资源简介

专题7 比（解决问题讲义）
类型1 基础按比分配
典型例题1：
人体每天需要的水分约为2500毫升，从食物中摄取与直接饮入的水的比约为12∶13。人体每天需要从食物中摄取与直接饮入的水分别为多少毫升？
思路分析：两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数，人体每天需要水分÷总份数，求出一份数，一份数分别乘从食物中摄取与直接饮入的水的对应份数，即可求出从食物中摄取与直接饮入的水的体积。
答题区：
变式训练：
小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？
类型2间接条件的按比分配
典型例题2：
工程队修一段铁路，第一天修完后，已修的与未修的比是3∶7，第二天修了160米，这时还剩下50米没有修。这段铁路一共长多少米？
思路分析：把这段铁路的全长看作单位“1”，已知第一天修完后，已修的与未修的比是3∶7，即此时未修的占全长的；第二天修了160米，这时还剩下50米没有修，那么（160＋50）米相当于第一天修完后未修的长度，占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出这段铁路的全长。
答题区：
变式训练：
小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？
类型3 按比分配中溶液的配比问题
典型例题3：
修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。现在要用90吨混凝土，需要沙子多少吨？
思路分析：把水泥的重量看作2份，石子的重量看作3份，沙子的重量看作5份，所以混凝土的总重量看作（2＋3＋5）份，沙子的重量占混凝土的总重量的，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出需要沙子的重量即可。
答题区：
变式训练：
一种什锦糖礼盒，由奶糖、巧克力糖、水果糖按1∶2∶4组成，三种糖各有36千克，当巧克力糖用完的时候，奶糖还剩多少千克？水果糖已经增加了多少千克？
1．六年级学生一共45人，则男女人数的比不可能是（ ）。
A．3∶2 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶4
2．用3个相同的正方形拼成一个长方形，正方形的周长与拼成的长方形的周长的比是（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5
3．一个三角形的三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．根据发现的巨齿鲨的部分椎骨化石推测，大白鲨的身长约比巨齿鲨的身长短14m。巨齿鲨与大白鲨的身长比约为10∶3，大白鲨的身长约为（ ）m。
A．10 B．3 C．6 D．7
5．轩轩想为妈妈调制一杯蜂蜜水，哪杯蜂蜜水最甜？（ ）
A．50g蜂蜜配成200g的蜂蜜水 B．蜂蜜和水的质量比是1∶5
C．往200g水中加入40g蜂蜜 D．蜂蜜和蜂蜜水的质量比是1∶5
6．一项工程，甲单独4小时完成，乙单独5小时完成，甲乙工作时间的比是（ ），甲乙工作效率的比是（ ）。
7．学校舞蹈队人数在50至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶10，那么舞蹈队中有男生（ ）人，女生（ ）人。
8．小华的爸爸是一个篮球爱好者，身高是180cm；小华的身高是1m。爸爸和小华的身高比是（ ）（填最简单的整数比），比值是（ ）。
9．用一根铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3∶5∶7，最长边比最短边长8厘米，这根铁丝长（ ）厘米。
10．思思参与了学校篮球部的招新活动。她设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报的周长是，它的长是（ ）。
11．求比值。
24∶36 0.6∶0.16 ∶
12．一块长方形空地的周长是140m，这块空地长与宽的比是4∶3，绿化队要给这块地铺设草坪，至少需要铺多少平方米草坪？
13．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？
14．助农直播间推广慈溪杨梅，计划销售400千克。已知第一次售出总量的，第二次售出量与总量的比是1∶4，两次共售出多少千克杨梅？
15．可以用2份蜂蜜和8份水来冲兑蜂蜜水，一个杯子的容积是400毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
16．聪聪家和亮亮家相距1170米，他俩同时从家出发，相向而行，9分钟后两人在书店相遇。已知聪聪和亮亮步行的速度比是6∶7，两人的速度分别是多少？
17．学校买来370本故事书，先拿出总本数的捐给希望工程，剩下的按4∶5的比分给五、六两个年级。五、六年级各分得多少本故事书？
18．如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？
19．三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：【解答】2500÷（12＋13）
＝2500÷25
＝100（毫升）
100×12＝1200（毫升）
100×13＝1300（毫升）
答：人体每天需要从食物中摄取与直接饮入的水分别为1200毫升，1300毫升。
变式训练答案：
【解答】（元）
答：小磊可以报销3008元医疗费。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：【解答】（160＋50）÷
＝210÷
＝210×
＝300（米）
答：这段铁路一共长300米。
变式训练答案：
【解答】解：设这本书有页
答：这本书有180页。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：【解答】90×＝45（吨）
答：需要沙子45吨。
