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《 比较角的大小》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《 比较角的大小》 课时 第3课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域第一学段中强调，要通过观察、操作等活动，使学生认识常见的平面图形，感受图形的特征，并形成初步的几何直观和空间观念。本节课“比较角的大小”正是这一理念的集中体现。 课标要求学生经历知识的形成过程。图片中通过“转动圆规脚”和“重叠比较角”的操作，让学生亲身感知角的大小变化，这正符合课标所倡导的“做中学”和“思考中学”的理念。课标注重数学与生活的联系。活动设计如“在物品上找角”、“用折扇演示角”等，旨在引导学生从生活中抽象出数学问题，感受数学的实用性。最后，课标关注核心素养的培育，尤其是“量感”的培养。本节课虽然尚未引入“角度”这一标准量单位，但通过“直接比较”和“用三角板上的直角作为标准进行比较”，学生已经在初步建立关于角的大小的“量感”，并发展了运用参照物进行判断的思维能力，为后续学习角的度量奠定了坚实的基础。
教材分析 本课是学生在初步认识了“角”作为一个图形，知道其各部分名称（顶点、边）之后，对角的属性的第一次深入探究，在知识结构中起着承上启下的关键作用。 教材的编排极具逻辑性和层次性。首先，它利用圆规这一直观模型，动态地展示角的形成与大小变化，帮助学生建立初步的感性认识。紧着，教材引入“重叠法” 这一核心的比较方法，将抽象的“大小比较”转化为具体的、可操作的“边的位置关系”判断，符合学生的认知水平。在学生对角的大小有了一定感知后，教材适时地引入“直角” 这一核心概念，并利用学生最熟悉的学具——三角板作为判断标准。图片中“比直角大/小/是直角”的分类活动，不仅让学生认识了直角，更重要的是让他们学会了用一种“标准角”去度量、分类其他角，这是测量思想的初步渗透。整个知识链条从“感知”到“方法”再到“应用与标准化”，层层递进，有效地突破了“角的大小与两边张口有关”这一教学难点。
学情分析 本节课的教学对象是小学三年级学生，他们正处于以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。 学生已有的知识经验是：已经初步认识了角，能指认角的顶点和边。他们的学习优势在于：对动手操作活动充满兴趣，好奇心强，善于观察。图片中设计的“转动圆规”、“折纸”、“玩折扇”等活动能充分激发他们的学习主动性。然而，学生面临的学习难点也显而易见：一是容易受到视觉干扰，普遍存在“边越长，角就越大”的错误前概念，教材中通过重叠比较有力地纠正了这一误区；二是对“直角”作为一类特殊角的“标准”属性理解不深，可能只停留在“像三角板那个角”的模糊印象。因此，教学中需要通过大量举例和反复用三角板验证，来帮助学生牢固建立直角的表象，并理解其作为“判断标准”的意义。
核心素养目标 能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 经历用观察、重叠、三角板测量等方法比较角的大小的过程，发展观察能力和动手操作能力， 在找角、折角、比角等活动中，积累基本的数学活动经验。 在探究活动中体验数学的趣味性和实用性，增强学习数学的信心。
教学重点 掌握比较角大小的基本方法；认识直角并用三角板进行判断。
教学难点 理解“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”。
教学准备 多媒体课件、圆规、三角板、大小不同的角、折扇。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 （一）温故孕新，激活经验 师： 同学们，看老师手里拿的是什么？ （圆规） 平时我们用它来画圆。今天，我们来变个魔术！把它的转轴看作‘顶点’，两只脚看作‘边’，现在，这个张开的圆规变成了什么？ 引导学生回答：角 对啦！请大家也拿出你们的圆规，张开、合拢，感受一下这个‘角’的变化。 观察教师演示，齐声回答“角”。 利用学生熟悉的学具“圆规”创设情境，将新旧知识巧妙联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，自然引出课题。
二、导入 提问：看，老师转动圆规的一只脚，形成了好几个不同的角。 你们能一眼看出哪个角最大，哪个角最小吗？怎样才能准确地比较出它们的大小呢？ 这就是我们今天要一起探索的奥秘——比较角的大小。 动手操作圆规，亲身感受角的形成与变化。 观察课件中的角，产生如何比较其大小的疑问和思考。
