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第二单元 对称、平移与旋转
类型1 补全对称图形应用题
典型例题1：
画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
思路分析：
根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。
答题区：
变式训练：
根据对称轴，画出下面图形的另一半。并画出所有对称轴。
类型2 作平移后图形应用题
典型例题2：
操作。
（1）将左边图形先向右平移3格，再向下平移4格。
（2）画出右边图形的另一半，使它成为轴对称图形。
思路分析：
（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。圆的平移，找出圆的几个关键点，先向右平移3格，然后向下平移4格后，再作平滑的曲线画出圆即可。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出与原有点到对称轴距离相等的点就是原有点的对称点，据此作图。。
答题区：
变式训练：
看图，按要求画一画。
（1）画出①所标出的底边上的高，高是（ ）cm。（每个小方格的边长是1cm）
（2）画出图①向右平移4格后的图形。
（3）画出图②这个轴对称图形的另一半。
类型3 作旋转后图形应用题
典型例题3：
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图B向右平移6个格。
（3）把图C绕O点顺时针旋转90°。
思路分析：
（1）根据轴对称图形的特征，找到图A各顶点关于对称轴（虚线）的对称点，依次连接这些对称点，即可补全轴对称图形。
（2）根据平移的特性，将图B的每个顶点都向右平移6个格子，确定新顶点位置后，依次连接这些顶点，得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图C绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
答题区：
变式训练：
（1）请画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）请将图形①以点O为中心顺时针旋转90°，画出图形②。
（3）请将图形①先向上平移4格，再向右平移8格，画出图形③。
类型4 图案设计应用题
典型例题4：
在下面的方格图中，用设计一个美丽图案（运用图形的平移与旋转）．
思路分析：
利用平移与旋转画图。
答题区：
变式训练：
如图，请利用旋转和平移，为自己的班级设计一个独具创意的标志。
1．十一长假期间，萍萍和爸爸、妈妈参观了美术馆举办的主题为《美术馆的黑白韵律》活动，下面被展出的图画其中（ ）是轴对称图形。
A． B． C．
2．下面图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）。
A． B． C．
3．下面的实例中，不是旋转现象的是（ ）。
A．电梯的升降 B．螺旋桨的运动 C．摩天轮的运动
4．超市里，李琛站在电梯上从一楼到二楼，这种运动是( )现象；在平地上李琛推着购物车去购物，购物车轮子的滚动在做( )运动；李琛的移动是( )现象。
5．下面给出的图形都是轴对称图形，其中有4条对称轴的图形有( )个。
6．下图中的图形甲绕点O按( )方向旋转( )°，得到图形乙。
1．找一找下面图形各有几条对称轴并画出来。
2．下面的图形都是汉字的一半，你能知道这些都是什么字吗？
3．下图两个钟面上，时针分别从几时走到几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？
1．

