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第三章 一次方程与方程组
3.3 一元一次方程的应用
第1课时
1.能用一元一次方程解决等积变形和行程问题；
2.能分析出实际问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程；
3.通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力；
4.通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.
重点：理解掌握列方程解应用题的一般步骤．
难点：能够从实际情境中建立等量关系．
（一）创设情境
情境：在未来，科学家发明了一种时间旅行机器，可以穿越到不同的历史时期.然而，为了确保历史的正确发展，时间旅行者必须解决一系列与那个时期相关的数学问题.学生将扮演时间旅行者的角色，他们需要利用数学知识来解决历史中的数学问题，以保证历史的连贯性.
时间旅行者游戏：同学们分为5个小组进行.一共会出现5个历史时期，每个历史时期对应一道与该时期相关的数学问题.各个小组选择一个时期并解决该时期对应的问题，解出正确答案的小组获得奖励.
师生活动：教师向学生介绍情景，以游戏的形式吸引学生的学习兴趣，引出本节课题.
设计意图：通过创设具体情境引入课题，以游戏的形式吸引学生的学习兴趣，引出本节课题，让学生体会使用一元一次方程解决实际问题的过程.
（二）探究新知
任务一：利用一元一次方程解决问题
五个历史时期及对应题目分别为：
古埃及时期：在古埃及，金字塔内室是一个正方形房间，每面墙的面积均相等.金字塔内室的四面墙上计划绘制壁画，壁画面积为墙的面积的一半，且形状也为正方形.如果金字塔内室未画壁画的面积为200平方米，求每面墙的面积.
古希腊时期：在古希腊，你是一名数学家，正在研究一个长方形和正方形嵌套的几何图形.长方形的长是宽的两倍，正方形内嵌于长方形内，且正方形的三边正好接触长方形的内侧.如果长方形的周长是48米，求长方形的长和正方形的边长.
中国宋朝时期：在宋朝，你是一名园林设计师，正在设计一个荷花池和环绕它的小径.荷花池是圆形，小径宽度为3米.如果荷花池由小径环绕后的大圆周长为50米，求荷花池的直径.
文艺复兴时期：在文艺复兴时期，一位艺术家计划从城市A出发，先到城市B参加画展，然后返回城市A，再去城市C举办讲座.城市A到城市B的距离比城市A到城市C的距离多50公里.已知艺术家走过的总距离是310公里，求城市A到城市B的单程距离.
工业革命时期：在工业革命时期，你是一名工程师，正在比较铁路和运河运输煤炭的效率.铁路每节车厢可以运输10吨煤，运河每艘船可以运输15吨煤.已知铁路和运河运输同样的距离，铁路使用的车厢数量比船的数量多5节，且铁路运输的总吨数比运河多30吨.求使用的轮船的数量.
师生活动：教师组织学生积极参与游戏，鼓励学生自主思考的能力.该环节结束后可请学生自主总结使用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.
设计意图：教师组织学生积极参与游戏，在游戏中练习一元一次方程的使用.通过结合具体历史时期，增强课程的人文性与趣味性，培养学生熟练运用一元一次方程解决实际问题的能力.
思考：列一元一次方程解题的步骤是什么？
任务二：总结利用一元一次方程解题的一般步骤：
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如）表示问题涉及的未知数；
分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；
根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.
师生活动：教师组织学生通过自主思考和集体讨论尝试总结出利用一元一次方程解题的一般步骤，教师进行补充.
设计意图：教师组织学生自主总结，培养学生自主思考和语言概括能力.
总结：
列一元一次方程解题的一般步骤：
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如）表示问题涉及的未知数；
分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；
根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.
（三）应用举例
例1：如下图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽为5cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？
分析：利用一元一次方程，设原正方形边长为x cm，用x表示剪下的两个长方形的面积，从而得到等量关系，求解方程得出结果.
答案：设正方形边长为x cm，根据题意，得
解方程，得
答：原正方形的边长为20cm.