三、探究 (二) 合作探究，掌握方法 探究一：重叠法比较角的大小 师： 我们不能直接把角拿下来用尺子量长度，那该怎么办呢？有什么好办法？ 演示讲解重叠法。（边演示边讲解） 把两个角的顶点对齐，一条边也对齐，然后看另一条边的位置。如果另一条边在外面，这个角就（大）；如果在里面，这个角就（小）。 组织活动： 请同学们两人一组，用透明纸描下或用学具角，互相比较一下大小。 探究二：发现角的大小的本质 追问：通过刚才的比较，你们发现了什么？角的大小到底跟什么有关系？（引导学生观察圆规） 总结归纳：没错！圆规脚张得越开，角就越大。所以，角的大小只跟它两边张开的大小有关，跟边的长短没有关系。 探究三：认识直角与三角板的应用 提问： 这是我们学习的好帮手——三角板。 请仔细观察，三角板上有没有一个特别‘正’、‘方’的角？” 讲解新知： 这个特别的角，我们叫它‘直角’。 （板书）它可以用一个小符号来表示‘∟’。 我们的生活中，很多地方都有直角。” 示范口诀是：‘点点重合，边边重合，看另一边’。如果完全重合，就是直角； 如果在里面，比直角小（锐角）； 如果在外面，比直角大（钝角）。 认真观看教师演示，理解“顶点重合，一边重合，看另一边”的操作步骤。 小组合作，动手操作，用重叠法比较角的大小，并向同伴说出比较结果。 观察三角板，找出直角，认识直角符号“∟”。 学习并模仿教师的口诀和动作，用三角板判断不同类型的角。 积极寻找生活中的直角，并尝试用三角板验证。 将抽象的数学比较方法转化为直观、可操作的活动，让学生在“做”中学，深刻理解并掌握重叠法。 将直角概念与常用工具三角板紧密结合，通过口诀化教学，帮助学生快速掌握判断角大小的实用技能，并感受数学与生活的联系。
四、变式 变式深化，构建概念 找一找，我们的生活中哪些物品上有直角？ 组织找角引导学生在教室、书本、课桌等物品上寻找直角。 积极寻找生活中的直角，并尝试用三角板验证。 将直角概念与常用工具三角板紧密结合，通过口诀化教学，帮助学生快速掌握判断角大小的实用技能，并感受数学与生活的联系。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 拿一张纸，用它折出大小不同的角，指出角的顶点和边。 2.打开一把折扇，形成大小不同的角，并试着画出来。 3.在下面的物品上找角，并画出来。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 角的大小 角的两边张口越大，角就越大。 直角的表示方法： 用三角尺上的直角可以判断角的大小。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.我们经常用手指作出各种动作，同时也比出了各种角，其中角最大的是（ ）。 2.画一画。 以射线OA为角的一条边，画一个比∠ AOB大的角。 提优拓展 3、操作与发现。 1.把两根木条(如图)钉在一起,可以做成一个角,慢慢转动其中一根木条(如图),角的大小有什么变化 可以看出:角变得越来越( )。 2.通过上面的操作可以发现:角的大小与两边( )的大小有关。
教学反思 从射灯和操作圆规引入，迅速抓住了学生的注意力，让学生在“玩”中初步感知角的变化，为后续探究做好了铺垫。本节课给予了学生充足的动手操作和合作交流的时间，如比较角的大小、用三角板判断直角等，真正让学生经历了知识的形成过程，体现了“做中学”的理念。通过木条教具的演示和课件的动态延伸，将“角的大小与张口有关，与边长无关”这一抽象难点直观、清晰地展现出来，有效帮助学生建构了正确的数学概念。在合作探究环节，小组活动时间可以更精细化，避免有的小组操作过快，有的过慢。可以预设一些进阶任务供完成快的学生挑战。
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《线和角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线和角》单元属于第二学段图形与几何领域中的图形的认识与测量主题，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中内容要求结合实例认识线段、射线和直线；结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。学业要求中提到：能说出线段、射线和直线的共性和区别。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角：能用量角器测量角的大小。能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30、45、60、90的角。图形的认识与测量的教学。教学提示：将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。
（二）单元教材内容分析
《线和角》是人教版三年级数学上册的重要内容，是学生从认识简单图形向研究图形特征过渡的关键单元。以“生活情境→抽象概念→操作验证”为线索，通过“拉一拉”“画一画”“量一量”等活动建立线和角的表象，强调与生活实际的联系。角的度量作为核心技能，安排在角的认识之后，体现“先感知后精确”的认知规律。本单元主要引导学生认识线段、射线、直线，了解角的概念，学会角的分类和测量，为后续学习几何知识奠定基础。
（三）学生认知情况