（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（ ）平移（ ）格，又向（ ）平移（ ）格。
（2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
2．按照要求填一填，画一画。
（1）将三角形①向（ ）平移（ ）格，A点与B点重合，画出平移后的图形②。
（2）将图形②绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形③。
（3）画出一个与图形③等底等高的平行四边形。
3．
（1）画出左边图形的另一半，使其成为轴对称图形。
（2）把图中的长方形绕O点顺时针旋转90°。
（3）将右边的四边形先向下平移2格，再向右平移4格。要平移到规定的位置，还可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：
如图：
变式训练答案：
如图所示：
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：
（1）左边图形先向右平移3格，再向下平移4格后，如下图所示：
（2）右边图形的轴对称图形，如下图所示：
变式训练答案：
（1）我们从图形①三角形与底边相对的顶点向底边作垂线，这条垂线段就是该底边上的高。 因为每个小正方形边长为1cm，通过观察可以数出高所占小正方形边长的数量，高是3小正方形的边长和，所以高是3cm。
（2）确定好关键点向右平移4格后的对应点的位置后，再依据图形①的形状，顺次连接这些对应点，就画出了图形①向右平移4格后的图形。
（3）确定好这些关键点关于对称轴的对称点的位置后， 再依据图②的形状，顺次连接这些对称点，就画出了图②这个轴对称图形的另一半。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：
（1）～（3）如图：
变式训练答案：
（1）（2）（3）画图见下图：
类型4 答案解析
典型例题4：
变式训练答案：
画图如下：
（答案不唯一）
1．A
【分析】将图形沿着一条直线进行对折，直线两边的图案完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此即可判定。
【详解】A．是轴对称图形，有4条对称轴，符合题意；
B．不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意；
C．不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意；
故答案为：A
2．C
【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形。
【详解】A．这个图形只能通过旋转得到，则不符合题目要求。
B．这个图形可以沿着中间竖着的直线左右折叠，直线两旁的部分都能重合，则这个图形可以通过轴对称变换得到，不符合题目要求。
C．这个图形属于轴对称图形，也能旋转得到原来的形状，则这个图形既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到，符合题目要求。
故答案为：C
3．A
【分析】平移是把一个物体整体沿某一直线方向移动；旋转是指物体绕某一个固定点或轴做圆周运动；电梯的升降属于平移现象，螺旋桨和摩天轮的运动属于旋转现象，据此解答。
【详解】分析可知，螺旋桨的运动和摩天轮的运动都是旋转现象，电梯的升降是平移现象。
故答案为：A
4．
平移
旋转
平移
【分析】平移是指将一个图形上所有的点都按照某个方向做相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置；
旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，旋转会改变物体的方向，据此即可填空。
【详解】①电梯在运动过程中没有改变形状、大小和方向，只改变了位置，即这种运动是平移现象；
②购物车轮子的滚动，车轮围绕着车轴做圆周运动，购物车轮子的滚动在做旋转运动；
③李琛在平地上走动的过程中只改变了位置，即李琛的移动属于平移现象。
5．1
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
观察第一个图形，水平方向1条（过图形中心，水平将图形上下对折重合）、垂直方向1条（过图形中心，垂直将图形左右对折重合）、两条对角线方向各1条（沿对角线对折，图形两部分重合）。所以它有4条对称轴。
观察第二个图形，水平方向1条（过图形中心，水平对折后上下重合）、垂直方向1条（过图形中心，垂直对折后左右重合）。所以它有2条对称轴。
【详解】第一个图形：共有4条对称轴。
第二个图形：共有2条对称轴。
所以有4条对称轴的图形有1个。
6． 逆时针 90
【分析】向左旋转是逆时针方向旋转，向右旋转是顺时针方向旋转。观察图形可知，图形甲绕点O向左旋转到图形乙的位置，即是按照逆时针方向旋转的，图形中对应边的夹角是直角，即90°。
【详解】图形甲绕点O向左旋转到图形乙的位置，对应边的夹角是直角，即90°。
图形甲绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形乙。
1．1；1；6；2
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行画图即可。
【详解】
【点睛】此题考查了寻找对称轴以及对称轴的画法，关键是看图形沿对称轴对折后两部分是否完全重合。
2．日 工 非
苗 品 本
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。题目中的字都是轴对称图形，直接写出它的另一半即可。
【详解】根据轴对称图形的特点，这几个数字是：日、工、非、苗、品、 本。
【点睛】在写另一半时，一定要保证图形大小和形状不变。
3．第一根时针从9时走到12时；第二根时针从1时走到5时；第二个钟面的时针旋转的角度大。
【分析】分针指向12，时针指向几就是几时；钟面上每个大格是30度，据此分析。
【详解】30×3＝90（度）
30×4＝120（度）
90＜120
答：第一根时针从9时走到12时，顺时针旋转了90度；第二根时针从1时走到5时，顺时针旋转了120度。第二个钟面的时针旋转的角度大。
【点睛】时针旋转一周是360度，有12个大格，每个大格是360÷12＝30（度）。
1．（1）上；3；左；5；（2）见详解
【分析】（1）小鱼图从右下方移至左上方可以先向上平移，再向左平移；或者是先向左平移，再向上平移，两种平移方式均可，选择一种平移方式即可；（2）根据图形旋转的特征对梯形进行位置变化。
【详解】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向上平移3格，再向左平移5格。
（2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°后得到的图形如下图：

【点睛】解答本题的关键是掌握图形平移及旋转的特征，进行作答。
2．（1）右；6；作图见详解
（2）（3）见详解
【分析】（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）画图的平行四边形底是4格，高是3格即可。
【详解】（1）将三角形①向右平移6格，作图如下：
（2）（3）
（平行四边形画法不唯一）
【点睛】关键是掌握平移和旋转的特点，熟悉平行四边形特点，会作平移和旋转后的图形。
3．（1）（2）见详解
（3）右；4；下；2
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，在对称轴的右边画出左半边图形关键点的对称点，最后依次连接各点；
（2）根据旋转的意义，找出长方形的关键边，再画出关键边以O为中心顺时针旋转90°后的对应边，根据长和宽的长度画出另一组邻边；
（3）将四边形的四个顶点先向下平移2格，再向右平移4格，也可以先向右平移4格，再向下平移2格。
【详解】（1）（2）
（3）将右边的四边形先向下平移2格，再向右平移4格。要平移到规定的位置，还可以先向（ 右 ）平移（ 4 ）格，再向（ 下 ）平移（ 2 ）格。
【点睛】掌握轴对称和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。

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