例2：某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：
总距离/km 跑步平均速度/km 登山平均速度/km
8.2 10 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.
分析：利用一元一次方程，设补给站与起点距离为x km，用x表示各个阶段耗费的时间，从而得到等量关系，求解方程得出结果.
答案：设补给站距离起点x km，根据题意，得
解方程，得
答：补给站与起点的距离为6km.
例3：某人用长为厘米的铁丝，做成一个长方体的框架，使得长比高多厘米，宽比高多厘米，求这个长方体的高．
答案：解：设这个长方形的高为厘米，根据题意可列方程，得
，
解得，
答：这个长方形的高为厘米．
例4：在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部底面积分别为和，甲容器原来是空的，乙容器中装有一定量的水．将乙容器中的水全部倒入甲容器，恰好将甲容器装满，此时甲容器中的水位高度比原来乙容器中的水位高度高求甲容器的容积．
答案：解：设甲容器装满水后水位高度为，则原来乙容器中水位高度为．
由题意，得，
解得．
则．
答：甲容器的容积是．
师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言.
设计意图：通过4个不同类型的例题，进一步巩固使用一元一次方程求解实际问题的能力，加强一元一次方程的应用，例1是面积问题，例2引入实际情景，求解路程问题，例3将几何图形的周长与面积计算相结合，进一步加深学生利用一元一次方程求解几何问题的能力，例4为体积问题，加强学生解决几何问题的能力，经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，培养学生将一元一次方程应用到生活中的能力.
（四）课堂练习
1.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个，现要在天中使所生产的零件全部配套，则应该安排______天生产甲种零件，安排______天生产乙种零件．
解：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出甲乙两件的个数，再利用每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套得出等式，求出答案．
解：设应该安排天生产甲种零件，则安排天生产乙种零件，
根据题意可得：．解得：，则天，
故答案为，．
2.已知派派的妈妈和派派今年的年龄和为岁，再过年，派派的妈妈的年龄比派派年龄的倍还大岁，当派派的妈妈岁时，则派派的年龄为______岁
解：设今年派派的年龄为岁，则今年派派的妈妈的年龄是岁．
由题意，得解得．
今年派派的妈妈的年龄是岁．
当派派的妈妈岁时，则派派的年龄为岁．
故答案为．
3.如图，长方形纸片的长是，相邻两边上各剪去宽为的长条，剩下的面积是原面积的求原面积．
解：设长方形纸片的宽是，根据题意得：
解可得，
答：原面积是．
4.甲、乙两地相距，快车速度为，慢车速度为，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，
如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？
如果两车同时出发，同向从乙开始向甲方向而行，出发后几时两车相遇？
解：设出发后小时两车相遇，由题意得：，
解得：，千米，
答：两车同时出发，相向而行，出发后小时两车相遇；相遇时离甲地千米；
设出发后时两车相遇，由题意得：，
解得：，
答：出发后小时两车相遇．
师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目
设计意图：通过练习，能巩固使用一元一次方程解决问题的能力，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
总结归纳
本节课你学到了什么？
使用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
解决实际问题时还有哪些需要注意的地方？
设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力.第三章 一次方程与方程组
3.3一元一次方程的应用
第2课时 储蓄问题和销售问题
1.理解本金、利率等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决储蓄问题.
2.理解进价、售价、利润等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决销售问题.
3.经历列方程解决实际问题的过程，强化方程的模型思想，进一步培养学生利用一元一次方程分析问题、解决问题的能力.
4.通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.
重点：理解储蓄问题和销售问题中各种数量之间的关系.
难点：能用一元一次方程分析并解决储蓄问题和销售问题.
（一）创设情境
回顾：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？
预设：
情境：你在下列图片中看到了什么？你在生活中见过它们吗？你知道它们表达的意思吗？
师生活动：教师带领学生回顾上节课的内容后，给出实际情境，先让学生简单思考，然后引出本节课要学的内容.学生从日常生活角度思考问题，并根据经验作答.