学生在生活中接触过“线”和“角”，对“直”“弯”“尖”有直观认知，会用三角板判断直角。 难以理解“直线、射线的无限延伸性”；量角器的使用；平角、周角与“角”的定义冲突。喜欢动手操作（折纸、画图）和游戏化活动，对“几何工具”（量角器、直尺）充满好奇，需借助具象载体突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.能从具体实物中抽象出线段，射线和直线，掌握三者的联系与区别； 知道两点间线段最短；能解决与“两点间的距离”相关的简单实际问题，发展空间观念。
2.能用圆规比较两条线段的长短，能在直线上作出等长线段，发展推理意识。
3.能从实物中抽象出角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两条边的张开程度有关；能用直尺画角， 识别直角； 认识锐角，钝角，理解它们 的大小关系； 正确辨认线段和角，初步发展空间观念与推理意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征及区别。
2.角的概念与分类；角的测量方法。
（二）教学重难点
1.射线和直线的无限延伸性理解；
2.角的大小与边的长短无关的理解；量角器的正确使用。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活文化实例为载体，深度弱化知识抽象性
通过 “绷紧的弓弦、箜篌的弦” 引入线段，以 “小明上学路线” 具象化 “两点间线段最短”，将线、角等抽象数学概念与生活场景绑定，帮助学生快速建立知识的现实认知，降低理解门槛。用 “教室里的黑板边窗户框” 理解垂直，用 运动场的双杠、跑道 感知平行，用升国旗时旗杆与地面的角度、视线形成的角具象化角的动态变化，让数学概念落地于学生熟悉的生活场景；借助 升国旗仪式、五星红旗的特征等内容，在讲解几何知识的同时，融入爱国教育，让数学学习与文化认同、价值观塑造同步进行，实现知识与情感的双重传递。
2.聚焦 “操作 + 探究”，让 “做中学” 贯穿知识形成过程
将操作任务与知识建构紧密结合，每一个技能概念都对应可动手的探究环节， 作线段时，不仅给出 “用直尺画 4 厘米线段” 的基础操作，还设计了 “用圆规量取线段长度并作图” 的进阶任务 —— 学生需先观察圆规 “两脚张开幅度与线段长度的关系”，再通过 “量取 - 固定 - 截取” 的步骤完成作图，在操作中同时掌握圆规的工具属性与线段的等长复制方法； 认识角的大小时，先让学生 “转动圆规一脚” 直观感知 “张口越大角越大”，再用三角板的直角作参照，通过 “比对 - 分类” 的操作区分锐角、直角、钝角，将 “角的大小” 从模糊感知转化为可操作的比较方法； 度量角时，先引导学生 “观察自己的量角器”（发现其半圆形结构、双圈刻度），再结合 “1 度角” 的演示，让学生在工具探究中理解度量单位的意义，而非被动接受量角器的用法。 3. 遵循认知递进规律，实现 “直观感知→具象认知→抽象归纳” 的分层建构
教科书按照学生的思维发展逻辑，将知识拆解为层层递进的认知环节，以 “线” 的学习为例，先通过弓弦、箜篌弦等物品直观感知 “直的线”，再抽象出线段、射线、直线的图形表示完成具象认知，最后通过 “说一说异同点” 的任务，归纳三者的端点数量、延伸性等核心特征，实现抽象概念的总结； 以 “角” 的学习为例：从 “射灯光线、折扇” 中描射线→认识 “顶点、边” 的图形要素→通过圆规转动、三角板比对理解角的大小→用量角器度量、引入 “度” 的单位，逐步从 “看得到的图形” 过渡到 “可度量的数学概念”，符合学生从具体到抽象的认知节奏。通过 “用三角板画垂线” 的分步操作、“用圆规 直尺测量垂线段长度” 的验证活动、“想象直线延伸是否相交” 的推理过程，让学生在动手操作、观察比对、实践验证中，自主总结出 “垂线段最短”“平行线间垂线段相等” 等结论，实现知识的主动建构而非被动接收。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线 和 角 《线段、射线和直线》 1
《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 1
《 两点间的距离》 1
《角的认识》 1
《角的度量》 1
《比较角的大小》 1
《角的分类及画角》 1
《画指定度数的角》 1
《认识相交与垂直》 1
《垂线与点到直线的距离》 1
《认识平行线》 1
《平行与垂直》 1
《升国旗仪式中的数学——线和角》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《线段、射线和直线》 目标： 结合生活实例，认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能概括并说出它们的特征和区别，理解“两点确定一条直线”的基本事实。 探究一：认识线段——扎实基础 → 探究二：认识射线——突破难点 → 探究三：认识直线——完成建构 → 1.认识线段、射线和直线。 2.理解“两点确定一条直线”。
