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第二单元 线和角
类型1 线段、射线、直线应用题
典型例题1：
（1）画出直线AB。
（2）图中有（ ）条线段，有（ ）条射线。
思路分析：
直线：直线就是经过两点的一条线，直线两端，也就是两头是可以无限延伸的，没有长度的，也就是可以无止无尽的延长再延长。射线：射线就是直线上的一个点和它一旁的部分，这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线，就是只有一边是无限延伸的。线段：直线上两个点和两个点之间的部分就是线段，线段两边有端点，线段是有长度的。
答题区：
变式训练：
按要求画一画。
（1）过点A画直线。
（2）过点B画射线。
（3）过A、B两点画直线。
（4）我发现经过一点可以画（ ）条直线，可以画（ ）条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
类型2 角的分类应用题
典型例题2：
如图，线段表示0°到360°。
（1）点A表示（ ）角，点B表示（ ）角。
（2）请在线段上用点C标出直角，用点D标出平角。
思路分析：
（1）观察上图可知，整条线段表示360°，平均分成4段，每段表示90°。直角为90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°，据此作答。
（2）直角为90°，平角为180°。整条线段表示360°，平均分成4段，每段表示90°。据此作图。
答题区：
变式训练：
在下图中按要求画图，并解决问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画好的图形中有（ ）种角。在图中指出并写出角的名称。
类型3 角度计算应用题
典型例题3：
如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？
思路分析：
由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。
答题区：
变式训练：
如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数？
类型4 线与角综合应用题
典型例题4：
希望小学举办了一场风筝比赛，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（ ）°。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？
（3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝（ ）。
思路分析：
（1）先测量王红的风筝线与地面的夹角，把量角器的零刻度线与这个角的一边重合，角的顶点与量角器的中心点重合，找到另一边对应的数据，即为这个角的角度，读数时注意，零刻度线与内圈的零刻度线对齐时，在内圈找这个角度，若零刻度线与外圈的零刻度线对齐时，在外圈找这个角度，据此测量，再按照同样的方法测量出李明的风筝线与地面的夹角。
（2）根据（1）中的角度可知，风筝线与地面的夹角越大风筝飞得越高，与地面的夹角越小，飞得越低，据此解答。
（3）比较这两人的风筝线与地面的夹角度数，夹角越大的这个人的风筝就飞得越高。
答题区：
变式训练：
张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
1．小明画了一条20厘米长的（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
2．把一张长方形纸折成下图时，其中∠2＝55°相等，那么∠1＝（ ）。
A．70° B．55° C．60°
3．学校举行放风筝比赛，规定用一样长的线。三名同学放风筝的线与地面形成角的度数如下，飞得最高是（ ）。
A．30° B．45° C．70°
4．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条线段，过两点可以画( )条射线。
5．时针与分针成90°时是( )时与( )时；时针和分针形成平角是( )时。
6．在48°、75°、128°、105°、136°、150°中，能用一副三角尺直接拼出的角是( )。
1．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？
2．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝75°那么∠2是多少度呢？
3．找一找，标一标。
把一张正方形的纸上下对折、左右对折，再沿对角线对折，折痕如图，请你在图中找出45°、90°、和135°的角，并标出来。
1．操作题。
（1）量出正方形的边长是（ ）厘米。
（2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外）。
（3）测量出∠ADE 的角度，∠ADE＝（ ）。
2．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞向桌边时就会向另一个方向弹走，如下图所示：
（1）请量出每个角的度数。
∠ 1＝（ ） ∠ 2＝（ ）
∠ 3＝（ ） ∠ 4＝（ ）
（2）通过上面的度量，你有什么发现？
________________________________________________________
（3）请运用发现的规律完成下面的台球运动路线图。
3．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。
（1）为了验证自己的想法，强强用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，如图1、图2所示。量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是（ ）°，图2中风筝线与地面所形成的角是（ ）°，图（ ）的风筝飞得更高。
（2）当风筝和底面形成的夹角是60°时，哪只风筝飞的更高？
①在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“●”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！）
②认真观察以上3幅图，图（ ）的风筝飞得最高，图（ ）的风筝飞得最低。
（3）根据以上探究，将你的发现或想要继续研究的问题写在横线上。
___________________________________________________________________。
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：
由分析得：
（1）画一条过A，B的直线：
（2）由图可以看出：
图中有1条线段，有4条射线。
变式训练答案：
（1）过点A画直线。作图如下：
（2）过点B画射线。作图如下：
（3）过A、B两点画直线。作图如下：
（4）我发现经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：
（1）点A表示的角大于90°小于180°，是钝角。
点B表示的角大于0°小于90°，是锐角。
（2）直角为90°，平角为180°。
点C和点D的位置如图：
变式训练答案：
（1）（2）见下图：
（3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：
