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专题6 分数除法（解决问题讲义）
类型1 整数与分数的除法的实际问题
典型例题1：
光明小学体育室里足球的个数是排球的，李老师数了一下，一共有35个足球。排球有多少个？
思路分析：已知足球有35个，足球的个数是排球的，把排球的个数看作单位“1”，单位“1”未知，用足球的个数除以，求出排球的个数。
答题区：
变式训练：
一列火车小时行60千米，照这样计算，从甲地到乙地要行小时，甲、乙两地铁路长多少千米？
类型2 分数与分数的除法的实际问题
典型例题2：
千克大豆可以榨油千克。照这样计算，多少千克大豆才可以榨油千克？
思路分析： 先计算出榨油1千克，需要多少大豆：大豆的质量÷油的质量。再计算出榨油千克，需要多少大豆：榨油1千克的大豆质量×榨油的质量。
答题区：
变式训练：
一瓶止咳糖浆有升。最多可以喝几天。最少可以喝几天？
类型3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题
典型例题3：
希望小学五（1）班有女生18人，占全班人数的。希望小学五（1）班有男生多少人？
思路分析： 从题意可知：以全班人数为单位“1”，女生人数（18人）占全班人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用女生人数÷求出全班人数，再减去女生人数即可求出男生人数。
答题区：
变式训练：
师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？
类型4 分数连续除法的实际问题
典型例题4：
一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
思路分析：由题意可知，先求出5台拖拉机每小时的耕地面积，即÷，再求出1台拖拉机每小时的耕地面积，即÷÷5，据此解答。
答题区：
变式训练：
学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？
类型5 分数乘除混合运算的实际问题
典型例题5：
“绿水青山就是金山银山”，为增强师生的绿化意识和环保意识，为校园增添春天的色彩，阳光学校开展了植树活动。师生们要植树500棵，第一天植了总数的，是第二天植树棵数的，第二天植树多少棵？
思路分析：把要植树的总棵树看作单位“1”，第一天植了总数的，用要植树总棵树×，求出第一天植树棵数；再把第二天植树棵数看作单位“1”，第一天植树棵数是第二天植树棵数的，求单位“1”，用第一天植树棵数÷，即可解答。
答题区：
变式训练：
为实施雨污分流，无锡某地区要在地下铺埋管道。第一周已经铺埋了3千米，是全部地下管道长度的。第二周铺埋了全部地下管道长度的，第二周铺埋多少千米？
1．一堆货物的是60吨，计算这堆货物有多少吨。正确的列式（ ）。
A． B． C．
2．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（ ）天。
A．6 B．7 C．9 D．11
3．一袋苹果重千克，是一袋香蕉的，求这袋香蕉重多少千克，列式是（ ）。
A． B． C．
4．小亮看了一本书的，正好看了45页，这本书有（ ）页。
A．81 B．25 C．70 D．126
5．小宇的爸爸做了一个正方体的玻璃鱼缸，棱长为米。鱼缸内盛有立方米的水，水深（ ）米。
A． B． C．
6．某养殖场养了一些白兔和黑兔，其中白兔的只数比黑兔多，黑兔的只数比白兔少20只，黑兔有（ ）只。
7．用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的，照这样计算，做30朵同样的绸花要用这种绸带（ ）米。
8．一堆煤重吨，如果每天用它的，可用（ ）天；如果每天用吨，可用（ ）天。
9．小明3小时织围巾米，小红5小时织围巾米，（ ）织得快。
10．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是（ ）m。
11．乐乐20分钟走了千米，豆豆30分钟走了千米。谁走得快一些？
12．丁丁从家到书城，已经走了全程的，还剩下600米。丁丁家到书城全程多少米？
13．妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁？
14．图书馆建成后，学校投入10万元购买图书，比原计划多投入了。购买图书原计划投入多少万元？
