资源简介

6.4平行线（第2课时 平行线的判定（1）） 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第4节“平行线”的第2课时，核心知识点为“同位角的识别及平行线判定”。通过探究“同位角相等，两直线平行”的基本事实2，让学生初步理解并掌握判断两条直线平行的依据，同时学会尺规作图完成过直线外一点作已知直线的平行线。
2.内容解析
本节在学生已了解角的基本概念及两直线相交与平行区别的基础上，引入“同位角”位置特征及其等值对平行线产生的影响。通过类比观察木条转动或三角板绘线等活动，学生逐步理解：只有当被截线所形成的同位角相等时，两条直线才必定平行。该结论的概念形成具有启发式价值，不仅帮助学生深化对角与直线关系的认识，也为后续学习平行线的其他判定与性质铺垫思维基础。本节重点在于使学生正确识别同位角并理解“同位角相等，两直线平行”的逻辑含义，难点在于运用此原理指导尺规作图和解题推理.
1.教学目标
会正确识别同位角．
通过动手操作，掌握并运用平行线基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力．
能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线，在作图中，发展推理能力，感悟化归的数学思想.
2.目标解析
侧重掌握同位角的位置特征与识别方法，为平行线的判定打下基础；
强调动手实践和推理表达，培养学生几何理解与推断能力，并能清晰组织语言表述推理过程。
注重几何作图技能的培养，通过尺规作图实践，体会以相等的同位角为依据来保证平行，渗透化归思想。
3.重点难点
教学重点：能熟练识别同位角，并利用“同位角相等，两直线平行”进行判断与推理；
教学难点：将平行线判定思想运用于尺规作图和解题过程中，灵活建构几何关系。
大多数七年级学生已具备对角概念和基本作图（如作垂线、角等）的操作经验，但对“同位角”特别是其位置特征和判定平行的逻辑理解仍需引导和实践。相比于概念识记，如何将“同位角相等”灵活应用于实际情境仍是学习难点。通过演示、操作和合作探究，学生能在已有几何基础上进一步深化对平行线判定的掌握。
创设情景，引入新课
问题情境：
一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢？
教师提问：如图，将细木条a，b钉在细木条c上．在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行？
学生思考并讨论：
可以观察到细木条所在直线是否平行于∠1和∠2的大小有关．
当∠1＝∠2时，细木条a，b所在的直线平行．
【设计意图】通过日常生活中细木条的活动情境，引导学生观察角的变化与平行的关系，激发学生的探究热情与求知欲，为进一步学习“同位角”的概念及平行线判定方法做好铺垫。
探究点1：同位角的概念与位置特征
1.概念引入：
如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角．具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角．
图中，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8分别是同位角．
同位角是成对出现的，一个三线八角模型中有4对同位角．
2.探索交流
同位角的位置有何特征？
学生思考并讨论：同位角在被截线同侧，截线(第三条直线)同侧．
3.新知应用
下列图中∠1，∠2不是同位角的是 ( )
解：D
【设计意图】通过观察“三线八角”实例，让学生在动手标注与归纳总结中理解同位角的位置特征，从而为后续平行线判定中的“同位角相等”做好准备，实现对几何直观与推理能力的初步培养。
探究点 2：平行线基本事实2
1.讨论交流：
如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗？请说明理由．
解：①∠1和∠2在被截线a，b同侧，在截线c同侧，是同位角；
②∠1和∠3不是同位角；
③∠1和∠4在被截线b，c同侧，在截线a同侧，是同位角．
2.新知归纳
通过实践，人们总结出平行线基本事实2：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(简单说成：同位角相等，两直线平行.)
如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b．
角的数量关系→直线的位置关系
并不是只要存在同位角就存在平行线，只有同位角相等，才能判定两条直线平行．
3.新知应用
用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？与转动细木条的实验有何共同特征？
解： 用三角板和直尺画平行线是通过保证同位角相等来实现直线平行，转动细木条实验也是基于角的关系(同位角相等)来得到平行线，共同特征是都利用了“同位角相等，两直线平行”的判定方法.
4.典例分析
例1 如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C. 指出图中互相平行的直线,并说明理由.
解：互相平行的直线：AB∥CD，AC∥BD.
理由如下：
因为∠1与∠C是同位角，且∠1＝∠C，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
因为∠2与∠C是同位角，且∠2＝∠C，
所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）.
例2 尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线.
解：作法：
①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α．
②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR＝∠α．直线PR即为所求．
【设计意图】通过“同位角相等，两直线平行”这一结论的应用，帮助学生将抽象几何知识与作图实践连接起来，提升空间想象力和动手能力。
1．木工师傅利用T形画线尺在木料上画了几条标记线．这些标记线平行吗？为什么？
解：平行．理由：标记线与木料边缘垂直，即所成角为直角，由同位角相等，两直线平行可知，这些标记线平行．
2.如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°.
(1) 当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？
解：(1)当∠ABC＝60°时，DE∥BC．
理由如下：因为∠ADE、∠ABC是同位角，
且∠ADE＝∠ABC＝60°，
所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行).
(2)当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？
解：(2)当∠ADF＝30°时，DF∥BE．
理由如下：因为∠ADF、∠ABE是同位角，
且∠ADF＝∠ABE＝30°，
所以DF∥BE (同位角相等，两直线平行)．
拓展提升
1．如图所示，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．保持木条b，c不动，若要使木条a与b平行，则木条a旋转的度数至少是＿＿＿．
解：30°
2．如图，∠1＝∠2＝115°，∠3＝65°，图中有哪些直线互相平行？请说明理由.
解：AB∥MD，HC∥GE　理由如下：
因为∠3＝65°，∠3＋∠HFA＝180°，
所以∠HFA＝180°－∠3＝180°－65°＝115°.
因为∠1＝115°，所以∠HFA＝∠1.
所以AB∥MD.
因为∠1＝∠2，所以∠HFA＝∠2.
所以HC∥GE.
3．如图，已知∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC. AE与BC平行吗？为什么？
解：AE∥BC. 理由如下：
因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
又因为AE平分∠DAC，所以∠DAC＝2∠DAE.
所以∠B＝∠DAE.
所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
【设计意图】 通过“巩固练习”部分的基础习题，帮助学生掌握同位角的识别与平行线判定的基本技能，进一步巩固所学知识； “拓展提升”部分的题目增强学生对同位角判定平行的理解，发展几何直观、逻辑推理与迁移应用的能力；
主板书 6.4平行线（第2课时 平行线的判定（1））探究点1 同位角的概念与位置特征 探究点 2 平行线基本事实2 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“平行线的判定（1）”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用平行线的判定（1）解决问题。

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