资源简介

6．2.2　线段的比较与运算
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　尺规作图
1．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
练习1　按要求作图，并保留作图痕迹．
如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作线段AD，使AD＝2a＋b－c.
知识点二　线段的基本事实
2．两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
练习2　如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是(　).
A．④ B．③
C．② D．①
知识点三　线段长度的运算
3．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
4．一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫作线段的中点．
练习3　如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝16 cm，BD＝4 cm，求AC的长．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
基础巩固
1．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(　).
A．AB＝AC B．AB>AC
C．AB2．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条绳子中挑出一条较长的绳子，同学们说出了几种方法，则(　)是最合适的方法．
A．把两条绳子放在同一条直线上，观察另一端的情况
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子的一端对齐，然后向同一方向拉直两条绳子，另一端靠外的即为较长的绳子
D．以上三种方法都可以
3．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　).
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
4．如图，已知线段AB＝20 cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB＝4 cm，那么线段MN的长为(　).
A．10 cm B．8 cm
C．6 cm D．4 cm
5．如图，已知C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是(　).
A．BD＋AC＝2BC－CD
B．2CD＝2AD－AB
C．CD＝AC－BD
D．AB－CD＝AC－BD
6．如图所示，C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝DB.若AC＝3，求线段DC的长．
能力达标
7．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是(　).
A．8 B．2
C．2或8 D．以上都不对
8．如图，点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AB＝12.
(1)尺规作图：延长线段AB，并在延长线上作一点D，使得BD＋BC＝AB；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若CM＝2AC，求线段AD的长度．
挑战创新
9．综合与实践
【基础巩固】(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条．
图1
【深入探究】(2)在(1)的条件下，若BF＝AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长．
图26．2.2　线段的比较与运算
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　尺规作图
1．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
练习1　按要求作图，并保留作图痕迹．
如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作线段AD，使AD＝2a＋b－c.
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX236.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX236.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX236.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX236.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX236.TIF" \* MERGEFORMAT
【解】线段AD如图所示．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX310.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX310.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX310.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX310.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX310.tif" \* MERGEFORMAT
总结　此题主要考查了复杂作图，关键是掌握在射线上截取线段等于已知线段．
知识点二　线段的基本事实
2．两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
练习2　如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是(　B　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX153.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX153.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX153.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX153.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX153.tif" \* MERGEFORMAT
A．④ B．③
C．② D．①
知识点三　线段长度的运算
3．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
4．一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫作线段的中点．
练习3　如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝16 cm，BD＝4 cm，求AC的长．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX166.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX166.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX166.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX166.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX166.tif" \* MERGEFORMAT
【解】因为B为CD的中点，BD＝4 cm，
所以BC＝BD＝4 cm，所以CD＝8 cm.
又因为AD＝16 cm，
所以AC＝AD－CD＝16－8＝8(cm).
总结　在线段长度计算问题中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　))
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 基础巩固
1．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(　C　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX168.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX168.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX168.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX168.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX168.tif" \* MERGEFORMAT
A．AB＝AC B．AB>AC
C．AB2．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条绳子中挑出一条较长的绳子，同学们说出了几种方法，则(　C　)是最合适的方法．
A．把两条绳子放在同一条直线上，观察另一端的情况
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子的一端对齐，然后向同一方向拉直两条绳子，另一端靠外的即为较长的绳子
D．以上三种方法都可以
3．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　D　).
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
4．如图，已知线段AB＝20 cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB＝4 cm，那么线段MN的长为(　C　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX169.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX169.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX169.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX169.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX169.tif" \* MERGEFORMAT
A．10 cm B．8 cm
C．6 cm D．4 cm
5．如图，已知C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是(　D　).
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX171.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX171.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX171.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX171.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX171.tif" \* MERGEFORMAT
A．BD＋AC＝2BC－CD
B．2CD＝2AD－AB
C．CD＝AC－BD
D．AB－CD＝AC－BD
【解析】因为C是线段AB的中点，所以AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
所以CD＝BC－BD＝AC－BD，
BD＋AC＝AB－CD＝2BC－CD.
因为CD＝AD－AC，
所以2CD＝2AD－2AC＝2AD－AB.
所以选项A，B，C均正确，不符合题意．
而选项D中，AB－CD＝AC＋BD，所以选项 D错误，符合题意．故选D.
6．如图所示，C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝DB.若AC＝3，求线段DC的长．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX173.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX173.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX173.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX173.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX173.tif" \* MERGEFORMAT
【解】因为C是线段AB的中点，
所以AB＝2AC.
因为AC＝3，
所以AB＝6.
因为点D在线段AB上，AD＝DB，
所以AD＝AB，
所以AD＝2，
所以DC＝AC－AD＝1.
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 能力达标
7．已知点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，则线段AC的长度是(　C　).
A．8 B．2
C．2或8 D．以上都不对
【解析】①当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝5－3＝2；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝5＋3＝8.综上所述，线段AC的长度是2或8.故选C.
8．如图，点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AB＝12.
(1)尺规作图：延长线段AB，并在延长线上作一点D，使得BD＋BC＝AB；(不写作法，保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX174.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX174.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX174.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX174.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX174.tif" \* MERGEFORMAT
(2)在(1)的条件下，若CM＝2AC，求线段AD的长度．
【解】(1)因为AC＋BC＝AB，
所以若BD＋BC＝AB，则BD＝AC.
所作点D如图所示：
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/SX297.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX297.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../SX297.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../SX297.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "SX297.tif" \* MERGEFORMAT
(2)因为M是线段AB的中点，AB＝12，
所以AM＝AB＝×12＝6.
又因为CM＝2AC，
所以AC＝AM＝×6＝2.
由(1)知BD＝AC，
所以AD＝AB＋BD＝AB＋AC＝12＋2＝14.
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 挑战创新
9．综合与实践
【基础巩固】(1)如图1，点E，B，F都在线段AC上，AE＝EB，F是BC的中点，则图中共有线段________条．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/H12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../H12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../H12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../H12.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H12.tif" \* MERGEFORMAT
图1
【深入探究】(2)在(1)的条件下，若BF＝AC，试探究EF与AC之间的数量关系，并说明理由．
【拓展提高】(3)如图2，在(2)的基础上，G是AE的中点，若AC＝20 cm，求GF的长．
INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/H13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../H13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../H13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../H13.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H13.tif" \* MERGEFORMAT
图2
【答案】(1)10.
【解】(2)5EF＝3AC.
理由：设BF＝x，
因为BF＝AC，
所以AC＝5BF＝5x.
因为F是BC的中点，
所以BC＝2BF＝2x，
所以AB＝AC－BC＝5x－2x＝3x.
因为AE＝EB，
所以BE＝AB＝2x，
所以EF＝BE＋BF＝2x＋x＝3x，
所以5EF＝3AC.
(3)设BF＝x，因为AC＝20 cm，
所以由(2)得AC＝5x＝20 cm，
所以x＝4 cm，
所以AE＝BE＝x＝4 cm，
EF＝3x＝12 cm.
因为G是AE的中点，
所以GE＝AE＝x＝2 cm，
所以GF＝GE＋EF＝2＋12＝14(cm)，
即GF的长为14 cm.

展开更多......

收起↑