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第六单元 解决问题
类型1 基础行程应用题
典型例题1：
京昆高铁是一条连接北京市与昆明市的高速铁路，是“八纵八横”高速铁路主通道之一，全程2760千米。李叔叔早上乘坐某列车从北京到昆明，如果该列车的平均速度是205千米／时，李叔叔当天23：15能到达昆明吗？（不考虑停站等候时间）（请写出你的思考过程）
思路分析：
先将上午9：15转换为24时计时法，普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等）；再计算出经过时间，经过时间＝末尾时间－开始时间；时间×速度＝路程，再乘205计算出行驶的路程，最后与2760进行比较；据此解答。
答题区：
变式训练：
五一小长假，丽丽一家去某景区游玩。她们先坐高铁行驶了3小时，又换乘汽车行驶了2小时到达景区。已知高铁平均每小时行驶280千米，汽车的平均速度是65千米/时，丽丽家距离该景区有多少千米？
类型2 相遇应用题
典型例题2：
甲火车以120千米/时的速度从广州北站出发，乙火车从北京西站出发，每小时行驶100千米，两辆火车相对而行，10小时后刚好相遇。广州北站与北京西站之间的距离多少千米？
思路分析：
两列火车相向而行，总路程为两车行驶路程之和。利用相遇问题公式：速度和×相遇时间＝总路程。
答题区：
变式训练：
星期一早晨7：00，小华和小丽分别从家骑自行车相向而行，15分钟后两人同时到达学校，请计算：小华和小丽家相距多远？（先画图整理条件和问题，再解答）
类型3 追及应用题
典型例题3：
小清和小海相距100米，他们同时沿同一个方向跑步，小清在前，每分跑120米；小海在后，每分跑140米，小海追上小清需要多少分？
思路分析：
根据题干可知，小海、小清沿同一个方向跑步，两人的速度不同，小清在前，小海要想追上小清，小海跑的路程＝小清跑的路程＋100米，要想算出小海追上小清需要多少时间，可以通过追及时间＝初始路程差÷二者速度差，小海、小清两人的初始路程差为100米，两人速度差为140－120＝20（米/分），再用100÷20＝5（分），据此即可解答。
答题区：
变式训练：
一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每小时行75千米，小轿车每小时行80千米，两车几小时后相距15千米？
类型4 火车过桥应用题
典型例题4：
国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？
思路分析：
火车通过隧道行驶的总路程是隧道长度与火车长度之和。已知火车速度和时间，可先求出总路程，再减去火车长度即为隧道长度。
答题区：
变式训练：
一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
1．一辆汽车3时行了270千米，按照这样的速度，这辆汽车9时可以行（ ）千米。
A．1280 B．810 C．720
2．汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，要装配360个汽车零件，至少需要（ ）。
A．6小时 B．7小时 C．8小时
3．“超市运来85箱苹果，每箱6千克，_____，还剩多少千克？”解决这个问题如果列式为“（85－55）×6”，那么横线上的信息应选择（ ）
A．卖出55千克 B．卖出55箱 C．超市原有55箱
4．4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需( )秒。
5．明明骑车从家到运动公园一共用了15分钟，每分钟行180米；返回时每分钟行135米，返回时用了( )分钟。
6．大货车和小货车分别从西城、东城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中相遇。
要求东、西两城相距多少千米：（只列式，不计算）
想：可以先求 ，再求东、西两城相距多少千米。
列综合算式为 。
1．“橘子洲”是长沙的重要名胜之一，被誉为“中国第一洲”。小芳家到橘子洲的距离是1100千米，他们一家人想自驾去橘子洲游玩，汽车平均每小时行驶105千米。如果他们早上7时出发，中途休息2小时，那么晚上7时能到达目的地吗？
