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第三章 一次方程与方程组
3.2一元一次方程及其解法
第2课时 一元一次方程的解法--去分母
1. 能够利用去分母将方程同解变形，达到解方程的目的；
2. 掌握解一元一次方程的一般方法与步骤；
3. 经历观察、思考、探索一元一次方程的解法的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；
重点：掌握解一元一次方程的一般方法与步骤.
难点：解含有分母和小数的一元一次方程.
创设情境
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
合作探究：先独立思考，然后小组讨论交流.
解：设这个数为x,则
x＋ x＋ x＋x=33
合并同类项，得 x =33
系数化为1，得x =
思考：这里的方程与上节课中的方程最大的区别是什么？还有其它的方法解决吗？
设计意图：数学小史料，拓展了学生的视野，也让学生感受到古人的智慧、数学的魅力，增强了学生学习数学的兴趣.
（二）探究新知
任务一：探究利用去分母解一元一次方程的方法和步骤
x＋ x＋ x＋x=33
合作探究： 1.想办法转化成整数系数的一元一次方程；
2.完成解题过程.
解：各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，
42×（ x＋ x＋ x＋x）=42×33
42× x＋42× x＋42× x＋42 x=42×33
28x＋21x＋6x＋42x=1386
合并同类项，得 97x=1386
系数化为1，得 x =
【点拨】1.方程两边同乘42的依据是等式的基本性质2；
2.本方法的主要思路是：根据等式的基本性质2，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，从而将分母去掉，转化为熟悉的学过的方程，这里体现了数学中的化归思想.
【总结】解一元一次方程的方法和步骤：
去分母--去括号--移项--合并同类项--系数化为1 .
师生活动：学生自主探究、合作交流，教师适当引导学生思考每一步的依据和注意事项，最后让学生总结解一元一次方程的方法和步骤.
设计意图：通过学生自主探究、合作交流等活动，让学生掌握解一元一次方程的一般方法与步骤,能够熟练利用去分母将方程同解变形，达到解方程的目的；在探索一元一次方程的解法的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
（三）应用举例
例1：解方程:
x－ = －1
复习解一元一次方程的步骤：去分母--去括号--移项--合并同类项--系数化为1
解：去分母，得
12x－2(10x＋1)=3(2x＋1）－12
去括号，得
12x－20x－2=6x＋3－12
移项，得
12x－20x－6x=3－12＋2
合并同类项，得
－14x=－7
系数化为1，得
x =
注：去分母时， －1不要漏乘.
例2：解方程：
=
分析：与例1中的方程比较，最大的区别是方程中含有小数，可先利用分数的基本性质转化.
解：原方程可变形为
=
去分母，得
2(32－20x)=3(13－30x)
去括号，得
64－40x=39－90x
移项，得
－40x＋90x=39－64
合并同类项，得
50x=－25
系数化为1，得
x =－
【点拨】第一步变形的依据是分数的基本性质.
设计意图：两个例题表面上不同，其实都可以转化为同一种类型.掌握了这两种方程的解法，其它所有的一元一次方程都将迎刃而解，这充分体现了数学中的化归思想.
（四）课堂练习
1.解方程，以下去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
解：D
2.数学老师在黑板上写了两个关于的方程如图若方程的解比方程的解小，则的值为( )
A. B. C. D.
解：方程两边同乘以得：，解得：，解得：，解出方程的解比方程的解小，，解得：．
3.聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，试求的值，并求方程的正确解．
解：把代入方程得：，解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为．
4.关于的一元一次方程，其中是正整数．
当时，求方程的解；
若方程有正整数解，求的值．
解：当时，原方程即为．移项，去分母，得．移项，合并同类项，得 ．系数化为，得．所以当时，方程的解是．
去分母，得 ．移项，合并同类项，得 ．系数化为，得．
因为是正整数，方程有正整数解，所以．
5.解方程：．
解：方程可变形为，
两边分别通分，得，
整理，得，
解得．
6.解方程：．
解：去分母，得．
去括号、移项、合并同类项，得．
系数化为，得．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）总结归纳
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力.

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