资源简介

6.4平行线（第3课时 平行线的判定（2））教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》6.4《平行线》第3课时“平行线的判定（2）”，核心知识点围绕“内错角相等、同旁内角互补”判定两直线平行。
2.内容解析
本节在学生已掌握“同位角相等，两直线平行”的基础上，引入“内错角”“同旁内角”两种位置关系，借由数形结合与推理论证，得出“内错角相等、同旁内角互补”亦可判定两直线平行。通过问题情境与探究思考，巩固判定定理的应用及推理表达能力。本节重点是认识并区分内错角与同旁内角的位置关系，难点在于灵活运用这些角的相等或互补来进行平行线的判定和证明。
1.教学目标
会正确识别内错角、同旁内角．
探索并证明平行线的判定定理．
通过平行线的判定定理的探索过程，发展几何直观、推理能力以及有条理的表达能力。
2.目标解析
学生能在“三线八角”示意图中观察并区分Z型（内错角）与U型（同旁内角）位置关系；
利用“内错角相等”或“同旁内角互补”判定两直线平行，并能用对顶角、补角等常识进行辅助推理。
通过画图识别与推理证明，培养空间想象和合情推理的综合能力，形成条理清晰的几何语言表达。
3.重点难点
教学重点：内错角、同旁内角的正确识别与平行线判定定理的应用；
教学难点：将角的量度关系与位置关系相结合，举一反三地解决平行线判定的综合问题。
学生在前面已掌握了同位角和对顶角，具备一定的几何识图与推理基础，但对多种位置关系的辨析还不熟练，特别容易混淆“内错角”与“同旁内角”的位置特征。本课应注重图形演示和识别技巧传授，引导学生运用补角、对顶角、平分等知识，对照位置关系作出准确判定。通过循序渐进的典型例题和动手探究，帮助学生加深对判定定理的理解与运用。
创设情景，引入新课
问题情境：
如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b？
①若∠4＝∠5，直线a与直线b平行．
∵∠3与∠5是对顶角（已知），
∴∠3＝∠5（对顶角相等），
又∵∠4＝∠5（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
②若∠2和∠5互补，直线a与直线b平行．
∵∠1与∠5互补（已知），
∴∠2和∠5互补（已知），
∴∠1＝∠2（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
【设计意图】通过现实情境和图示让学生回忆并联想已有的“同位角相等”判定方法，激发学生对“内错角”和“同旁内角”的好奇与思考，为后续新知的探究做好铺垫。
探究点1：内错角和同旁内角
1.概念引入
如图，具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角，具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
教师提问：图中还有哪些内错角和同旁内角？
学生思考并讨论：如图，还有∠2和∠7是内错角，一个三线八角模型中有2对内错角．
如图，还有∠4和∠7是同旁内角，一个三线八角模型中有2对同旁内角．
2.知识精讲
内错角和同旁内角的位置有何特征？
①Z型
内错角在两条被截直线之间，截线(第三条直线)的两侧．
②U型
同旁内角在两条被截线之间，截线(第三条直线)的同旁．
3.典例分析
例1 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截，形成的同位角、内错角、同旁内角．
解：因为直线AC，BC被直线AB所截，
所以∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角.
识别口诀：“一看三线，二找截线，三由位置来分辨”.
【设计意图】本环节以“概念引入—特征提炼—典例应用”为逻辑主线，先借具体图形和师生互动明确内错角、同旁内角的基础概念，再用“Z型”“U型”的形象类比拆解位置特征，最后通过典例和口诀落实识别方法。既贴合学生从具体到抽象的认知规律，又聚焦“三线八角”中角的位置关系这一核心，助力学生精准掌握识别技巧。
探究点 2：平行线的判定定理
1.新知归纳
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
(简单说成：内错角相等，两直线平行.)
如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b．
角的数量关系→直线的位置关系
并不是只要存在内错角就存在平行线，只有内错角相等，才能判定两条直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
(简单说成：同旁内角互补，两直线平行.)
如图，如果∠1＋∠3＝180°，那么a∥b．
角的数量关系→直线的位置关系
并不是只要存在同旁内角就存在平行线，只有同旁内角互补，才能判定两条直线平行．
2.典例分析
例2 如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°.指出图中互相平行的直线，并说明理由.