变式训练答案：
【解答】36÷2×1
＝18×1
＝18（千克）
奶糖还剩：36－18＝18（千克）
36÷2×4
＝18×4
＝72（千克）
水果糖增加：72－36＝36（千克）
答：当巧克力糖用完的时候，奶糖还剩18千克，水果糖已经增加了36千克。
1．D
【分析】根据男生女生的人数比，可以表示出男生女生的占比，用六年级的人数分别乘其占比，乘积若不为整数，则不能是男生女生的比。
【解答】A．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成3＋2＝5（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比；
B．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成4＋5＝9（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比；
C．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成4＋5＝9（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），则可以是男女生人数比；
D．若男生和女生的人数比为，可以将整个六年级的人数看成3＋4＝7（份），则男生人数占比为，则男生人数为（人），则女生人数占比为，则女生人数为（人），人数不是整数，则不可以是男女生人数比。
故答案为：D
2．A
【分析】设正方形的边长为1，由此可得长方形的长和宽是多少。根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求得正方形的周长与拼成长方形的周长的比。
【解答】设正方形的边长为1，则长方形的长为3，宽为1，所以正方形的周长与拼成的长方形的周长的比是（1×4）∶[（3＋1）×2]＝4∶8＝1∶2。
故答案为：A
3．C
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是2∶2∶5，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【解答】最大的内角是：
180°×
＝180°×
＝100°
90°＜100°＜180°，最大内角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，巨齿鲨与大白鲨的最大身长比约为10∶3，也就是说巨齿鲨比大白鲨的最大身长多7份，结合巨齿鲨的最大身长比大白鲨的长 14 m，先求出1份是多少米，大白鲨占三份，然后乘3就是大白鲨的最大身长。即14÷（10－3）×3＝6（m）。
【解答】10－3＝7
14÷7＝2（m）
2×3＝6（m）
大白鲨身长约6m。
故答案选：C。
5．A
【分析】根据比的意义，分别求出每个选项的蜂蜜与蜂蜜水的比即可解决。
【解答】A．50∶200
＝（50÷50）∶（200÷50）
＝1∶4
B．1∶（1＋5）
＝1∶6
C．40∶（40＋200）
＝40∶240
＝1∶6
D．1∶5
同样的一份蜂蜜，蜂蜜水的份数越少就越甜，选项A的蜂蜜水最甜。
故答案为：A
6．4∶5 5∶4
【分析】一项工程为工作总量，将一项工程看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。
一项工程，甲单独4小时完成，乙单独5小时完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是。据此可得甲乙工作时间以及工作效率的比。
分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。
【解答】甲乙工作时间的比是4∶5
甲的工作效率是，乙的工作效率是。
甲乙工作效率的比是：
则一项工程，甲单独4小时完成，乙单独5小时完成，甲乙工作时间的比是4∶5，甲乙工作效率的比是5∶4。
7．12 40
【分析】由“男生与女生的人数比是3∶10”可知，总人数相当于3＋10＝13份，即总人数是13的倍数，先写出60以内（包括60）13的倍数，再找出50至60人之间的13的倍数，由此可得到总人数；再用总人数除以总份数（3＋10）即可得到一份的人数，最后用一份的人数分别乘男生和女生占的份数即可得到男生和女生人数。
【解答】3＋10＝13（份）
60以内（包括60）13的倍数有：13、26、39、52。
因为学校舞蹈队人数在50至60人之间，那么舞蹈队的人数是52；
52÷（10＋3）
＝52÷13
＝4（人）
4×3＝12（人）
4×10＝40（人）
学校舞蹈队人数在50至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶10，那么舞蹈队中有男生12人，女生40人。
8．9∶5
【分析】已知爸爸身高180cm，小华身高1m。根据1m＝100cm，所以小华的身高为100cm。爸爸与小华的身高比为180∶100。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的数，0除外，比值不变，前项和后项同时除以20：（180÷20）∶（100÷20）＝9∶5，即最简整数比为9∶5。比值是比的前项除以后项的商，因此用前项9除以后项5即可得出比值。
【解答】1m＝100cm
爸爸与小华的身高比：180∶100
180∶100
＝（180÷20）∶（100÷20）
＝9∶5
9∶5
＝9÷5
＝
爸爸和小华的身高比是9∶5，比值是。
9．30
【分析】由于三角形的三条边的长度比是，则可将这条铁丝看成3＋5＋7＝15份；
最长边为7份，最短边为3份，则最长边比最短边长7－3＝4份，则最长边比最短边长整个铁丝的；
已知一个数的几分之几求这个数，可用除法解决，用最长边比最短边长的长度8厘米除以占比即可求出整个铁丝长。
【解答】3＋5＋7＝15（份）
7－3＝4（份）
（厘米）
即这根铁丝长30厘米。
10．48
