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《1.2.1命题》教案
【教学目标】
1．了解命题的概念，能够判断一个语句是否是命题；能够判断命题的真假；了解猜想在数学发现中的作用；了解命题的否定，会写简单的命题的否定形式；能够把命题改写成“若p则q”的形式；了解逆命题的概念，会写出简单命题的逆命题．
2．通过对命题概念的探究，培养学生抽象概括能力，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过判断命题的真假，提高学生的推理论证能力；通过对欧几里得和《几何原本》的介绍，感受数学的文化价值；通过对哥德巴赫猜想和我国数学家陈景润的介绍，感受科学家严谨的治学精神，激发学生爱国热情．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】命题的概念；命题的“若p，则q”的形式和命题真假的判断．
【教学难点】命题的条件、结论的识别和命题真假的判断．
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】计算机、投影仪．
【核心素养】数学抽象，逻辑推理．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
数学里的猜想、定理、公式都以命题的形式呈现.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》（简称《原本》）的主体内容就写成了几百个编号的命题.请搜集有关古希腊数学家欧几里得及其著作《原本》的相关资料，课堂交流．
(
欧几里得（
Euclid
，
约公元前
325
年
—
公元前
265
年）是古希腊数学家，以所著的《几何原本》（简称《原本》）闻名于世
.
)
欧几里得（Euclid， 约公元前325年—公元前265年）是古希腊数学家，以所著的《几何原本》（简称《原本》）闻名于世.曾受业于柏拉图.应埃及托勒密国王邀请，从雅典移居亚历山大，从事数学教学和研究工作.他一生治学严谨.所著《几何原本》共13卷，是世界上最早公理化的教学著作，影响着历代科学文化的发展和科技人才的培养.
〖设计意图〗通过了解数学名人和数学史，拓展学生数学视野，渗透数学文化，激发学生学习的兴趣．
二、归纳探索，归纳概念
1．实例感知、归纳命题的概念
叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，但两者必居其一且居其一，这种陈述句叫作命题.
问题1：下面的语句表示形式有什么特点？
（1）两个奇数之和是一个偶数；
（2）三角形的三个内角之和等于180°；
（3）若a是非零实数，则；
（4）是无理数；
（5）若实数满足，则.
预案：上述这些语句的共同特征是：（1）可以作出判断；
（2）都是陈述句.
在初中已经知道，判断为真的陈述句叫作真命题，判断为假的陈述句叫作假命题.凡是可以判断真假的陈述句一定是命题.
你能指出上述命题哪个是真命题，哪个是假命题吗？
预案：（1）（2）（3）（4）是真命题，（5）是假命题.
〖设计意图〗实例感知，分析命题的特征，归纳命题的概念，培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
2．完善命题的概念、感受数学文化
问题2：数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想,一个好的猜想将推动数学的发展,因为人们在证明或否定猜想的过程中会提出许多新的数学概念和新的数学方法.你了解世界著名的猜想哥德巴赫猜想吗？
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和．”哥德巴赫猜想猜到目前为止还没有人可以证明.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．
(
陈景润
（
1933
年
5
月
22
日
—1996
年
3
月
19
日）
，我国著名
数学家，
中国科学院数学研究所研究员，中国科学院学部委员，在哥德巴赫猜想的研究中取得突破性进展
.
)
陈景润，1933年5月22日生于福建福州，著名数学家．他在数学领域里的研究硕果累累．在1965年5月，论文《表达偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》(即著名的1+2)发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞．英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”．
〖设计意图〗完善命题的概念，了解猜想在数学发现中的作用，通过对陈景润研究哥德巴赫猜想的介绍，开阔学生数学视野，感受数学家探索的艰辛，增强学生民族自豪感．
3．实例感知、归纳命题的否定的概念
问题1：分析下面命题（1）和（2）、（3）和（4）、（5）和（6）之间有怎样的关系，判断命题的真假，分析它们之间的真假性有怎样的关系？
（1）命题：“三角形的三个内角之和等于180°”；
（2）命题：“三角形的三个内角之和不等于180°”；
（3）命题：“是无理数”；
（4）命题：“不是无理数”；
（5）命题：“3能被2整除”；
（6）命题：“3不能被2整除”.
预案：命题（2）是命题（1）的不成立，命题（1）是真命题，命题（2）是假命题. 命题（1）和命题（2）的真假性相反.
命题（3）是命题（4）的不成立，命题（3）是真命题，命题（4）是假命题. 命题（3）和命题（4）的真假性相反.
命题（5）是命题（6）的不成立，命题（5）是假命题，命题（6）是真命题. 命题（5）和命题（6）的真假性相反.
引导学生分析命题的否定的特征，归纳命题的否定的概念.
如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作┐p，读作“非p”．显然，p也是┐p的否定．在p和┐p两者之中，一定有一个为真有一个为假．
〖设计意图〗实例感知，归纳命题的否定的概念，培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
问题2：分析以下命题的组成，可以写成怎样的形式？
（1）若两个三角形全等，则它们相似；
（2）若两个三角形相似，则它们全等；
（3）若实数，则；
（4）若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；
（5）若，则方程没有正的实根；
（6）若，则．
预案：在数学中,命题通常由条件和结论组成，命题都具有“若p则q”形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.
