资源简介

专题10 小数除法（解决问题讲义）
类型1 除数是整数的小数除法的应用
典型例题1：
周日，爸爸带小恒去爬山。从山脚到山顶全程有6.4km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。求出他们本次爬山的平均速度。
思路分析：总路程是6.4km的2倍，即6.4×2＝12.8（km）。上山的时间是3小时，下山的时间是2小时，总时间是3＋2＝5（小时）。求平均速度就是用总路程除以总时间，即12.8÷5＝2.56（千米/时）。
答题区：
变式训练：
海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。
类型2 除数是小数的除法（转化）的应用
典型例题2：
宁宁买了12支水彩笔和一些贴画，共花了68.2元。水彩笔每支3元，贴画每张3.22元。宁宁买了多少张贴画？
思路分析：总价＝单价×数量，把数据代入计算出水彩笔的总费用，再用总共花的钱减去水彩笔的总费用得到贴画的总费用，最后用贴画的总费用除以贴画的单价求出数量，据此即可解答。
答题区：
变式训练：
盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？
①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。
②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。
③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。
类型3 进一法的应用
典型例题3：
水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？
思路分析：已知每个纸箱最多能装8千克，求58千克苹果至少需要多少个纸箱，就是求58千克里面有几个8千克，用除法计算，如果有余数，无论结果剩几千克，都需要增加1个纸箱，所以得数采用“进一法”取整数。
答题区：
变式训练：
一间教室的占地面积是87.04平方米，用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地，共需要这种瓷砖多少块？（结果保留整数）
类型4 去尾法的应用
典型例题4：
“班级文化大比拼”活动中为了装扮文化墙，五（1）班购买了15米绿纸、28米红纸，每0.12米绿纸可以做一片绿叶，每0.37米红纸可以做一朵红花。3片绿叶和2朵红花扎成一束，一共可以扎多少束？
思路分析：“班级文化大比拼”活动中为了装扮文化墙，五（1）班购买了15米绿纸、28米红纸，每0.12米绿纸可以做一片绿叶，每0.37米红纸可以做一朵红花。3片绿叶和2朵红花扎成一束，一共可以扎多少束？
答题区：
变式训练：
冲咖啡和泡茶用水情况如图。如果将一壶2.85升的开水全部用来冲咖啡，最多可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？
类型5 小数除法分段计费问题
典型例题5：
某市出租车收费标准如下：
路程 收费标准
3千米及以内 8元
3千米以上 每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）
周六，明明爸爸坐出租车去书店买书，共支付了11.6元车费。明明家离书店最远是多少千米？
思路分析：3千米及3千米以内收费8元，明明爸爸坐出租车去书店买书一共付了11.6元，则明明爸爸打车超过3千米部分的车费是11.6－8元。
计算出超过3千米的部分每千米收费1.2元，用花费除以1.2即可求出超过3千米的部分是多少千米，最后再加上3千米，即可求出明明爸爸打车的路程最远是多少千米。
答题区：
变式训练：
为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量 收费标准
第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨
第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨
第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨
（1）艾文家本月交水费65.5元，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？
（2）艾文家这个月用了多少吨水？
类型6 小数四则混合运算的实际应用
典型例题5：
某家庭2024年的用水量情况如下：上半年平均每月用水10.4吨，下半年共用水60.6吨，这个家庭这一年每月平均用水多少吨？
思路分析：根据题意，用上半年平均每月用水吨数乘6，求出上半年用水量，再加下半年用水量，即是全年用水量；然后用全年用水量除以12，求出这个家庭这一年平均每月用水吨数。
答题区：
变式训练：
王老师要用118元去文具店买运动会奖品。他先买彩笔花了35.2元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔3.6元，王老师还可以买多少支钢笔？
