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4.3用一元一次方程解决问题（第4课时 列表分析数量关系） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第 4.3 节“用一元一次方程解决问题”第4课时“列表分析数量关系”。核心知识点包括工程问题与“鸡兔同笼”等典型数量关系，通过列表找出工作量、工作效率、工作时间等量关系。
2.内容解析
本课以工作量与速度、脚数与只数等实际背景为情景，引导学生使用列表法表达数量关系，结合“一元一次方程”建模并求解。教材通过典型问题（如鸡兔同笼、工程合作）逐步培养学生的方程思维；强调工作量＝工作时间×工作效率、总工作量＝各部分工作量之和等不变量思想；在此过程中发展学生的几何直观与模型观念，引导学生灵活解读与表达题意。
1.教学目标
会列表分析数量关系从而找到可以作为列方程依据的主要等量关系，发展几何直观．
经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念．
2.目标解析
通过列表呈现实际情境中涉及的要素，帮助学生从多角度分析等量关系并建立变量间联系；
引导学生运用方程模型求解，体会模型在解决实际问题中的普适性。
学生加深对“一元一次方程”在实践中的应用理解，形成初步的数学建模思维。
3.重点难点
教学重点：通过列表法准确梳理各量关系，并能将其转化为可求解的方程；
教学难点：从问题情境中抽象并整合出主要的等量关系，尤其在多步骤或变量较多的场景中，准确设定未知数并列方程是学生易混淆之处。
学生已经具备初步的一元一次方程解法与列方程能力，对诸如速度、效率等概念有感性认知。但在多因素情境中快速提炼等量关系、建立相应的方程仍存在困难，需要通过示例与列表法的演示强化对数量关系的理解与表达，进而巩固方程建模技能。
创设情景，引入新课
问题情境：
教师提问：工程问题的基本量：______________________________．
常见的等量关系为：______________________________；
______________________________．
当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为____，则工作效率为____________．
学生思考并讨论：
工程问题的基本量：_工作量、工作效率、工作时间__．
常见的等量关系为：_工作量＝工作时间×工作效率___；
__总工作量＝各部分工作量的和___．
当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为__1__，则工作效率为
_单独完成工作总量的时间的倒数___．
【设计意图】通过复习“工程问题”最常见的量与等量关系，帮助学生快速回忆并聚焦本节课重要的“列表分析”方法，为新知的探索做好铺垫。
探究点1：列表法初体验——“鸡兔同笼”
1.典例分析：
例1 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
分析：分析：设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系：
项目 只数 足数
鸡 x 2x
兔 35-x 4(35－x)
合计 35 94
解：设鸡有x只．
根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94
解这个方程，得　　 x＝23．
35－x＝12．
答：鸡有23只，兔有12只．
2.师生活动
教师组织：引导学生观察列表中“鸡”“兔”的只数和足数信息，理解如何将“只数”与“足数”的乘法关系用表达式表示出来。
学生活动：分组讨论“为什么要用和来表示鸡和兔的足数”，并检查列方程是否正确。
教师讲解：强调“头”的总数与“只数”等量对应，“脚”的总数与各项目脚数相加对应，这是找出等量关系的关键。
3.变式 已知一共有60只鸡和兔，鸡的脚的数量比兔的脚多30只，那么
鸡兔各有多少只？
解：设兔有x只，则鸡有(60－x)只．
根据题意，得　　 2(60－x)＝4x＋30
解这个方程，得　　 x＝15．
60－x＝45．
答：鸡有45只，兔有15只．
【设计意图】通过“鸡兔同笼”及其变式，让学生初步感受“列表分析数量关系”的作用，明晰在多种量之间建立等量关系的思路，为后续的工程类、行程类问题打下基础。
探究点 2：用列表法分析问题中的数量关系
1.典例分析：
例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12 h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、乙两人合做了多长时间？
分析：这个问题中的等量关系：__全部工作量＝甲单独做的工作量＋甲、乙合做的工作量____.
全部工作量虽然未知，但可以把它看作一个整体，记作_1_，那么甲单独做1h完成全部工作量的__，乙单独做1h完成全部工作量的__，设甲、乙两人合做了xh，可以列出表格分析数量关系：
工作方式 工作效率 工作时间/天 工作量
甲单独做 8
甲、乙合作
合计 — —
解：设甲、乙两人合做了x h．
根据题意，得　　 ＋(＋) x＝1．
解这个方程，得　　 x＝4．
答：甲、乙两人合做了4 h．
2.讨论交流
解例2时，小明列出的方程是(＋)＋＝1，小丽列出的方程是 ＋＝1－.你能说明这两个方程的意义吗？
小明列出的方程表示：甲的工作量＋乙的工作量＝全部工作量
小丽列出的方程表示：甲、乙合做的工作量＝全部工作量－甲单独做的工作量
3.变式 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14 天， 乙单独完成需 18 天， 丙单独完成需 12天，前7 天由甲、乙两人合作， 但乙中途离开了一段时间， 后2 天由乙、丙两人合作完成， 问乙中途离开了几天？
工作方式 工作效率 工作时间/天 工作量
甲、乙合作 甲 7
乙 7-x ×(7－x)
乙、丙合作 + 2
合计 —— —— 1
解：设乙中途离开了x天.
根据题意，得 ×7＋×(7－x)＋(+)×2＝1，
解这个方程，得 x＝3.
答: 乙中途离开了3天.
4.交流讨论，共同总结得：
用列表法分析问题中的数量关系的方法：
(1)明确问题中的对象和变量—行记录对象的相关信息，列记录题中的讨论对象；
(2)先填已知量，再填未知量；
(3)如果题目中存在两个数量关系式，用其中一个数量关系式设未知数，用另一个数量关系式(能表示实际问题全部意义的相等关系)列方程．
【设计意图】通过“工程类”实例，让学生进一步掌握列表法如何将“工作方式—时间—效率—工作量”对应起来。师生共同补全表格并列方程，旨在培养学生用“表格+符号表达式”进行数形结合思考的能力。
1．运动会上，小强在200m决赛中先以6m/s的平均速度跑完了大部分赛程，最后以8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30 s．小强在冲刺阶段用时多少秒？
解：设小强在冲刺阶段用时x秒．
根据题意，得 8x＋6(30－x)＝200．
解这个方程，得　　 x＝10．
答：小强在冲刺阶段用时10秒．
2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)请你解决这个问题．
解：设经过x天能够相遇．
根据题意，得 ( ＋)x＝1．
解这个方程，得　 　 x＝．
答：设经过天能够相遇．
3．某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工完成，乙队还需要多少天？
解：设乙队还需要x天完成．
根据题意，得 2×(＋)＋x＝1．
解这个方程，得　 　x＝10 ．
答：乙队还需要10天．
真题感知
（2024·陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3－x)h．
根据题意，得 ＋＝1，
解这个方程，得 x＝2．
答：这次小峰打扫了2h．
【设计意图】以“测验/竞赛”形式的真题和生活化情境问题练习，有助于学生灵活运用列表法与一元一次方程模型，进一步稳固解决实际问题的能力。
主板书 4.3用一元一次方程解决问题（第4课时 列表分析数量关系） 探究点1 列表法初体验——“鸡兔同笼” 探究点 2 用列表法分析问题中的数量关系 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“列表分析数量关系”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用列表分析数量关系解决方程问题。

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