2．从A城到B城的铁路长891千米，火车3小时行297千米，照这样的速度，从A城到B城需要多少小时？
3．A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？
1．小明爸爸在高速公路上驾驶小汽车行驶，他发现车上里程表的读数为15951（公里）。这个数是个回环数（一个从前往后读和从后往前读，读数都一样的数）。
（1）写出两个比“15951”大的回环数。
（2）小汽车行驶2小时，里程表读数恰好也是一个回环数。如图，已知高速公路上，汽车最低限速为每小时60公里，最高限速为每小时120公里，那么小明爸爸在这2小时行驶中，平均每小时行驶多少公里？
2．（1）如果小华步行的速度是54米/分，那么幸福小区离学校有多远？
（2）幸福小区离少年宫有多远？
3．一个圆形花坛的外围周长是27米，甲、乙两只蚂蚁同时从A点起沿圆形花坛外围向相反方向爬行，甲蚂蚁每分爬行1米，乙蚂蚁每分爬行2米。
（1）估计两只蚂蚁第一次在何处相遇，在图中用“△”标出来。
（2）多长时间后两只蚂蚁第一次相遇？
答案解析
类型1 答案解析
典型例题1：
答题区：
上午9：15为9：15
23：15－9：15＝14（小时）
205×14＝2870（千米）
2870＞2760
答：李叔叔当天23：15能到达昆明。
变式训练答案：
280×3＋65×2
＝840＋65×2
＝840＋130
＝970（千米）
答：丽丽家距离该景区有970千米。
类型2 答案解析
典型例题2：
答题区：
（120＋100）×10
＝220×10
＝2200（千米）
答：广州北站与北京西站之间的距离是2200千米。
变式训练答案：
如图所示：
250×15＋200×15
＝3750＋3000
＝6750（米）
答：小华和小丽家相距6750米。
类型3 答案解析
典型例题3：
答题区：
100÷（140－120）
＝100÷20
＝5（分）
答：小海追上小清需要5分。
变式训练答案：
15÷（80－75）
＝15÷5
＝3（小时）
答：两车3小时后相距15千米。
类型4 答案解析
典型例题4：
29×135－405
＝3915－405
＝3510（米）
答：隧道长3510米。
变式训练答案：
40×8－200
＝320－200
＝120（米）
答：这条隧道长120米。
1．B
【分析】根据题意，速度＝路程÷时间，先算出汽车的每小时速度，然后再乘9即可解答。
【详解】270÷3×9
＝90×9
＝810（千米）
所以这辆汽车9时可以行810千米。
故答案为：B
2．A
【分析】要知道装配360个汽车零件，至少需要花多少时间，就意味着每小时装配的数量要最多，已知汽车工厂的一个零件装配小组每小时能装配45~60个汽车零件，则按照满效率来算，一小时最多装配60个汽车零部件，根据时间＝工作量÷工作效率据此求出即可。
【详解】360÷60＝6（小时）
所以，要装配360个汽车零件，至少需要6小时。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题意，求“还剩多少千克”，根据已知条件可以求出原来的数量，缺的条件是卖出的数量，据此解答即可。
【详解】求“还剩多少千克”，根据已知条件可以求出原来的数量，缺的条件是卖出的数量，要求卖出的数量，每箱的数量已知，需要知道卖出的箱数，所以卖出55箱符合题意。
故答案为：B
4．36
【分析】根据题意，已知4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。明确1分钟＝60秒，先计算出6分钟是多少秒，用秒数除以10，就是5G下载的速度；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
1分钟＝60秒
60×6÷10
＝360÷10
＝36（秒）
4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需36秒。
5．
20
【分析】速度×时间＝总路程，首先根据去时的时间和速度计算出总路程，再用总路程除以返回时的速度，得到返回所需的时间。
【详解】15×180÷135
＝2700÷135
＝20（分钟）
返回时用了20分钟。
6． 大货车和小货车经过4小时分别行驶多少千米 65×4＋80×4
