资源简介

6.4平行线 （第4课时 平行线的性质）教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第4课时“平行线的性质”。主要围绕平行线被第三条直线所截时形成的对应角关系展开，包括“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”等性质。通过直观操作、剪贴实验和推理论证，学生将深刻理解并掌握“若两条直线平行，则它们被第三条直线所截的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”的定理，并能在解题中熟练应用。
2.内容解析
本节课首先复习平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），由“判定定理”反向引入其“性质定理”，激发学生对“已知平行，角的数量关系如何”的思考。通过量角器测量、剪贴实验等直观活动，让学生在操作中获得初步认识，并引导他们逐步升华至推理论证，形成数学思维的严谨性。随后，通过典型例题（如直线垂直、平行线的图形结构及其内错角、同位角求解），帮助学生掌握平行线性质在求角、证平行、判垂直等问题中的应用价值。最后，通过与平行线判定定理的对比交流，突出“判定定理与性质定理”之间条件与结论的相互倒置关系，从而深化学生对几何逻辑的认识。本节课教学流程清晰、环节紧凑，突出操作与推理相结合的教学理念，注重培养学生的空间观念与逻辑思维能力，让学生在实践与思考中熟练掌握平行线的性质，并能口头或书面表达几何推理过程。
1.教学目标
通过操作，直观发现并掌握平行线的性质定理1；探索并证明平行线的性质定理2。
通过平行线的性质定理2的探索过程，发展空间观念、推理能力以及有条理的表达能力。
2.目标解析
侧重让学生在量角器测量、剪贴及观察中，获得“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”三项性质的直观感受，并通过几何推理得出严谨结论。
强调在操作基础上引导学生形成完整的几何推理语言，让学生经历从猜想到证明的认知过程，不仅提升其形象思维，更培养逻辑推理及交流表达能力。
3.重点难点
教学重点：理解并掌握平行线性质定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）的内容及证明方法，并能灵活运用。
教学难点：将直观操作与形式化推理相结合，正确区分并熟练使用这些角度性质解决几何问题。
学生已经初步掌握了“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念，并在前面学习了“平行线的判定”知识，对平行线概念有初步认识。但他们在几何推理和实验验证中可能缺乏系统性，尚需重点引导他们在图形中识别角关系并以严谨的几何语言表达。由于平行线性质与判定定理在条件和结论上相互对应，学生易混淆，因此应通过多样化教学活动加强对概念和定理间的联系与区别的理解，从而更好地学会分析和解决图形问题
创设情景，引入新课
问题情境：
教师提问：平行线的判定方法有哪些？它们有什么共同特点？
学生思考并讨论：
教师提问：反过来，如果已经知道两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？
【设计意图】通过知识回顾激发学生的求知欲，让学生带着问题“如果两条直线平行，那么它们和第三条直线的相关角度关系如何”进入新知识的探索，明确此节课的学习方向。
探究点1：平行线的性质定理1
1.尝试交流
教师提问：如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1＝∠2吗？
学生思考并讨论：
①可以用量角器测量，∠1和∠2相等。
②可以把其中一个角剪下来，移到另一个角的位置，可以重合.
教师提问：怎样证明“两直线平行，同位角相等”？
学生思考并讨论：
证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线GH，使∠EOH＝∠2．
根据“同位角相等，两直线平行”，可得GH∥CD．
这样，过点O有两条直线AB，GH都与CD平行．
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾．
所以假设不成立，所以∠1＝∠2．
2.交流讨论，共同总结得：
通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
(简单说成：两直线平行，同位角相等.)
如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2．
直线的位置关系→角的数量关系
两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等．
【设计意图】先以“测量”“剪拼”让学生直观感知定理，再用“反证法”渗透逻辑推理、理解定理严谨性，最后总结明确“平行是前提”，建立“线的位置关系→角的数量关系”的关联，为后续学习铺垫。
探究点 2：平行线的性质定理2
1.探索交流
根据平行线的性质定理1，可以得到内错角相等、同旁内角互补吗？请你试一试．
解：如图，直线a，b被直线c所截，a∥b．
因为a∥b，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)．
因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠1＝∠3．
所以∠2＝∠3．
因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠4＝180°.
2.新知归纳
通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(简单说成：两直线平行，内错角相等.)
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(简单说成：两直线平行，同旁内角互补.)
如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2．
如图，如果a∥b，那么∠1＋∠3＝180°．
两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有内错角相等和同旁内角互补．
3.典例分析
例1 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB．判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由．
解：EF⊥CD．理由如下：
因为EF⊥AB，
所以∠EOB＝90°．
又因为AB∥CD，
所以∠EPD＝∠EOB＝90°(两直线平行，同位角相等)．
所以EF⊥CD．
例2 如图，AB∥CD，∠A＝∠D. 判断AF与ED是否平行，并说明理由.
解：AF∥ED．理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠BED (两直线平行，内错角相等).
又因为∠A＝∠D，
所以∠A＝∠BED．
所以AF∥ED (同位角相等，两直线平行).
4.讨论交流
比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？
判定定理的条件和结论反过来就是性质定理；
同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理．
【设计意图】通过“先观察图、再量角或剪贴验证、最后证明确立”的探究过程，让学生切身经历由具体操作到抽象推理的过程，充分发展空间观念。同时借助典例强化“平行线性质定理”的灵活应用，培养学生的推理能力和表达能力，为后续“平行线判定与性质”综合运用做好铺垫。
1．如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°.求∠1，∠2和∠ACB的大小．
解：因为AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°，
所以∠1＝∠A＝55° (两直线平行，内错角相等)．
所以∠2＝∠B＝60°(两直线平行，同位角相等 ).
所以∠ACB＝180°－∠1－∠2＝180°－55°－60°＝65°.
2.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？
解：a∥c．理由：
如图，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3.
因为m∥n，
所以∠2＝∠3，
所以∠ABC＝∠BCD，
所以a∥c．
拓展提升
1．（2024·福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的度数为（　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
解：A
2．如图， 已知AB∥CF，CF∥DE， ∠1＝120°， ∠2＝105°， 求∠3的度数．
解：因为AB∥CF，∠1＝120°，
所以∠ACF＝180°－120°＝60° (两直线平行，同旁内角互补)．
因为CF∥DE，∠2＝105°，
所以∠DCF＝180°－105°＝75° (两直线平行，同旁内角互补 )．
所以∠3＝180°－∠ACF－∠DCF＝180°－60°－75°＝45°．
3.如图，在三角形ABC中，E是AB上一点，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，G为AC上的一点，连接DG，且∠1＋∠2＝180°．试判断∠DGC与∠BAC之间的大小关系，并说明理由.
解：∠DGC＝∠BAC　理由：
因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠EFD＝∠ADC＝90°.
所以EF∥AD.
所以∠1＋∠EAD＝180°.
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠EAD＝∠2.
所以AB∥DG.
所以∠DGC＝∠BAC.
【设计意图】本题通过对“两条直线平行，同旁内角互补”性质的运用，锻炼学生对平行线性质的熟练应用及综合推理能力，进一步加深对几何图形之间位置关系的理解。
主板书 6.4平行线（第4课时 平行线的性质） 探究点1 平行线的性质定理1 探究点 2 平行线的性质定理2 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“平行线的性质”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用平行线的性质解决问题。

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