设计意图：通过回忆一元一次方程实际应用的基本过程为本课时做铺垫，通过贴近生活的的情境展示激发学生的好奇心，活跃课堂气氛并由此引出今天的课题——储蓄问题与销售问题.
（二）探究新知
任务一 用一元一次方程解决储蓄问题
思考：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25％.
设王大伯当时存入银行x元，你能表示出到期后所得利息吗？
（2）若到期后得到本息和104500元（不计复利），你能求出王大伯当时存入银行多少钱吗？
合作探究：
1.先独立思考，再小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间5分钟.
师生活动：教师组织学生合作探究：先独立思考，再交流探讨，学生尝试用学过的知识思考，并回答.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；最后教师展示答案.讨论时间5分钟.
预设：（1）本金 利率 期数 = 利息.
设王大伯当时存入银行x元，则2年的利息为2x=x元.
本金 + 利息 = 本息和.
根据题意，得 x+2x=104500.
解方程，得 x=100000.
答：王大伯当时存入银行100000元.
总结:储蓄问题常用数量关系：
本金 利率 期数 = 利息
本金 + 利息 = 本息和
设计意图：从用一次整式表示各个数量开始，让学生回顾相关公式，并由浅入深地掌握运用公式列一元一次方程的基本思路，培养从现实世界抽象出数学模型的意识，以及发现问题与解决问题的能力.
任务二 用一元一次方程解决销售问题
思考：某商店将一种书包按进价（设为x元）提高30％作为标价，然后再按标价9折出售.
设每个这种书包标价为 元，打9折后的售价为 元，每个书包能盈利 元；
若这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，你能求出这种书包每个进价是多少吗？销售这种书包的利润率是多少？
合作探究：
1.先独立思考，再小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间5分钟.
师生活动：学生观察、思考，并小组讨论，在教师的引导下思考并回答问题.小组合作，写出答题过程，全班交流.教师巡查，指导不会解答的学生，教师选派代表回答，并展示答案.
预设：（1）实际售价－进价（或成本）=利润
这种书包的标价为（1+30％）x元，打9折后的售价为（1+30％）x元，每个书包能盈利（1+30％）x－x元.
（2）利润÷成本100％=利润率
根据题意，得 （1+30％）x－x=8.50.
解方程，得 x=50.
答：这种书包每个进价50元，利润率为8.50÷50100％=17％.
注意：列方程是，式子中尽量保留计算过程.
总结：买卖商品的问题中涉及的等量关系有
实际售价－进价（或成本）= 利润
利润÷成本100％=利润率
注：列方程时，式子中无需100％（只用于将利润率的表现形式转为百分率）.
设计意图：通过循序渐进的探究活动，依次表示销售模型的各个量，并加深对数量之间关系的理解，自发地感悟出用相关公式列一元一次方程的方法，培养代数意识和解决问题的能力.
（三）应用新知
师生活动：给学生审题时间，然后带领学生一起梳理解题思路，同时给出提醒和纠正.学生独立自主完成，然后相互交流，积累解决问题的经验.
例1：张老师在银行以定期一年整存整取的方式存入人民币12000元，到期得到本息12270元，求这项储蓄的月利率.
分析：本题涉及的等量关系为：本金 利率 期数 = 利息，本金 + 利息 = 本息和.
其中本金为12000元，设未知量月利率，一年为12个月，所以期数为12.
解：设这项储蓄的月利率为x，
根据题意，得12000+1200012=12270,
解得x=0.001875=0.1875%.
答：这项储蓄的月利率为0.1875%.
注意：①年利率对应的期数为年数，月利率对应的期数为月数；
②设百分率时，可不带百分号，将其看作分数求出后再转化为百分率.
例2：小明将压岁钱先后以两种方式储蓄了共5000元钱，第一笔储蓄的年利率是4%，第二笔是5%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元？
分析：本题涉及的等量关系为：本金 利率 期数 = 利息.