1．妈妈买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子10千克，有（ ）。
A．50多个 B．60多个 C．80多个 D．100多个
2．实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（ ）辆车。
A．9 B．8 C．10 D．11
3．做一个钢圈需要0.5m钢筋，现有1.9m钢筋，最多可做（ ）个这样的钢圈。
A．3 B．3.8 C．4 D．5
4．某修路队要修一条长11.8km的公路，计划每天修0.5km，已经修了18天，现要求加快速度，以后每天修0.56km，剩下的还要（ ）天修完。
A．5 B．14 C．23.6 D．42
5．一双拖鞋4.5元，妈妈带了20元钱可买（ ）双拖鞋。
A．5 B．4 C．3
6．淘气的爸爸要去法国学习一段时间，他带了8000元人民币去银行兑换欧元，能兑换（ ）欧元。（结果保留整数，1欧元兑换人民币7.72元）
7．一块布料有29.5米，做一套儿童服装要2.5米，这块布料可做多少套儿童服装？小优列竖式解答如图所示，结合实际，这块布料可做（ ）套儿童服装。方框内的数表示的是（ ）。
8．双休日爸爸带小明去爬山。从山脚到山顶全程有6.1千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的平均速度是（ ）千米/时。
9．王阿姨要将23千克茶叶装盒，每0.31千克装一盒，大约需要（ ）个盒子。
10．王师傅用4.8小时做了24个零件，照这样计算，他平均每小时可以做（ ）个零件，平均做1个零件需要（ ）小时。
11．列竖式计算。（带☆的验算，带△的得数保留两位小数）
☆42÷28 △1.55÷3.9
12．张大爷想用篱笆围一个长方形小菜园，菜园长是25.5米，宽是16.5米。张大爷咨询了某公司，报价为546元，平均每米篱笆需要多少元？
13．“宸宸”是第19届杭州亚运会的吉祥物之一，红星布艺厂准备用800米的布制作“宸宸”形象的布娃娃，每个布娃娃需要1.4米，布料最多可以制作多少个布娃娃？把这些布娃娃每8个装一箱最少需要多少个纸箱才能装完？
14．妈妈在水果商店买了1.8千克苹果和3.5千克橘子，付了77.1元，已知橘子每千克是13.8元，苹果每千克多少元？
15．一名外卖员距离取餐点2.88千米时接单，然后骑电动自行车用7.2分钟到达取餐点，他的速度符合要求吗？
《电动自行车安全技术规范》规定：电动自行车的最高车速不超过25千米/时。
16．张老师去体育用品商店买羽毛球，他带的现金如果买10个羽毛球，还差8.9元；如果买4个羽毛球，还剩3.7元，张老师带了多少元现金？
17．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司推出的一种5G套餐如下：
5G套餐
每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟
超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB；国内通话0.15元/分钟
（1）李叔叔办理了上面的5G套餐。上个月他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。上个月李叔叔的手机话费是多少元？
（2）王阿姨也办理了这种5G套餐。上个月王阿姨的国内通话只有480分钟，但是话费是150元，王阿姨用了多少GB国内流量？
18．电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？
19．李阿姨买了2千克苹果和3千克橘子，共用去21.6元；王阿姨买了3千克苹果和2千克橘子，共用去20.4元，每千克橘子多少元？ 每千克苹果多少元？
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：总路程：6.4×2＝12.8（km）
总时间：3＋2＝5（小时）
平均速度：12.8÷5＝2.56（千米/时）
答：他们本次爬山的平均速度为2.56千米/时。
变式训练答案：
【解答】（18.9+28.7）÷8
=47.6÷8
=5.95（元）
答：日记本的单价为5.95元。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：（68.2－3×12）÷3.22
＝（68.2－36）÷3.22
＝32.2÷3.22
＝10（张）
答：宁宁买了10张贴画。
变式训练答案：
【解答】（0.3+0.08）÷0.08
=0.38÷0.08
=4.75
答：盐水质量是盐的4.75倍。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：58÷8≈8（个）
答：至少需要8个纸箱。
变式训练答案：
【解答】（平方米）
（块）
答：共需要这种瓷砖349块。
类型4 答案解析
典型例题4：
答题区：15÷0.12＝125（片）
125÷3≈41（束）
28÷0.37≈75（朵）
75÷2≈37（束）
41＞37，可以扎37束。
答：一共可以扎37束。
变式训练答案：
【解答】咖啡：（杯）
茶：（杯）
答：最多可以冲15杯咖啡，如果全部用来泡茶，那么最多可以泡11杯茶。
