资源简介

6.2角 （第3课时 角的大小比较）教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》6.2《角》第3课时，核心知识点包括角的大小比较、角平分线及用尺规作等角等。
2.内容解析
学生通过量角器度量、叠合观察及推理，可理解角的大小关系与度数的对应，掌握角平分线的三要素。在此基础上能初步进行“因为……所以……”的几何推理，为后续三角形、四边形等几何知识学习奠定操作与推理基础。
1.教学目标
通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小。
会用直尺和圆规作一个角等于已知角。
在操作中理解角的平分线概念，并用“因为……所以……”进行简单推理。
2.目标解析
通过多种方法比较角大小，发展学生的空间观念与动手能力。
借助尺规作图，强化几何作图技能并培养严谨的操作习惯。
理解并运用角平分线及其推理，提升逻辑思维与语言表达能力。
3.重点难点
教学重点：角的大小比较方法及作等角的尺规操作。
教学难点：角平分线的正确判定与“因为……所以……”推理过程。
学生已掌握量角器与基本几何概念，能辨识常见角并进行简单度量，但对角平分线的抽象概念及推理过程仍较陌生，需要通过操作、交流与演示逐步内化。
创设情景，引入新课
问题情境：
教师提问：已知两个角的度数，如何确定它们之间的大小关系？
学生思考并讨论：度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
教师提问：如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？
如图，两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？
【设计意图】以上情境从生活中常见的“钟表指针夹角”引入，激发学生兴趣。通过对比“已知度数”和“未知度数”两种问题情形，使学生明确本节课要学会用多种方法比较角的大小，为后续学习做铺垫。
探究点1：叠合方法比较角的大小
1.问题引入：
如果手中没有量角器或不知道角的度数，我们如何比较两个角的大小？
教师演示：请大家观察课本中的图示，或利用纸上画出的两个角进行实验，通过将其中一个角平移、旋转，与另一个角重合，比较剩余的部分即可判断哪一个角更大。
学生思考并讨论：如图，移动∠A′O′B′，使顶点O′与O重合，边O′A′与边OA重合，并使O′B′与OB在OA的同侧．
2.新知导出
叠合法 把要比较的两个角叠合在一起，使它们的顶点和一条边分别重合，通过比较另一条边的位置来比较两个角的大小．
3.讨论交流
如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？
解：∠1逐渐增大，∠2的逐渐减小．
当射线OC转到平分∠AOB的位置时，∠2＝∠1；
转到该位置之前，∠2＞∠1；
转过该位置之后，∠2＜∠1．
4.新知归纳
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α＜∠β，∠α＝∠β，∠α＞∠β．
两个角的大小关系实际上是两个角的度数之间的大小关系，
所以两个角的大小关系和两个实数的大小关系是一致的，“＞”“＝”“＜”这三种关系有且只有一种成立．
【设计意图】通过动手实验与小组讨论，让学生在真实操作过程中体会“叠合法”的思想，培养学生的空间想象能力和动手探究精神。
探究点2：用尺规作一个角等于已知角
1.师生互动
教师演示：比较AB与A′B′的长短，可以判断∠AOB与∠A′O′B′的大小吗？
学生动手：分组操作，叠合自己画出的两个角，将结果进行小组讨论并记录结论。
教师演示：如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的. 当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定．
利用上面的思路，尝试用直尺和圆规作一个角等于已知角．
2.典例分析
例1 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
解:（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C，D．
（2）作射线O′A′．以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′．
（3）以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′．
（4）过点O′，D′作射线O′B′．∠A′O′B′即所求．
2.巩固练习
数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图1）作∠DCB＝∠AOB（图2）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，任意长为半径作弧，
分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.
正确的排序是_______________
解：②④③①
【设计意图】引导学生借助尺规作图形成对几何概念的可操作认识，突出几何作图时的精确性与逻辑性，进一步培养学生的几何综合素养。
探究点 3：角的平分线
1.数学活动
在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片．折痕把这个角分成的两个角相等吗？
解：相等。
2.交流讨论，共同总结得：
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线．
如图，如果OC是∠AOB的平分线，
那么∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
反之也成立．
3.巩固练习
已知三条不同的射线OA，OB，OC ，有下列条件其中能确定OC平分∠AOB 的是______
①∠AOC＝∠BOC；
②∠AOB＝2∠AOC ；
③∠AOC＋∠COB＝∠AOB；
④∠BOC＝∠AOB ；
⑤∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．
解：⑤
【知识补充】角平分线的“三要素”：
(1)是从角的顶点引出的射线；
(2)在角的内部；
(3)将已知角平分.
4.典例分析
例2 如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°．
求∠AOC，∠COD的大小．
解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，
所以∠AOC＝2∠AOB＝2×30°＝60°.
又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOD＝80°， 　
　　所以∠COD＝80°－60°＝20°．
【设计意图】以折叠活动为切入点，让学生直观感知角平分线的特征，再抽象总结角平分线的定义及数量关系。通过辨析式巩固练习，结合补充的“三要素”，帮助学生精准理解角平分线的本质条件，避免概念混淆。设计兼顾直观体验与理性辨析，既落实定义和性质，又培养学生的观察能力、严谨思维和概念辨析能力。
1．如图(1)，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角．请估测图(2)中哪个角是反射角，并判断∠EOA，∠EOB，∠EOC，∠EOD之间的大小关系．
解：∠EOA是反射角，∠EOA＜∠EOB＜∠EOC＜∠EOD．
2.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC，∠DOE＝∠AOC＝30°．求∠BOE的大小．
解：因为∠AOC＝30°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，
因为OD平分∠BOC，
所以∠BOD＝∠COD＝∠BOC ＝75°，
又∠DOE＝30°，
所以∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝45°．
拓展提升
如图，O为直线AB上一点， ∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠EOD＝90°．
(1)求∠BOD的度数；
(2)小明发现OE平分∠BOC， 请你通过计算说明理由.
（1）解：因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠AOC＝25°，
∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－ 50°＝130°.
所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝130°＋25°＝155°.
（2）解：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
所以∠COE＝∠DOE－∠DOC
＝90°－25°＝65°.
又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE
＝155°－90°＝65°，
所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC .
【设计意图】本探究点围绕角平分线及其判定，帮助学生从“动手折纸”的具体实例抽象到几何概念，并通过例题深入强化“角平分线三要素”“等量关系推理”的思维过程，进一步培养学生严谨的逻辑推断和几何建模能力。
主板书 6.2角 （第3课时 角的大小比较） 探究点1 叠合方法比较角的大小 探究点 2 用尺规作一个角等于已知角 探究点3 角的平分线 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“角的大小比较”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用角解决问题。

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