题目中有两个未知本金，我们可以设出一个，另一个可以用已设未知数表示出来.
本金（元） 年利率 期数（年） 利息
x 4% 1 x4%1
5000－x 5% 1 （5000－x）5%1
解：设第一笔存了x元，第二笔存了（5000－x）元.
根据题意，得x4%1+（5000－x）5%1=235.
解这个方程，得x=1500.
那么5000－x=3500（元）.
答：两种储蓄分别存了1500元和3500元.
例3：一件棉袄因季节关系按原价的8折出售，利润率为10％，它的进价为2000元，那么这件棉袄的原价是多少元？
分析：本题涉及的等量关系为：实际售价－进价（或成本）= 利润，利润÷成本100％=利润率.用原价表示出售价后，根据公式建立方程即可.
解：设原价为x元，根据题意，得=10％或0.8x－2000=200010％，
解方程，得 x=2750.
答：这件棉袄原价为2750元.
总结：在套用公式时，为了方便计算可灵活变形，如：成本利润率=利润.
例4：书店里某本书定价10元，成本是8元.为了促销，书店决定让利10％，则该书应打几折？
分析：本题涉及的等量关系为：实际售价－进价（或成本）= 利润.
因为让利10％，所以利润为（10－8）（1－10％）元，而实际售价为定价折扣，其中折扣=.
解：设该书应打x折，
根据题意，得10=（10－8）（1－10％）.
解得 x=9.8.
答：该书应打九八折.
总结：打折时，售价=标价.
设计意图：通过例题的学习，让学生掌握本节知识点的常见题型，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间提高解题能力.
巩固新知
1.某超市正在热销某种商品，其标价为每件元，若这种商品打折销售，则每件可获利元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的方程为 ( )
A. B.
C. D.
解：A
2.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本元如果按原价的九折出售，那么每件盈利元，则这种衬衫每件的原价是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
解：设这种衬衫每件的原价是元，
根据衬衫的成本不变，即可得出关于的一元一次方程，
解得．
3.商品按进价增加出售，因积压需降价处理，如果仍想获得的利润，则出售价需打( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
解：把进价看做单位“”，设打折，
则，
解得：．
故选A．
设出进价，利用利润售价进价，列出方程进行求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共万元，每年需付利息万元．甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲种贷款多少万元？
解：设甲种贷款有万元，那么乙种贷款有万元，由题意得：
解得：，
答：该厂申请甲种贷款万元 .
5.为了准备小颖六年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
期数 教育储蓄年利率
一年
三年
六年
方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期；
方式二：直接存六年期的．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为元、元．
按方式一可得，
解得．
按方式二可得，
解得．
因为，
所以方式二开始存入的本金比较少．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
（五）课堂总结
1.本节课你学到了什么？
2.储蓄问题中一般存在什么等量关系？
3.销售问题中一般存在什么等量关系？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力.第三章 一次方程与方程组
3.3 一元一次方程的应用
第3课时 比例问题
1.理解并掌握运用一元一次方程比例问题的解题思路和方法.
2.系统归纳列方程解应用题的一般步骤,学会从实际问题中抽象出数学模型,形成用数学知识解决问题的意识.
3.通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.
重点：理解并掌握运用一元一次方程解决比例问题的思路和方法.
难点：系统归纳列方程解应用题的一般步骤,学会从实际问题中抽象出数学模型.
