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知识精准 重点聚焦 梯度清晰 无忧学习
第四单元 多位数乘一位数 知识梳理
（2025新教材）人教版小学数学三年级上册
知识点一：口算乘法之整十、整百、整千数与一位数的乘法
1.计算方法：分两步计算
①去“0”算：先把整十（如20）、整百（如300）、整千（如4000）数末尾的“0”暂时去掉，用“0”前面的数与一位数相乘（如20×3→2×3=6）；
②添“0”补：看原数末尾有几个“0”，就在第一步的结果末尾添上相同个数的“0”（如20末尾1个“0”，则6后添1个“0”→60）。
2.特殊情况：若“0”前面的数与一位数相乘末尾产生新“0”，需一并保留（如200×5→2×5=10，原数2个“0”，则10后添2个“0”→1000）。
【名师精研】
防错技巧：用“分步标记法”避免漏添或多添“0”，例如计算500×4时，先在草稿纸写“5×4=20”，再在原数500旁标“2个0”，最后在20后补2个0→2000；遇到“相乘生新0”的情况（如40×5=200），可编口诀“先算非0积，再补原数0，新0不遗漏”。
生活化验证：结合“买文具”场景理解，如“1支笔20元，3支多少钱？”→20×3=60元，用“2支40元+1支20元=60元”验证，强化计算逻辑。
知识点二：口算乘法之两位数与一位数（不进位）的乘法
1.计算方法：拆数求和法
①拆两位数：把两位数拆成“几个十”和“几个一”（如12拆成10和2，23拆成20和3）；
②分别相乘：用“几个十”和“几个一”分别与一位数相乘（如12×3→10×3=30，2×3=6）；
③加和得结果：把两次相乘的积相加（如30+6=36）。
2.示例：21×4→20×4=80，1×4=4，80+4=84。
【名师精研】
拆数避坑：拆数时必须拆成“整十数+个位数”，避免拆成“非整十数”（如12错拆成6和6），可借助“计数器”直观演示：12对应1个十位珠、2个个位珠，分别乘3后，十位3个珠（30）、个位6个珠（6），合起来36。
速算技巧：对于“几十一×一位数”（如31×5），可简化为“几十×一位数+1×一位数”（30×5+5=155），减少计算步骤。
知识点三：笔算乘法之多位数与一位数（不进位）的乘法
1.竖式规则：三步骤执行
①对齐：多位数写在上面，一位数写在下面，一位数与多位数的个位对齐（如23×2，“2”与“3”对齐）；
②计算：从个位开始，用一位数依次乘多位数每一位上的数（先算3×2=6，再算2×2=4）；
③写积：乘到哪一位，积就写在那一位的正下方（个位积“6”写在个位下，十位积“4”写在十位下）。
2.示例：
2 3
× 2
--------
4 6（个位3×2=6，十位2×2=4）
【名师精研】
数位对齐技巧：用“红色竖线”标注对齐线（如将一位数的个位与多位数的个位用红线对齐），避免“一位数与十位对齐”（如23×2错写成“2”与“2”对齐，导致结果406）。
检查方法：笔算后用口算验证（如23×2=46，口算20×2+3×2=46），确保竖式计算无错位。
知识点四：笔算乘法之多位数与一位数（不连续进位）的乘法
1.计算方法：“乘→进→加”三步
①对齐：同不进位乘法，一位数与多位数个位对齐；
②乘与进：从个位乘起，哪一位相乘满几十，就向前一位进几（如24×3，个位4×3=12，满10向十位进1，个位写2）；
③加进位：乘前一位时，先算乘法，再加上进位的数（如十位2×3=6，加进位1=7，十位写7）。
2.示例：
2 4
× 3
--------------
7 2（个位4×3=12，进1写2；十位2×3+1=7）
【名师精研】
进位标记法：用“小数字”在对应数位右下角标注进位（如个位满10进1，在十位右下角写“1”），避免漏加进位；计算完前一位后，及时把进位的小数字划掉，防止重复加。
易错点突破：若某一位相乘不满十（如13×2，个位3×2=6不进位，十位1×2=2），则无需进位，避免“无进位硬加0”的错误。
知识点五：笔算乘法之多位数与一位数（连续进位）的乘法
1.计算方法：逐位处理，连续累加进位
①对齐：一位数与多位数个位对齐；
②个位计算：个位乘一位数，满几十进几，写个位积（如48×3，个位8×3=24，进2写4）；
③十位计算：十位乘一位数，加个位进位，满几十再进几，写十位积（如十位4×3=12，加2=14，进1写4）；
④最高位处理：若最高位乘后有进位，直接写在最高位前面（如无更高位，进位写在结果最高位）。
2.示例：
4 8
× 3
----------------
1 4 4（个位8×3=24进2写4；十位4×3+2=14进1写4；进位1写在百位）
【名师精研】
连续进位口诀：“逐位算，及时进，进位标，加到位，不跳步”，例如计算76×5时，个位6×5=30进3写0，十位7×5+3=38进3写8，结果380，每一步都标注进位并累加。
慢算原则：连续进位易出错，计算时放慢速度，每一步结束后检查“进位是否加、积是否写对”，避免因速度快漏步骤。