类型5 答案解析
典型例题5：
答题区：
（千米）
答：明明家离书店最远是6千米。
变式训练答案：
【解答】（1）3.4×5＋5.2×（10－5）
＝17＋5.2×5
＝17＋26
＝43（元）
43＜65.5
答：淘气说的不对。
（2）（65.5－43）÷7.5
＝22.5÷7.5
＝3（吨）
10＋3＝13（吨）
答：艾文家这个月用了13吨水。
类型6答案解析
典型例题5：
答题区：
＝（62.4＋60.6）÷12
＝123÷12
＝10.25（吨）
答：这个家庭这一年每月平均用水10.25吨。
变式训练答案：
【解答】（118－35.2）÷3.6
＝82.8÷3.6
＝23（支）
答：王老师还可以买23支钢笔。
1．B
【分析】首先，已知14个橘子的总重量，通过总重量除以橘子个数，可得出每个橘子的平均重量；然后，已知要购买的橘子总重量为10千克，用这个总重量除以单个橘子的平均重量，就能得到10千克橘子的个数；最后，根据计算出的个数，判断属于哪个选项（50多个、60多个、80多个、100多个）。
【解答】根据分析：
计算单个橘子的平均重量：
计算10千克橘子的个数：
通过这样的计算就能得出10千克橘子大约的个数，是60多个。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，需要准备车的辆数＝学生的总人数÷每辆车最多可以坐的人数，余下的人数坐不满一辆车时需要多准备一辆车，结果用进一法取整数，据此解答。
【解答】388÷42≈9.24≈10（辆）
因此，至少需要准备10辆车。
故答案为：C
3．A
【分析】用1.9除以0.5计算，所得商即为可以做多少个这样的钢圈，余数为剩余的钢筋数量，据此解答。
【解答】1.9÷0.5＝3（个）……0.4（m）
因此最多可以做3个这样的钢圈，还剩下0.4m钢筋。
故答案为：A
4．A
【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，求得前18天的工作总量，用总的工作总量减去前18天的工作总量，得后半部分的工作总量，用后半部分的工作总量÷工作效率即可求得后半部分的工作时间。
【解答】前18天的工作总量为0.5×18＝9（km）
剩余工作总量11.8－9＝2.8（km）
剩余工作时间2.8÷0.56＝5（天）
所以剩下的还要5天修完。
故答案为：A
5．B
【分析】由题意可知，根据数量＝总价÷单价，用20÷4.5计算，因为拖鞋数量是整数，所以结果去掉小数点后面的数，保留整数即可。
【解答】20÷4.5≈4（双）
因此，一双拖鞋4.5元，妈妈带了20元钱可买4双拖鞋。
故答案为：B
6．1036欧元
【分析】已知1欧元兑换人民币7.72元，求8000元人民币能兑换多少欧元，就是求8000里面有多少个7.72，用除法计算，结果保留整数；保留整数要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。
【解答】8000÷7.72≈1036（欧元）
所以他带了8000元人民币去银行兑换欧元，能兑换1036欧元。
7．11 200个0.01
【分析】由题可知，做一套儿童服装要2.5米，求这块布料可做多少套儿童服装就是看“29.5米布料里面有几个2.5米”。计算时不管余数多少，剩下的布料都不够再做1套，按“去尾法”取商的近似数即可。
【解答】29.5÷2.5＝11.8≈11（套），即这块布料可做11套儿童服装；
竖式中方框内的“2”与被除数29.5中的“9”对齐，表示2个一；而竖式中方框内的“200”则表示“200个0.01”。
8．2.44
【分析】上山和下上的总路程为山脚到山顶的距离的两倍，用总路程除以上山和下山花费的总时间2＋3＝5小时，即可得到上山、下山的平均速度。
【解答】
（千米/时）
答：上山、下山的平均速度是2.44千米/时。
9．75
【分析】用茶叶的总重量除以每盒的重量就是需要的盒子的数量，结果运用进一法保留整数。
【解答】23÷0.31≈75（个）
所以大约需要75个盒子。
10．5 0.2
【分析】4.8小时做了24个零件，求平均每小时可以做多少个零件，是把24个零件平均分到4.8小时里制作，所以用24÷4.8；求平均做1个零件需要多少小时，是把4.8小时平均分到24个零件的制作时间上，所以用4.8÷24，据此解答即可。
【解答】24÷4.8＝5（个）
即他平均每小时可以做5个；
4.8÷24＝0.2（小时）
即平均做1个零件需要0.2小时。
王师傅用4.8小时做了24个零件，照这样计算，他平均每小时可以做5个零件，平均做1个零件需要0.2小时。
11．1.5；0.40
【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。
验算：用商乘除数，看积是否等于被除数，如果等于被除数，说明计算正确，否则计算不准确。
除数是小数的小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
保留两位小数，要看小数点后第三位是几，根据四舍五入法取近似值。
【解答】☆42÷28＝1.5 △1.55÷3.9≈0.40
验算
12．6.5元
【分析】要计算平均每米篱笆的价格，需要先求出长方形小菜园的周长，也就是篱笆的总长度，然后用报价除以篱笆的总长度就能得到每米的价格。