解：互相平行的直线：AB∥EF，DE∥BC．
理由如下：
因为∠1与∠2是内错角，且∠1＝∠2，
所以AB∥EF (内错角相等，两直线平行)．
因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B＋∠BDE＝180°，
所以DE∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．
3.探究思考
如图，已知直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c．b与c平行吗？为什么？
解：b与c平行．理由如下：
因为a⊥b，a⊥c，
所以∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2，
所以b∥c (同位角相等，两直线平行)．
【知识补充】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
【设计意图】让学生在已知“同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步体会“内错角相等”“同旁内角互补”也能判定两直线平行。学习过程中通过观察对比、动手标注、小组探究，让学生在实践中熟悉这两种新判定方法，培养他们的几何直观与逻辑推理能力；同时也让学生理解到，必须是“相等”或“互补”才能判定平行，仅仅存在内错角或同旁内角并不足以作出平行的结论。
1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
解：D
2.如图，填空：
(1)∠AED与∠ACB是直线_____，_____被直线____截成的______角；
(2)∠EDC 和∠______是直线DE，BC被直线____截成的内错角；
(3)∠_____和∠______是直线DE，BC被直线AB截成的同旁内角；
(4)∠______和∠_____是直线AB，AC被直线DE截成的内错角.
解：(1)DE,BC,AC,同位
(2)BCD,DC
(3)EDB,CBD
(4)ADE,AED
3．分别找出图中的同位角、内错角、同旁内角．
解：∠B与∠EAD，∠B与∠EAC分别是同位角；
∠BAC与∠ACD，∠CAD与∠ACB，∠EAD与∠D，
∠EAC与∠ACB分别是内错角；
∠B与∠BAD，∠B与∠BCD，∠B与∠BAC，∠B
与∠BCA，∠BAC与∠BCA，∠D与∠BAD，∠D
与∠BCD，∠D与∠DAC，∠D与∠DCA，∠DAC
与∠DCA，∠EAC与∠ACD分别是同旁内角.
4．填空：如图，
(1) 因为∠1＝∠2，
所以____∥_____( ).
(2) 因为∠2＝_____，
所以AD∥BE ( ).
(3) 因为∠1＋∠B＝180°，
所以_____∥____( ).
解:(1) AB，CE,内错角相等，两直线平行
(2) ∠E,同位角相等，两直线平行
(3)AD,BE,同旁内角互补，两直线平行
5．如图，直线AB与DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°．AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下:
因为∠AOD＝∠BOE＝130°(对顶角相等)，
∠D＝50°，
所以∠AOD＋∠D＝130°＋50°＝180°，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
拓展提升
1. 直线AB和CD被直线EF所截.
（1）如图1，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足_______时，AB∥CD；
（2）如图2，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足________时，AB∥CD；
解：（1）∠1＋∠2＝90°；（2）∠1＝∠2
（3）如图3，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1
与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
解：（3）∠1＝∠2．理由如下：
因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.
因为∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE，
所以AB∥CD．
2．如图，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的.已知∠2是直角，那么再测量图中的哪个角(仅限图中已标出的)，就可以判断图中的两条铁轨是否平行？为什么？
解：只要再测量出∠5或∠6或∠7的度数，如果它们是直角，就可
判断图中的两条铁轨是平行的．如果这几个角中测量的结果不是直
角，就可以判断两条铁轨不平行，需重新调整．理由如下：
因为∠3＝∠2＝90°，
①如果∠5＝90°，则∠3＋∠5＝180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
②如果∠6＝90°，则∠3＝∠6＝90°，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
③如果∠7＝90°，则∠3＝∠7＝90°，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
【设计意图】本环节旨在通过有层次的练习与探究，帮助学生进一步理解并灵活运用“内错角相等”“同旁内角互补”判定两直线平行的定理，培养学生的几何直观和综合运用能力。
主板书 6.4平行线（第3课时 平行线的判定（2）） 探究点1 内错角和同旁内角 探究点 2 平行线的判定定理 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“平行线的判定（2）”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用平行线的判定（2）解决问题。

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