命题（1）条件p：若两个三角形全等，结论q：它们相似；
命题（2）条件p：两个三角形相似，结论q：它们全等；
命题（3）条件p：实数，结论q：；
命题（4）条件p：四边形ABCD为菱形， 结论q：AC⊥BD；
命题（5）条件p：，结论q：方程没有正的实根；
命题（6）条件p：，结论q：．
引导学生分析命题由条件和结论组成.命题都具有“若p，则q”形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.
当命题“若p，则q”为真，则记作，读作“p推出q”．
当命题“若p，则q”为假，则记作，读作“p推不出q”．
〖设计意图〗实例感知，归纳命题的结构特征，培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括的数学素养．
问题3：观察下面两个命题的条件和结论有怎样的关系？
（1）若两个三角形全等，则它们相似；
（2）若两个三角形相似，则它们全等；
预案：上述命题（1）和（2），条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题．
引导学生分析命题和它的逆命题的关系.命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
〖设计意图〗实例感知，归纳逆命题的概念，培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括的数学素养．
三、学以致用，深化概念，探究规律
例题1：下列语句是命题吗？若是，则判断是真命题还是假命题.
（1）；
（2）若，是任意实数且，则.
预案：语句（1）因为的值无法确定，无法判断它的真假，故不是命题.
语句（2）是陈述句而且可以判断真假，故是命题；显然，实数，但，故是假命题.
引导学生归纳判断一个语句是不是命题的方法：就是要看是否符合“是陈述句”和“能作出是否成立的判断”两个条件.
引导学生归纳判断命题真假的方法：经过证明成立的命题就是真命题，能举出反例说明命题不成立就是假命题.
〖设计意图〗实例归纳、总结判断一个语句是否是命题的方法和命题的真假的方法．培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
例题2：写出下列命题p的否定┐p.
（1）p：4是方程的根；
（2）p：相似三角形的面积一定相等；
（3）p：16是4的倍数.
预案：命题（1）的┐p是“4不是方程的根”；
命题（2）的┐p是“相似三角形的面积不一定相等”；
命题（3）的┐p是“16不是4的倍数”.
我们在写命题p的否定时，常常需要对下面几个正面词语否定，你能写出它们的否定吗？
常用的几个正面词语的否定
正面 = ＞ ≥ 是 都是 至多有一个 至少有一个
否定 ≠ ≤ ＜ 不是 不都是 至少有两个 一个都没有
学生交流，讨论，引导学生分析、归纳命题否定的常用词语的否定.
〖设计意图〗实例感知命题否定特征，归纳命题的否定的概念，培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
例题3：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
（1）面积相等的两个三角形全等；
（2）负数的立方是负数；
（3） 对顶角相等；
（4）在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行．
预案：命题（1）条件p：若两个三角形面积相等，结论q：它们全等．假命题．
命题（2）条件p：一个数是负数，结论q：这个数的立方是负数．真命题．
命题（3）条件p：两个角是对顶角，结论q：这两个角相等．假命题．
命题（4）条件p：在同一平面内两条直线垂直于同一直线，结论q：这两条直线平行．真命题．
学生交流，讨论，引导学生寻找命题的条件和结论的方法.
〖设计意图〗实例感知命题具有“若p则q”的形式，能够分析命题的条件和结论．培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
练习：写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．
（1）若两个三角形全等，则它们相似；
（2）若两个三角形相似，则它们全等；
（3）若实数，则；
（4）若四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD；
（5）若，则方程没有正的实根；
（6）若，则．
预案：命题（1）的逆命题：若两个三角形相似，则它们全等．假命题．
命题（2）的逆命题：若两个三角形全等，则它们相似．真命题．
命题（3）的逆命题：若实数，则．真命题．
命题（4）的逆命题：若AC⊥BD, 则四边形ABCD为菱形．假命题．
命题（5）的逆命题：若方程没有正的实根，则．真命题．
命题（6）的逆命题：若，则．假命题．
学生交流，讨论，引导学生总结写命题的逆命题的方法.
〖设计意图〗实例感知逆命题的概念，能够写出命题的逆命题．培养学生合作、交流和表达能力，培养学生抽象概括和逻辑推理的数学素养．
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
(2) 方法：判断语句是否是命题；写命题的否定；把命题写成“若p则q”的形式；写命题的逆命题．
(3) 数学思想方法和思维方法：等价转化，类比等．
2．作业
课后探究：
（1）写出命题p：“若，则方程无实数根”的逆命题，并判断命题p和命题p的逆命题是真命题还是假命题．
（2）设有两个命题p：“关于的方程有两个不等的负实根”，命题q：“关于的方程无实根”．求使命题p为真命题同时命题q也为真命题的m的取值范围．

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