【分析】根据题意可知，已知大货车和小货车的速度，还知道相遇时间；
方法一：
利用相遇问题的数量关系：大货车的路程＋小货车的路程＝总路程，可以先出大货车和小货车经过4小时分别行驶多少千米，再求东、西两城的总路程。
方法二：
利用相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，可以先求大货车和小货车每小时一共行驶多少千米，即速度和，再乘相遇时间4小时，得到东、西两城的总路程。
【详解】方法一：要求东、西两城相距多少千米：（只列式，不计算）
想：可以先求大货车和小货车经过4小时分别行驶多少千米，再求东、西两城相距多少千米。
列综合算式为65×4＋80×4。
方法二：要求东、西两城相距多少千米：（只列式，不计算）
想：可以先求大货车和小货车的速度和，再求东、西两城相距多少千米。
列综合算式为（65＋80）×4。
1．不能
【分析】根据题意，普通计时法转换成24时计时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。据此把早上7时和晚上7时转换成24时计时法。
用预计到达时间减去出发时间，再减去休息的时间，就是汽车行驶时间。根据速度×时间＝路程。用行驶时间乘汽车每小时行驶105千米，就是一共行驶多少千米。再和1100千米比较即可。
【详解】早上7时＝7时
晚上7时＝19时
19－7－2
＝12－2
＝10（小时）
105×10＝1050（千米）
1050＜1100
答：不能到达。
2．9小时
【分析】根据时间＝路程÷时间，用297除以3等于火车的速度，用铁路全长除以火车速度即等于从A城到B城需要的时间。
【详解】891÷（297÷3）
＝891÷99
＝9（小时）
答：从A城到B城需要9小时。
3．1400千米
【分析】根据速度×时间＝路程，用A、B两车的速度之和乘时间，即可算出北京到上海一共多远。
【详解】（125＋75）×7
＝200×7
＝1400（千米）
答：北京到上海一共1400千米。
1．（1）16361；29892
（2）105公里
【分析】（1）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此根据题干中回环数的描述，写出两个比“15951”大的回环数即可。
（2）汽车最低限速为每小时60公里，最高限速为每小时120公里，2个小时的行驶，显然100公里已经超过了，但不会超过300公里，那么里程表开头两位就是16那么后两位是61，中间有一个数字，结合行驶路程范围确定中间数字为1，所以里程表当前数字就是16161，中间行驶过的路程就是（16161－15951）公里，时间2个小时，根据速度＝路程÷时间，即可求出平均速度。
【详解】（1）比“15951”大的回环数：16361、29892。（答案不唯一）
（2）16161－15951＝210（公里）
210÷2＝105（公里）
答：平均每小时行驶105公里。
2．（1）648米
（2）792米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用小华步行的12分钟×小华速度＝幸福小区离学校有多远。
（2）根据路程÷时间＝速度，用从幸福小区到学校的路程÷小林的时间＝小林的速度。再根据速度×时间＝路程，用小林的速度×小林的时间＝幸福小区离少年宫有多远。
【详解】（1）54×12＝648（米）
答：幸福小区离学校有648米。
（2）648÷9＝72（米/分）
72×11＝792（米）
答：幸福小区离少年宫有792米远。
3．（1）见详解
（2）9分钟
【分析】（1）由于乙蚂蚁速度是甲蚂蚁速度的2倍，在相同时间内，路程与速度成正比，所以乙蚂蚁爬行的路程是甲蚂蚁的2倍。整个圆形花坛周长为27米，那么将周长分成3份，乙蚂蚁爬行2份，甲蚂蚁爬行1份时相遇。
（2）根据路程÷速度和＝相遇时间。即两只蚂蚁共同爬行的路程（圆形花坛周长27米）除以它们的速度和（甲速度1米/分 ＋ 乙速度2米/分）就得到相遇时间。
【详解】（1）27÷3＝9（米）
9×2＝18（米）
（2） 27÷（1＋2）
＝27÷3
＝9（分钟）
答：9分钟后两只蚂蚁第一次相遇。

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