【解答】
（米）
（元）
答：平均每米篱笆需要6.5元。
13．571个；72个
【分析】用布的总长÷每个布娃娃需要的布长可以求出可制作多少个布娃娃，算出结果如果有余数的话要舍去，因为余数的长度不够做一个布娃娃；用一共制作的布娃娃数量÷8可以算出需要的纸箱，算出结果如果有余数的话，需把商加1，因为剩余的娃娃也需要箱子进行包装。
【解答】800÷1.4≈571（个）
571÷8＝71（箱）……3（个）
71＋1＝72（个）
答：布料最多可以制作571个布娃娃，最少需要72个纸箱才能装完。
14．16元
【分析】根据总价＝单价×数量，可求得橘子的总价，用总的总价－橘子的总价＝苹果的总价，用苹果的总价÷苹果的数量，即可求得苹果的单价，代入计算即可。
【解答】13.8×3.5＝48.3（元）
77.1－48.3＝28.8（元）
28.8÷1.8＝16（元）
答：苹果每千克16元。
15．符合要求
【分析】由题意可知，路程是2.88千米，时间是7.2分钟，先把7.2分钟的单位转化为“小时”，再根据“速度＝路程÷时间”求出这名外卖员骑电动自行车的速度，最后和25千米/时比较大小，据此解答。
【解答】1小时＝60分钟
7.2÷60＝0.12（小时）
2.88÷0.12＝24（千米/时）
因为24千米/时＜25千米/时，所以他的速度符合要求。
答：这名外卖员骑电动自行车的速度符合要求。
16．12.1元
【分析】用买4个羽毛球剩下的钱数加上买10个羽毛球还差的钱数求出总金额差，购买羽毛球的个数差为10－4＝6个，再用两次购买的金额差除以数量差，求出羽毛球的单价，再用单价乘4求出买4个羽毛球的钱数，再加上剩下的3.7元就是张老师带的现金。
【解答】（3.7＋8.9）÷（10－4）
＝12.6÷6
＝2.1（元）
2.1×4＋3.7
＝8.4＋3.7
＝12.1（元）
答：张老师带了12.1元现金。
17．（1）140元；
（2）55.5GB
【分析】（1）由题意可知，李叔叔的手机上网共用国内流量没有超出套餐的50GB，而拨打国内电话880分钟超出了套餐的国内通话时长800分钟，则超出了880－800＝80分钟，超出部分按0.15元/分钟收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的费用，最后加上套餐费128元；
（2）由题意可知，王阿姨的国内通话时间是480分钟，没有超出套餐的通话时长800分钟，则超出套餐的费用150－128＝22元是超出国内流量50GB的费用，国内流量超过50GB后，其中15元按5元/GB收费，剩下的22－15＝7元按2.8元/GB收费，根据“数量＝总价÷单价”求出这两部分所用的国内流量，最后加上套餐内的国内流量50GB，据此解答。
【解答】（1）（880－800）×0.15＋128
＝80×0.15＋128
＝12＋128
＝140（元）
答：上个月李叔叔的手机话费是140元。
（2）150－128＝22（元）
（22－15）÷2.8＋15÷5＋50
＝7÷2.8＋15÷5＋50
＝2.5＋3＋50
＝5.5＋50
＝55.5（GB）
答：王阿姨用了55.5GB国内流量。
18．0.6元；1元
【分析】5月比4月多用电的度数为5月用电量减去4月用电量，多交的电费为5月电费减去4月电费，多交的电费即为多用电的度数按提高电价计算的费用，因此提高电价等于多交的电费除以多用电的度数；
4月用电量中，80度按基本电价计费，超过80度的部分按提高电价计费。先计算超过部分的电费，用4月总电费减去超过部分的电费得到80度的基本电费，再除以80度得到基本电价；
据此解答即可。
【解答】提高电价：（88－68）÷（120－100）
＝20÷20
＝1（元）
100－80＝20（度）
20×1＝20（元）
68－20＝48（元）
基本电价：48÷80＝0.6（元）
答：基本电价是一度0.6元，提高电价是一度1元。
【点评】先通过两个月的电费差和用电差求出提高电价，再利用其中一个月的电费数据求出基本电价。
19．橘子4.8元，苹果3.6元。
【分析】由题意知：可让李阿姨买的水果数量乘3，得6千克苹果和9千克橘子，总价为21.6×3＝64.8元；让王阿姨买的水果数量乘2，得6千克苹果和4千克橘子，总价为20.4×2＝40.8元。用抵消法计算可得李阿姨比王阿姨多买了9－4＝5千克橘子，多用了64.8－40.8＝24元，用24÷5即是橘子的价格，进而求得苹果的价格。据此解答。
【解答】（2千克苹果＋3千克橘子）×3＝21.6元×3
6千克苹果＋9千克橘子＝64.8元
（3千克苹果＋2千克橘子）×2＝20.4元×2
6千克苹果＋4千克橘子＝40.8元
6千克苹果＋9千克橘子－（6千克苹果＋4千克橘子）＝64.8元－40.8元
6千克苹果＋9千克橘子－6千克苹果－4千克橘子＝64.8元－40.8元
5千克橘子＝24元
橘子价格：24÷5＝4.8（元）
苹果价格：（21.6－4.8×3）÷2
＝（21.6－14.4）÷2
＝7.2÷2
＝3.6（元）
答：橘子每千克4.8元，苹果每千克3.6元。
【点评】用抵消法将两个未知数转化为一个未知数是解答本题的关键。

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