3.2《借助直尺和圆规作相同长度的线段》 目标：认识圆规，了解其各部分名称、作用和使用方法，会用直尺画出指定长度的线段， 会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：用有刻度的直尺画线段 → 探究二：用直尺和圆规作等长线段 → 1.会用直尺画出指定长度的线段。 2.会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
3.3《 两点间的距离》 目标：结合具体实例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离的含义；会用直尺和圆规作给定线段的等长线段。 探究一：两点间所有连线中线段最短。→ 探究二：两点间的距离 → 知道两点间距离的含义。 2.知道两点间所有连线中线段最短。
3.4《 角的认识》 目标：认识角，知道角是由一个顶点和两条射线组成的图形，能说出角的各部分名称， 学会角的表示方法，会用符号“∠”表示角，并能正确读、写。 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。 探究一：初步感知角 → 探究二：认识角 。 → 认识角。 2. 掌握角的画法，能独立、规范地画出一个角。
3.5《角的度量》 目标：初步认识量角器，了解其作用，理解并掌握“角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关”的性质。 探究一：认识量角器。→ 探究二：度量角。 → 能认识量角器。 2.能够使用合适的工具度量角的大小。
4.6《比较角的大小》 目标：能通过直观操作比较角的大小，说出比较的方法。 认识直角，知道直角的特征，会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。 探究一：重叠法比较角的大小→ 探究二：发现角的大小的本质→ 探究三：认识直角与三角板的应用→ 认识直角，知道直角的特征。 2.会用三角板上的直角判断一个角是直角、锐角还是钝角。
3.7《 角的分类及画角》 目标：能准确辨认平角和周角，掌握直角、锐角、钝角的特征，理解各种角之间的大小关系。 能用量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 探究一：从折纸中认识平角和周角。→ 探究二：角的家族大集合——锐角与钝角→ 能准确辨认平角和周角。 2. 能用量角器画出指定度数的角
3.8《画指定度数的角》 目标：会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。 探究一：用量角器画40°的角（开口朝右）。→ 探究二：画开口朝左的角（50°）→ 探究三：画开口朝左的角（50°）→ 会用量角器画指定度数的角。 会用三角板画30°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
3.9《 认识相交与垂直》 目标：结合具体事例，了解同一平面内两条直线相交的位置关系，能判断两条直线是否相交，知道两条直线相交有一个交点，形成四个角。 认识垂线和垂足，理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。 探究一：深入认识“相交”→ 探究二：探索相交直线中角的关系→ 探究三：认识“垂直”→ 能判断两条直线是否相交。 理解“互相垂直”的含义，掌握垂直的记法和读法。
3.10《垂线与点到直线的距离》 目标：理解点到直线的距离概念， 掌握用三角板画垂线的方法， 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。 探究一：验证垂直线段最短 → 探究二：学习画垂线→ 能用三角板画垂线的方法。 能运用“垂直线段最短”的性质解释生活中的现象。
3.11《认识平行线》 目标：理解“平行线”的定义，知道平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”， 知道平行线之间所有垂直线段的长度都相等，理解“平行线间的距离”的概念。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 理解“平行线”的定义。 能理解平行线间的距离
3.12《平行与垂直》 目标：深入理解同一平面内两条直线的两种位置关系：平行与相交（包括垂直）。掌握三种画平行线的具体方法。 探究一：什么是平行线？ → 探究二：平行线之间有什么秘密？ → 能判断两条直线的两种位置关系：平行与相交。 掌握三种画平行线的具体方法。
3.13《升国旗仪式中的数学——线和角》 目标：在具体情境中，巩固理解线段、平行线、直角、锐角、钝角；能用数学语言描述相关现象 探究一：发现“线”的世界 → 探究二：探寻“角”的奥秘 → 升国旗的情境中能发现与“线”和“角”相关的数学问题。 理解视线与旗杆所成角度在国旗上升过程的变化
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