资源简介

6.5多边形 教学设计
1.教学内容
本课为新教材苏科版七年级上册第六章第5节“多边形”。核心知识点包括：多边形的定义与命名、顶点与边、内角与外角、对角线的概念与画法，以及正多边形的基本特征等。
2.内容解析
多边形由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接形成，学生需要认识多边形的边、顶点、内外角及对角线，并用顶点名称来表示多边形；理解“将多边形分割成三角形”是研究复杂图形的普遍思路；掌握正多边形“各边相等、各角相等”的判定条件，进而感受几何概念的普遍应用价值和思维方法。
1.教学目标
了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线。
会用字母表示多边形及多边形的边和角。
通过观察、操作、归纳等活动，发现多边形可以分割成三角形，感悟“将复杂图形转化为简单图形”的一般研究思路。
2.目标解析
通过绘制、识别与标注多边形，使学生形成对名称与表示方法的清晰认知。
通过多种多边形的操作与对角线的研究，培养学生分割、转换、归纳的思维能力。
从生活情境和实例出发，让学生体验到几何概念与现实问题的紧密联系，增强学习兴趣与应用意识。
3.重点难点
教学重点：准确理解多边形的定义及其顶点、边、内外角与对角线的概念，会正确表示并分析多边形的性质。
教学难点：灵活使用对角线及分割方法来探究多边形的内在联系，形成将复杂图形转化为简单图形的数学思维方式。
大多数学生已有三角形、四边形等图形的认知基础，能识别常见几何图形并进行简单度量；对几何概念的抽象思考初具雏形，但在理解“用三角形分割”这一研究策略时，可能较少主动应用，需要教师通过操作和对比示例，帮助学生建立由具体到抽象的思维通道
创设情景，引入新课
问题情境：
在生活中，可以见到形状各异的物体，如标志牌、风筝、礼盒，它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形．
【设计意图】通过贴近生活的实例创设情境，让学生感受到多边形在日常生活中的广泛存在，激发学习兴趣；同时明确本节课的学习方向和目标，帮助学生快速进入多边形的学习情境。
探究点1：多边形的概念及表示
1.概念引入
在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形．这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点．
2.知识精讲
①根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等.
多边形的表示方法：先写出多边形的名称，然后按顶点顺时针(或逆时针)的顺序写出表示它的各个顶点的大写字母.
图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、六边形ABCDEF．三角形ABC可以记作“△ABC”．
②多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角．
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角．
多边形的外角与相邻的内角互为补角．
如图，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BCD＋∠DCE＝180°.
【设计意图】通过对实物或图形的观察和讨论，让学生体会首尾顺次相接的含义，准确掌握多边形的概念和表示方法；小组讨论能提高学生的参与度与合作意识。
探究点 2：多边形的内角、外角与对角线
1.典例分析
例 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角．求∠1＋∠2＋∠3．
解：因为∠BAC＋∠1＝180°，
∠ABC＋∠2＝180°，
∠ACB＋∠3＝180°，
所以∠BAC＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ACB＋∠3＝3×180°，
因为在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝3×180°－180°＝360°.
2.知识精讲
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线．
图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线．
【设计意图】通过三角形外角和的典例分析，以“平角定义+三角形内角和”为推导逻辑，让学生掌握外角和计算方法，感受从已知推导未知的思路；再明确多边形对角线的定义并结合图形示例，帮助学生直观理解“不相邻顶点”这一关键特征，为后续学习多边形内角和、对角线数量公式奠定基础。
探究点 3：正多边形
1.数学活动
（1）如图，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片．
解：
（2）按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？
四边形 五边形 六边形 n边形
对角线 1 2 3 n－3
三角形 2 3 4 n－2
2.概念引入
各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形．
(各角都相等)矩形、(各边都相等)菱形
3.讨论交流
如何用一张长方形纸片折出一个正方形？
解：如图，先将短边折到与长边重合，再沿着相应直线剪开，将对折部分展开后即得正方形．
【设计意图】通过“剪多边形得三角形”的数学活动，让学生在操作中发现“三角形个数=边数-2”的规律，为推导正多边形内角和铺垫；再明确正多边形“边等、角等”的核心定义，结合矩形、菱形对比强化概念；最后以“长方形折正方形”的实操，将正多边形概念与动手能力结合，深化对“边等且角等”特征的理解.
1．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°．求外角∠ACD的大小．
解：因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
　　所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
　　　　　　　＝180°－75°－60°
　　　　　　　＝45°．
因为∠ACB＋∠ACD＝180°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB
＝180°－45°
＝135°.
2.分别画出图中四边形和五边形的所有对角线．
解：如图．
【知识补充】一个n边形共有条对角线．
3．十边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发可以画出___条对角线.
解：10，10，10，7
【知识补充】n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角 ，过一个顶点 有(n－3)条对角线，分割(n－2)个三角形．
拓展提升
1．如图,从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形？
解：①四边形 ②五边形 ③六边形
【知识补充】一个多边形(边数大于3)截去一个角后，多边形可能的边数：
(1) 从所截角的两边截，边数增加1；
(2) 从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1；
(3) 从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.
2．如图，取多边形一边中点，连接其与多边形其他顶点，将多边形分割成三角形，图1可分割出2个三角形；图2可分割出3个三角形；图3可分割出4个三角形；……由此猜测，n边形可以分割出 个三角形.
解：（n－1）
【设计意图】以上内容通过不同难度层级的练习与真题示例，帮助学生通过实际操作体验多边形分割成三角形的过程，将抽象的“多边形分割”落到具体情境；引导学生建立“化繁为简”的几何思维，为后续多边形面积等内容打下基础。
主板书 6.5多边形 探究点1 多边形的概念及表示 探究点 2 多边形的内角、外角与对角线 探究点3 正多边形 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演
1. 基础练习：完成课本相关练习中“多边形”部分的计算题。
2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用多边形解决问题。

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