知识点六：笔算乘法之因数中间有0的乘法
1.计算方法：“0占位，有进位必加”
①对齐：一位数与多位数个位对齐；
②乘中间0：用一位数乘多位数中间的0时，若没有前一位进位，这一位积写0占位（如302×4，十位0×4=0，无进位则写0）；若有前一位进位，需用0×一位数+进位的数，再写积（如305×4，个位5×4=20进2，十位0×4+2=2，写2）；
③其他位计算：同普通乘法，注意前后位的进位。
2.示例：
3 0 5
× 4
-----------------------
1 2 2 0（个位5×4=20进2写0；十位0×4+2=2；百位3×4=12）
【名师精研】
0占位提醒：用红笔圈出因数中间的0，计算时刻意停顿，确认“0×一位数+进位”的结果，避免“跳过0不乘”（如305×4错算成35×4=140，漏乘中间0）。
特殊情况：若因数中间有多个0（如2003×3），需逐个乘0并处理进位（个位3×3=9，十位0×3=0，百位0×3=0，千位2×3=6，结果6009）。
知识点七：笔算乘法之因数末尾有0的乘法
1.计算方法：“先算非0，再添0”
①对齐：一位数与多位数末尾“0”前面的最后一位对齐（如250×3，“3”与“5”对齐）；
②算非0部分：用一位数乘多位数“0”前面的数（如25×3=75）；
③添0：看因数末尾有几个“0”，就在第一步结果末尾添上几个“0”（如250末尾1个“0”，75后添1个“0”→750）。
2.示例：
2 5 0
× 3
---------------
7 5 0（先算25×3=75，再添1个0）
【名师精研】
添0计数法：在因数末尾的“0”旁标上个数（如400×5，在两个0旁写“2”），计算完20（4×5）后，按标记添2个0→2000，避免“多添0”（如400×5错算成20000）或“少添0”（错算成200）。
对比验证：用“普通竖式”（对齐个位）验证，如250×3对齐个位计算得750，与“先算非0再添0”结果一致，强化方法正确性。
知识点八：多位数乘一位数的估算方法
1.估算步骤：“估→算→连”
①估数：把多位数看成与它最接近的整十、整百、整千数（如198看成200，203看成200，31看成30）；
②计算：用估算后的数与一位数相乘（如198×5≈200×5=1000）；
③连接：估算结果与原式用“≈”（约等号）连接，不能用“=”。
2.应用场景：解决“够不够”“大约多少”的实际问题（如“带100元买5本21元的书，够吗？”→21×5≈100元，够）。
【名师精研】
估数原则：根据问题需求选择“估大”或“估小”——求“够不够”时，通常“估大不估小”（如带钱购物，把21元估成20元会低估总价，可能不够，应估成25元或保持21元）；求“大约数量”时，估成最接近的整十/整百数（如198×3≈600）。
易错点纠正：避免“估数偏差过大”（如把123看成1000），估数后需判断“是否接近原数”（123与100差23，与120差3，应估成120）。
知识点九：“归一”问题的解决方法
1.定义：先求“单一量”（如1个的价格、1小时走的路程），再根据单一量解决问题的题型（分正归一、反归一）。
2.解题步骤：
①求单一量：总量÷数量=单一量（如“3支笔15元，1支笔多少钱？”→15÷3=5元）；
②正归一（求总量）：单一量×新数量=新总量（如“买5支笔多少钱？”→5×5=25元）；
③反归一（求数量）：新总量÷单一量=新数量（如“40元能买几支笔？”→40÷5=8支）。
3.示例：3个碗18元，买8个碗多少钱？→①18÷3=6元（1个碗）；②6×8=48元。
【名师精研】
线段图辅助：画线段图表示“总量-数量-单一量”，如3段线段代表18元，每段6元（单一量），再画8段线段求总量，直观理解“先归一、再计算”的逻辑。
关键词识别：题目中出现“每”“1个”“1小时”等词，大概率是归一问题，优先求单一量，避免“直接用总量乘新数量”（如18×8=144元，错）。
知识点十：“归总”问题的解决方法
1.定义：先求“总量”（如总钱数、总路程），再用总量解决新问题的题型（总量始终不变）。
2.解题步骤：
①求总量：单一量×原数量=总量（如“每人分4个苹果，6人分完，总苹果数多少？”→4×6=24个）；
②用总量算新问题：总量÷新单一量=新数量（如“分给8人，每人分几个？”→24÷8=3个），或总量÷新数量=新单一量（如“每人分3个，能分给几人？”→24÷3=8人）。
3.示例：同学们排队，每排站5人，站6排，若每排站10人，能站几排？→①5×6=30人（总人数）；②30÷10=3排。
【名师精研】
总量标记法：解题时先在草稿纸写“总量=？”，算出总量后圈起来，避免后续计算忘记总量（如错把“每排10人”当总量）。
对比归一：归总问题核心是“总量不变”，归一问题核心是“单一量不变”，可通过“找不变量”区分题型——不变量是单一量→归一，不变量是总量→归总，避免混淆步骤。

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