由分析可得：
∠2＝∠3
∠1＋∠3＋∠2＝90°
则∠1＝90°－∠2－∠3
＝90°－40°－40°
＝50°－40°
＝10°
答：∠1是10°。
变式训练答案：
类型4 答案解析
典型例题4：
（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的风筝线与地面的夹角是40°。
（2）由分析可知，风筝线与地面的夹角越大，风筝越高。
（3）65°＞50°
如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低。
变式训练答案：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
1．C
【分析】直线没有端点，两边可以无限延长，不可测量长度；射线有一端有端点，另一端无限延长，不可测量长度；线段有两个端点，两个端点间的距离就是这条线段的长度。
【详解】小明画了一条20厘米长的线段。
故答案为：C
2．A
【分析】由图可知，对折后两个折角度数相等，为两个∠2，三个角的和是平角180°，2∠2＋∠1 ＝180°，据此解答。
【详解】一个平角是180°
180°－55°×2
＝180°－110°
＝70°
所以∠1是70°。
故答案为：A
3．C
【分析】已知风筝的线一样长，则风筝线与地面形成的角越大，风筝离地面越高。据此比较三个角的大小即可。
【详解】30°＜45°＜70°
所以，飞得最高的是70°。
故答案为：C
4．
无数
1
2
【分析】理解直线、射线和线段的特点是解决本题的关键，直线没有端点，能向两端无限延伸，所以过一点可以向任意方向画出无数条直线。线段有两个端点，且两点确定一条唯一的线段，因此过两点只能画出一条线段。射线有一个端点，向一端无限延伸，以两点中的每个点为端点，都能向另一个点的方向画出一条射线，所以能画两条射线。
【详解】过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条线段，过两点可以画2条射线。
5．
3
9
6
【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30°，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90°，当时针指向6时，夹角是180°。
【详解】根据分析：时针与分针成90°时是3时与9时；时针和分针形成平角是6时。
6．75°、105°、150°
【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，据此找出能用一副三角尺直接拼出的角即可。
【详解】60°＋45°＝105°
60°＋90°＝150°
90°＋45°＝135°
90°＋30°＝120°
30°＋45°＝75°
90°＋90°＝180°
综上可知，在48°、75°、128°、105°、136°、150°中，能用一副三角尺直接拼出的角是75°、105°、150°。
1．②；因为两点之间线段最短
【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。
【详解】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。
2．30度
【分析】由于图中是一张长方形纸折起来以后的图形，那么可知∠1的度数与∠1左边那个角的度数相等，观察发现∠1左边那个角的度数加上∠1、∠2的度数为平角180°，那么用180°减去2个75°，可以计算出∠2的度数；据此解答。
【详解】180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
答：∠2是30度。
3．见详解
【分析】将一张正方形的纸上下对折、左右对折后，折痕形成的角为四个直角。再沿对角线对折，就是将直角平均分成2个角，每个角是45°。据此解答。
【详解】
（答案不唯一）
1．（1）3；
（2）见详解；
（3）125°
【分析】（1） 长度的测量方法：尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜；不利用磨损的零刻度线，如果零刻度线磨损可以另取一整数刻度线为零刻度线，最后读数中减掉取代零刻度线的刻度值；厚尺子要垂直放置；读数时，视线应与尺面垂直；据此即可测量得出正方形的边长；
（2）作出经过正方形顶点D的射线OE即可；
（3）测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，然后看角的另一条边对着刻度线的数字是多少，这个角就是多少度。据此量出∠ADE的度数。
【详解】（1）测量可得：
正方形的边长是3厘米；
（2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外），如图：
（3）测量可得：∠ADE＝125°。
【点睛】综合考查了长度的测量，射线的作法，角的度量，注意题目的要求。
2．（1）50°；50°
60°；60°
（2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。
（3）见详解
【分析】（1）量角器可以分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，可以发现：台球撞向桌边路线与桌边形成一个角，弹走的路线也与桌边形成一个角，这两个角的度数相等。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【详解】（1）量得每个角度数：
∠1＝50° ∠2＝50°
∠3＝60° ∠4＝60°
（2）“我”发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。
（3）运用发现的特点完成如图的台球运动线路图：
【点睛】此题先是用量角器度量角的度数，进而发现规律，然后再根据发现的规律画台球运动线路图。
3．（1）30；45；2
（2）①图见详解
②3；1
（3）风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
【分析】（1）将量角器的0刻度线与角的一边重合，并将风筝线置于另一角的顶点。读取风筝线所指示的度数即可。分别用量角器量出图1和图2的度数，根据图中风筝飞行的高度，判断图2的风筝飞得更高。
（2）①使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器上找到所画角的刻度60的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。画的长度与图1和图2中风筝线的长度一致，并且用“●”标出风筝的位置。
②画出图3的风筝之后，比较三幅图中风筝的高度，选出飞得最高的风筝和飞得最低的风筝。
（3）把三幅图中风筝线与地面形成的夹角和风筝飞行的高度进行一个比较，就会有所发现。
【详解】（1）图1中风筝线与地面所形成的角是30°，图2中风筝线与地面所形成的角是45°，图2的风筝飞得更高。
（2）
②认真观察以上3幅图，图3的风筝飞得最高，图1的风筝飞得最低。
（3）风筝线与地面形成的夹角：30°＜45°＜60°
对应的风筝的高度：图1＜图2＜图3
因此风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。

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