【分析】已知长方形海报的周长是144cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知海报的长、宽之比是2∶1，即长占长、宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出长。
【解答】长、宽之和：144÷2＝72（cm）
长：72×
＝72×
＝48（cm）
所以，它的长是48。
11．；3.75；
【分析】求比值的方法是用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于24∶36，用24除以36计算即可；对于0.6∶0.16，用0.6除以0.16计算即可；对于∶，用除以计算即可。
【解答】24∶36
＝24÷36
＝
0.6∶0.16
＝0.6÷0.16
＝3.75
∶
＝÷
＝×
＝
12．1200平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用140除以2，算出长方形一条长与一条宽的和，长与宽的比是4∶3，把长看成4份，宽就是3份，它们的和就是7份，先用长与宽的和除以7，求出每份的长度，再分别乘4和3，求出长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽进行解答。
【解答】140÷2＝70（米）
70÷（4＋3）
＝70÷7
＝10（米）
长：10×4＝40（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：40×30＝1200（平方米）
答：至少需要铺1200平方米草坪。
13．15毫升；105毫升
【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。
【解答】30÷2＝15（毫升）
甘油：15×1＝15（毫升）
水：15×7＝105（毫升）
答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。
14．250千克
【分析】把计划销售总量看作单位“1”，第一次售出总量的，用计划销售总量×，求出第一次售出的量；第二次售出量与总量的比是1∶4，即第二次售出量是总量的，用计划销售总量×，求出第二次售出量，再把第一次售出量和第二次售出量相加，即可解答。
【解答】400×＋400×
＝150＋100
＝250（千克）
答：两次共售出250千克杨梅。
15．蜂蜜80毫升；水320毫升
【分析】先求出蜂蜜水中蜂蜜和水的份数比，杯子的容积等于蜂蜜和水的总体积，再根据杯子的容积求出比中每份的量，最后乘蜂蜜和水各自占的份数求出它们的体积，据此解答。
【解答】蜂蜜∶水
＝2份∶8份
＝2∶8
＝（2÷2）∶（8÷2）
＝1∶4
400÷（1＋4）
＝400÷5
＝80（毫升）
蜂蜜：80×1＝80（毫升）
水：80×4＝320（毫升）
答：需要蜂蜜80毫升，需要水320毫升。
16．聪聪的速度是60米/分钟，亮亮的速度是70米/分钟。
【分析】相遇问题中，总路程等于两人速度之和乘相遇时间。可用总路程除以相遇时间求出两人速度和，再根据已知速度比是6∶7，按比例分配分别求出两人各自的速度。
【解答】（米/分）
聪聪的速度：
（米/分钟）
亮亮的速度：
（米/分钟）
答：聪聪的速度是60米/分钟，亮亮的速度是70米/分钟。
17．120本；150本
【分析】学校共买来370本故事书，把总本数的捐给希望工程，这里把学校买的故事书总本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即将总本数乘求出捐给希望工程的本数；
用总本数减去捐给希望工程的本数求出剩下的本数，剩下的按4∶5的比分给五、六两个年级，即五年级分得4份，六年级分得5份，总共有4＋5＝9份，将剩下的本数除以9求出每份的本数，最后用每份的本数分别乘4、乘5即可求出五、六年级分得的故事书本数。
【解答】370×＝100（本）
370－100＝270（本）
4＋5＝9
270÷9＝30（本）
30×4＝120（本）
30×5＝150（本）
答：五年级分得120本，六年级分得150本。
18．20元
【分析】设小东买完文具盒后的钱数为元，即小东原有的钱数为元，则小鹏的钱数为元，即小鹏原有的钱数为元；
若小鹏买完文具盒的后小鹏的钱数为元，利用小东与小鹏的钱数之比为，列出方程，利用比的外项之积等于内项之积即可求解。
【解答】解：设小东买完文具盒后小东的钱数为，小鹏的钱数为；则小鹏买完文具盒后小东的钱数即原有的钱数为，小鹏的钱数为。
则（元）
答：小东原有20元钱。
【点评】比例应用题核心就是通过“设未知数→根据比例关系列方程→解方程”来求解。
19．2640元
【分析】根据题意可得出：甲×＝乙×＝丙×，根据比例的基本性质把甲×＝乙×改写成甲∶乙＝∶，化简后得甲∶乙＝2∶3；根据比例的基本性质把乙×＝丙×改写成乙∶丙＝∶，化简后得乙∶丙＝9∶7；两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质把甲∶乙＝2∶3变成甲∶乙＝6∶9，这样两个比中，乙占的份数相同，可以组成三个数的连比，即甲∶乙∶丙＝6∶9∶7；
根据甲∶乙∶丙＝6∶9∶7可知，甲占6份，乙占9份，丙占7份，一共占（6＋9＋7）份，甲比丙少（7－6）份；用甲比丙少的钱数除以（7－6）份，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这箱货物的价格。
【解答】甲×＝乙×＝丙×
由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3
由乙×＝丙×可得：乙∶丙＝∶＝（×21）∶（×21）＝9∶7
甲∶乙＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，甲∶乙∶丙＝6∶9∶7
一份数：
120÷（7－6）
＝120÷1
＝120（元）
一共：
120×（6＋9＋7）
＝120×22
＝2640（元）
答：这箱货物的价格是2640元。
【点评】解题的关键是找出甲、乙、丙三人之间所付钱数之比。

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