15．不同的运动消耗的热量不同，散步1小时大约能消耗热量175千卡，散步消耗的热量比打羽毛球的还少5千卡，那么打1小时羽毛球大约能消耗多少千卡的热量？
16．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？
17．某工厂有240名工人，其中女工占，后来，工厂又调进若干名女工，这时女工占现有人数的。工厂又调进女工多少名？
18．妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的，第二天拿走了余下的，第三天拿走了余下的，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：【解答】35÷
＝35×
＝56（个）
答：排球有56个。
变式训练答案：
【解答】
＝80（千米/时）
＝40×9
＝360（千米）
答：甲、乙两地铁路长360千米。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：【解答】÷＝×6＝（千克）
×＝（千克）
答：千克大豆才可以榨油千克。
变式训练答案：
【解答】最多：
＝
＝15（天）
最少：
＝
＝10（天）
答：最多可以喝15天，最少可以喝10天。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：【解答】最多：
＝
＝15（天）
最少：
＝
＝10（天）
答：最多可以喝15天，最少可以喝10天。
变式训练答案：
【解答】63÷（1－－）
＝63÷
＝63×
＝105（个）
答：这批零件一共有105个。
类型4 答案解析
典型例题4：
答题区：【解答】÷÷5
＝××
＝×
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
变式训练答案：
【解答】
（名）
答：学校一共有名学生参加植树。
类型5 答案解析
典型例题5：
答题区：【解答】500×÷
＝200÷
＝200×
＝140（棵）
答：第二天植树140棵。
变式训练答案：
【解答】
＝
＝15
＝10（千米）
答：第二周铺埋10千米。
1．A
【分析】把这堆货物的总吨数看作单位“1”，一堆货物的是60吨，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此列式。
【解答】60÷
＝60×
＝80（吨）
计算这堆货物有多少吨，正确的列式为60÷。
故答案为：A
2．D
【分析】把整个池塘的面积看作单位“1”，通过倒推法得出睡莲生长的规律：
第12天长满整个池塘，即睡莲面积为“1”；
第11天睡莲面积是第12天面积的一半，即1÷2＝；
第10天睡莲面积是第11天面积的一半，即÷2＝×＝
……
发现规律：前一天睡莲面积是今天睡莲面积的一半；
由此可知，第11天睡莲面积是半个池塘。
【解答】12－1＝11（天）
则这些睡莲长满半个池塘需要11天。
故答案为：D
3．B
【分析】已知一袋苹果重量是一袋香蕉的，把一袋香蕉的重量看作单位“1”，单位“1”未知，用一袋苹果的重量除以，即是这袋香蕉的重量。
【解答】
（千克）
故答案为：B
4．A
【分析】已知小亮看的页数（部分量）以及该页数占这本书总页数的比例（对应分率），要求这本书的总页数（总量），根据的数学关系来求解。
【解答】根据分析：
已知小亮看了一本书的，且这部分正好是45页。根据，这本书的总页数为：。
故答案为：A
【点评】先确定部分量和其对应的分率，再通过分数除法（除以一个分数等于乘它的倒数）计算总量。
5．A
【分析】根据正方体的特征以及正方形的面积公式可知，正方体的底面积等于（×）平方米，再利用长方体体积公式：V＝Sh，用鱼缸内水的体积除以正方体的底面积，即可求出水的深度。
【解答】÷（×）
＝÷
＝（米）
即水深米。
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。
6．100
【分析】将黑兔只数看作单位“1”，黑兔与白兔的数量差÷对应的分率＝黑兔只数，据此列式计算。
【解答】20÷＝20×5＝100（只）
黑兔有100只。
7．；
【分析】根据分数的意义可知，平均每朵绸花用了这根绸带的，用÷6，求出一朵花用多少米，再乘30朵即可。
【解答】平均每朵绸花用了这根绸带的；
÷6×30
＝×30
＝（米）
【点评】本题属于基础性题目，认真计算即可。
8．8 6
【分析】第一个空：把煤的重量看作单位“1”，每天用它的，用煤的重量×，求出每天用煤的重量，再用煤的总重量÷每天用煤的重量，求出可以用的天数；
第二个空，用煤的总重量÷每天用煤的重量，即可解答。
