如：, , .
2. 新知导出
师：由此可得，全等三角形的对应点叫做“对应顶点”，对应边、对应角分别叫做“对应边”、“对应角”。
3. 新知巩固
（1）在方格纸中画出两个全等三角形.
（2）把图中的等腰三角形分成两个全等三角形.
【设计意图】
通过形象示例和符号表示，帮助学生建立全等三角形的概念与记法，培养学生用数学语言准确表达的能力。
探究点2：全等三角形对应元素的性质
1. 问题引入
师：（演示重合实验）将和重叠在一起，你能发现它们的对应边、对应角存在哪些关系吗？
生：（动手操作、观察）发现对应边相等、对应角也相等。
师：对，若, 那么
2. 新知导出
师：这就是全等三角形的重要性质：对应边相等、对应角相等。我们可用此来完成一些推理或计算。
3. 新知巩固
（1）如图，△OMQ≌△OPN，写出这两个三角形中的对应边和对应角.
解：对应边为MQ和PN，MO和PO，OQ和ON；
对应角为∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON.
（2）如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角.
解：相等的边：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB；
相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD.
【设计意图】
通过动手重合验证和教师引导，总结全等三角形对应元素相等的性质，帮助学生在实验与观察中增强几何直观和推理能力。
典例分析
例1 如图，已知，求证：.
证明：∵△ABC≌△EFD，
∴ ∠B＝∠F (全等三角形的对应角相等).
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
例2 如图，，点在上，点在上。
（1）判断与是否相等，并证明你的结论；
（2）判断与是否相等，并证明你的结论。
证明：(1) BF＝CE，理由如下，
∵△ABE≌△ACF，
∴ AB＝AC ，AE＝AF
(全等三角形的对应边相等).
∵BF＝AB－AF，CE＝AC－AE，
∴ BF＝CE .
(2)∠BFO＝∠CEO，理由如下，
∵△ABE≌△ACF，
∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).
∵∠BFO＝∠A＋∠C，
∠CEO＝∠A＋∠B，
∴ ∠BFO＝∠CEO.
【设计意图】
例1：通过判定两条线平行，进一步体会全等三角形对应角相等的应用价值。
例2：借助对边、角的运算或组合，帮助学生加深对全等三角形性质的理解，也为后续几何计算奠定基础。
1. 如图，，与相交于点，若，求的度数。
解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，
∴∠DBC＝∠ACB＝40°.
∴∠BEC＝180°－∠DBC－∠ACB
＝180°－40°－40°
＝100°.
2. 如图，，，.求各内角的度数.
解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°，
∴∠ACB＝∠DCB ，∠D＝∠A＝45°，
∵∠ACD＝76°，
∴∠DCB＝∠ACD＝×76°＝38°，
∴∠CBD＝180°－∠D－∠DCB
＝180°－45°－38 °
＝97°.
3. 如图，，是的最大边，是的最大边，与是对应角，且，，，，求出、的度数和线段、的长度。
解：∵ △ABC≌△AED (已知)，
∴∠E＝∠B＝35°(全等三角形对应角相等).
∠ADE＝∠ACB＝180°－25°－35°＝120 °，
(全等三角形对应角相等)
DE＝BC＝1cm, AE＝AB＝3cm.
(全等三角形对应边相等)
【设计意图】通过巩固练习，让学生在具体情境中反复使用“全等三角形的对应边相等、对应角相等”等性质进行推理与计算，强化对全等三角形概念与性质的掌握，在做题过程中进一步发展推理能力和运算能力。
1. 课题：1.2 全等三角形
2. 知识回顾：平移、轴对称、旋转→图形重合
3. 概念引入：两个能完全重合的三角形叫作全等三角形
4. 对应元素：对应顶点、对应边、对应角（相等关系）
5. 常见例题：性质应用（平行、角度计算、线段长度比较等）
6. 小结：全等三角形的定义与性质
【设计意图】先回顾变换方式，导出全等三角形的概念，再聚焦对应关系与性质，便于学生在板书中快速梳理知识重点。
本节课围绕“认识全等三角形并掌握其性质”这一目标展开，整体上学生对“全等三角形”概念理解较为准确，通过多种变换示例与对应边角相等的事实验证，基本实现了概念与性质的学习目标。在例题和练习过程中，学生对于符号表示和对应顶点的匹配关系较容易掌握，但对综合多步推理的题目仍需更多演练。尤其是运用全等性质去判断某些边线平行或角度、边长相等时，部分学生缺乏系统思路，需要加强引导与练习。后续准备在学生分组讨论或合作探究中，增加针对性的问题，让他们在相互交流与纠错中加深对全等三角形推理应用的理解，同时丰富思路，进一步巩固全等与其他几何性质
之间的关联。
1. 完成教材相关习题，重点练习如何在两三角形对应关系中正确写出对应边、对应角。
2. 探究作业：选取身边可观测的几何图形（如门窗或其他平面图案），观察它们的对称、平移或旋转特性，尝试画出其中可能构成的全等三角形并做好标注。
3. 预习下节内容：思考如何应用全等三角形的性质来证明线段或角度相等，并在几何推理中给出完整的论证过程。

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