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4.3 去括号
我们已学过含有括号的数的运算，如何进行含有括号的整式运算呢？
观察与发现
小亮与一些同学及家长组成一个旅行团，打算暑假去北京旅行，小亮负责购买门票。他从网上查到的颐和园门票信息如下:
如果这个旅行团有学生x人,家长比学生的2倍少5人,那么购买颐和园门票共需多少元
问题: (1)小亮去北京颐和园旅行,是属于旺季还是淡季
学生票和成人票分别是多少元
这次旅行的家长有多少人
(4)购票共需的钱数一共是多少呢
你还记得如何计算含有括号的算式吗？比如5×(2+3)？我们已经掌握了数的运算中去括号的方法，那么遇到像15x+30(2x-5)这样的代数式,又该怎么化简呢？今天,我们就一起来探索一下代数式中去括号的运算规律吧！
思考与交流
活动一：自主探究去括号法则
问题1: 类比数的运算,如何化简15x+30(2x-5)
问题2: 如何运用乘法对加法的分配律,去掉下列式子中的括号？
(1)a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ;
(3)a+2(b-c)= ; (4)a-2(b-c)= 。
提示：+(b-c)可以看成+1和(b-c)的乘积；-(b-c)可以看成-1和(b-c)的乘积。
问题3: 仔细观察上述问题中的①式与②式,③式与④式,回答下面几个问题：
(1)等式的两边在形式上有什么不同 (2)去括号是否就是直接把括号去掉就可以
(3)去括号后,括号内的各项符号有什么变化 (4)括号内各项符号是否发生变化取决于什么 (5)去括号的规律可以分几种情况归纳
问题4: 你能概括出去括号法则吗
概括与表达（去括号法则）
例题讲解
例1 去括号：
(1)a+(2b-3c); （2）a-(2b-3c);
(3)a+2(2b-3c); (4)a-3(2b-3c)。
思考:
（1）括号前面有数字因数的应该怎么处理
（2）做去括号的题目时,你有什么建议
提示：
(1)先利用乘法对加法的分配律将数字因数与括号内的每一项相乘,再去括号.
(2)有两点建议:①数字因数不要漏乘;②括号前面是“-”号,去括号不要忘记变号.
故不是同类项的是②③
解: (1) a+(2b-3c)=a+2b-3c。
a-(2b-3c)=a-2b+3c。
a+2(2b-3c)=a+(4b-6c)=a+4b-6c。
a-3(2b-3c)=a-(6b-9c)=a-6b+9c。
例2 先去括号,再合并同类项:3(-2)-(+2)。
思考: 为什么要先去括号 不能直接合并吗
提示：
因为在数学或逻辑运算中,括号用来明确运算的先后顺序,确保运算的准确性。只有去掉括号后,每一项才能运用加法交换律、加法结合律结合在一起,才能继续进行合并同类项这一步。
解: 3(-2)-(+2)
= 3-6--2
= 3--6-2
= 2-8。
探究与挑战
活动二：自主探究添括号法则
请同学们再仔细观察活动一问题2中的4个等式:
问题：
(1)将活动一问题2中的4个等式反过来写,你会发现什么
(2)如何添括号
(2)发现:添括号与去括号一样,
所添括号前面是“+”号,括到括号里面的各项的符号都不改变;
所添括号前面是“-”号,括到括号里面的各项的符号都改变.
概括与表达（添括号法则）
注意：“添括号”与“去括号”的过程是互逆的。可以用去括号的方法检验所添括号的结果是否正确。
知识点梳理
知识点一 去括号法则
法则 （口诀：负变正不变）
括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变，如a+(b-c)=a+b-c。
括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变，如a-(b-c)=a-b+c。
法则图解
提示：
去括号时，要把括号和它前面的“+”号或“-”一起去掉；
当括号前面是“-”时，去括号后，括号里每一项都要变号；
括号里面原来有几项，去掉括号后仍然有几项，项数保持不变；
去括号是代数式的恒等变形，去括号前后代数式的值不变。
【练一练】
先去括号，然后合并同类项。
（1）（a-b）-（-b+c-d）;
（2）5n+2（3m-n）;
（3）n-4（3n-m）。
分析：
（1）（a-b）前面有隐藏的“+”号，去括号后不变号，（-b+c-d）前面是“-”号，去括号后，每项都变号；（2）（3）括号前有系数，方法一：把系数分别乘括号内的每一项，同时直接去括号，然后合并同类项；方法二：先把系数的绝对值分别去乘括号内的每一项，然后去括号。
解：（1）（a-b）-（-b+c-d）
= a-b+b-c+d
= a-c+d
（2）
（3）
知识点二 添括号法则
添括号时，如果所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；如果所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
提示：
添括号的基本思路：
确定放入括号里的项；
确定括号前的符号；
确定放入括号内的所有项是否变号。
【练一练】
不改变3-2-b+a+ab的值，把二次项放在前面有“+”号的括号里，一次项放在前面有“-”号的括号里。
解：3-2-b+a+ab=3-2+ab-b+a=+（3-2+ab）-（b-a）。
练习（p93）
去括号:
a+（-b+c）； （2）a -（b+c-d）;
（3）-（a-b）+（c-d）； （4）（a-b）-（-c+d）。
解：（1）a+（-b+c）=a-b+c。
a -（b+c-d）=a-b-c+d。
-（a-b）+（c-d）= -a+b+c-d。
（a-b）-（-c+d）=a-b+c-d。
先去括号，再合并同类项：
（6a-10b）+（-4a+5b）; （2）（-3a+5b）-2（-5a+7b）。
解：（1）（6a-10b）+（-4a+5b）
=6a-10b-4a+5b
=2a-5b。
（-3a+5b）-2（-5a+7b）
=-3a+5b+10a-14b
=7a-9b。
重点内容总结

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