【解答】÷（×）
＝÷
＝×
＝8（天）
÷
＝×8
＝6（天）
一堆煤重吨，如果每天用它的，可用8天；如果每天用吨，可用6天。
9．小红
【分析】比较一小时两人织围巾的米数即可求出谁的速度更快，每小时织围巾的米数＝织围巾的总米数÷所用时间。
【解答】÷3
＝×
＝（米）
÷5
＝×
＝（米）
＝，＝，＜
即＜
则小红织得快。
【点评】此题考查分数除法的应用，熟练掌握异分母分数大小的比较方法也是解题的关键。
10．150
【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。
【解答】980×÷
＝155×
＝150（m）
香炉峰瀑布的落差是150m。
11．豆豆走得快一些
【分析】比较谁走得快，需要比较他们的速度。速度＝路程÷时间，据此分别计算出乐乐和豆豆的速度，再进行比较即可。
【解答】÷20＝×＝（千米/分钟）
÷30＝×＝（千米/分钟）
＜
答：豆豆走得快一些。
12．800米
【分析】把丁丁家到书城的距离看作单位“1”，用1减去，求出剩下的距离占全程的几分之几，再用剩下的距离除以剩下的距离占全程的几分之几，即可求出丁丁家到书城的距离。据此解答即可。
【解答】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（米）
答：丁丁家到书城全程800米。
13．小军今年10岁，爸爸今年45岁
【分析】根据分数除法的意义，用妈妈的年龄除以即可求出爸爸的年龄；根据分数乘法的意义，用妈妈的年龄乘即可求出小军的年龄。
【解答】40÷＝40×＝45（岁）
40×＝10（岁）
答：小军今年10岁，爸爸今年45岁。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
14．9万元
【分析】把原计划投入的钱数看作单位“1”，已知实际投入投入10万元，比原计划多投入了，则实际投入的钱数除以（1＋），即可求出原计划投入的钱数。
【解答】10÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝9（万元）
答：购买图书原计划投入9万元。
15．300千卡
【分析】把打羽毛球能消耗的热量看作单位“1”， 散步消耗的热量再加上5千卡，正好相当于打羽毛球消耗热量的，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率解答即可。
【解答】（175＋5）÷
＝180×
＝300（千卡）
答：打1小时羽毛球大约能消耗300千卡的热量。
16．600棵
【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。
【解答】
（棵）
答：这个区域沙枣树有600棵。
17．160名
【分析】已知工厂有240名工人，其中女工占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来女工人数；再用原来工厂的总人数减去女工人数，即是男工人数。
根据题意可知，男工人数不变，后来又调进若干名女工，现在女工占现有人数的，那么男工占现有人数的（1－），把现在工厂的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出现在工厂的总人数。
最后用现在工厂的总人数减去原来工厂的总人数，即是调进的女工人数。
【解答】原来女工有：240×＝90（名）
男工有：240－90＝150（名）
现在总人数有：
150÷（1－）
＝150÷
＝150×
＝400（名）
调进女工：400－240＝160（名）
答：工厂又调进女工160名。
【点评】本题考查分数乘除法的应用，抓住男工人数不变，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
18．44元
【分析】把妈妈给小英的总钱数看作单位“1”，第一天拿走了总钱数的，余下总钱数的；第二天拿走了余下的，则余下总钱数的；第三天拿走了余下的，则余下总钱数的……，第10天拿走了余下的，则还剩4元钱占总钱数的，单位“1”未知，根据分数除数的意义解答，即可求出总钱数。
【解答】
（元）
答：妈妈给了小英44元钱。
【点评】本题考查分数除法的实际应用，找出单位“1”，分析出10天后剩下的钱数占总钱数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

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