（一）创设情境
情境：工人师傅需要把一根20米长的绳子截成两段，并且两段绳长之比为2:3，则每段绳长分别为多少？
问题：利用小学学习的内容，你会如何解这道题呢，请你动手试一试。
师生活动：教师给出一个关于比例问题的引例，引导学生先利用小学学习的内容解该应用题。
预设：小学已经学习过这种类型的应用题，学生能够联想到按比例先把绳子分为五份，再进行计算。
解法一：
(米)
(米)
(米)
答:每段绳长分别为米、米。
解法二：
较短的一段绳长:(米)
较长的一段绳长:(米)
答:每段绳长分别为米、米。
知识回顾：本章节我们学习了列一元一次方程解应用题，那么列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解决实际问题的关键是什么？
预设：
(1)审：弄清题意，分清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，其他的未知量用含未知数的代数式表示；
(3)找：分析题意找出等量关系(关键)；
(4)列：根据等量关系列出方程；
(5)解：解方程，求出未知数的值；
(6)验：检验所求的解，并写出答。
现如果用列方程的方法解该应用题，该怎么解答，今天我们来学习关于比例问题的一元一次方程的应用。
设计意图：通过与比例有关的情境，引导学生先利用小学的知识作答，让学生体会到不同学段知识之间的关联，激发学生的学习热情，感受生活中数学的魅力。同一道题，用现在学习的内容来作答，顺其自然的引出本节课的主题。
（二）探究新知
任务一：探究一元一次方程比例问题的思路
探究 ：对于情境中的引例，请同学们思考
(1)找出题中的等量关系
(2)如何选取未知数
(3)根据你找的等量关系以及选取的未知数列方程解应用题
师生活动：教师引导学生先找出等量关系和未知量，再根据自己的思路列方程解应用题，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。
预设答案：
学生经过观察和思考，不难发现
(1)有两个等量关系：①较短绳长+较长绳长=20米②较短绳长：较长绳长=2：3。
(2)题中有两个未知量：较短绳长和较长绳长。因此有不同的选取未知数的方式，而选择的位置数不同，利用的等量关系也不同。
①如果设较短绳长为x米，则较长绳长为米或米 .
②如果设每一份绳长为x米，则较短绳长为米,较长绳长为米.
(3)与设不同的未知数相对应，也有不同的解法，有三种解法：
解法一：
解：设较短绳长为米，则较长绳长为(20 x)米.
x：(20 x)=2：3
2(20 x)=3x
解得 x=8
20 x=20 8=12(米)
答:每段绳长分别为8米、12米
解法二：
解：设较短绳长为x米，则较长绳长为x米.
x+x=20
解得 x=8
x=×8=12(米)
答:每段绳长分别为8米、12米。
解法三：
解：设每一份绳长为x米，则较短绳长为2x米,较长绳长为3x米
2x+3x=20
解得 x=4
2x=2×4=8(米)
3x=3×4=12(米)
答:每段绳长分别为8米、12米。
思考：我们根据未知数的不同设法已经利用不同的等量关系得出三种解法
(1)将解法一、解法二与解法三做对比，他们有和差别？
(2)你觉得哪一种解法更好，为什么？
师生活动：教师引导学生继续思考问题，学生先独立思考，再进行小组讨论，合作完成探究中的问题。
预设答案：学生发现将解法一、解法二是直接设未知数，而解法三是间接设未知数，解法三更简单，解法三采用间接设未知数的方式使得等量关系更加清晰，使方程更简单易算。
总结：
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份。一般需间接设元，设每一份为x，再根据各部分之和等于总体列出方程。
设计意图：通过一系列的观察、对比、交流、探究活动，先让学生了解比例问题的解题思路，同时也让学生感受到部分应用题不便直接设未知数或者直接设未知数的方式比较复杂时，间接设未知数的方式更加简单清晰。
（三）应用举例
例1：三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4：5：6,求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：小麦面积共有4+5+6=15 份,总计300hm2
解：设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2.
根据题意，得 4x + 5x + 6x =300.
解方程，得 x =20.
4x = 80，5x =100，6x =120.
答：三支服务队分别收割小麦80hm2，100hm2，120hm2.
变式：甲、乙、丙三支农机服务队共同为某镇抢收小麦.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4：5：6，甲队比丙队收割的面积少40hm2，求他们分别收割小麦多少公顷.
分析：小麦面积共有4+5+6=15 份,且甲队比丙队收割的面积少40hm2.
解：设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2.
根据题意，得 6x 4x =40.
解方程，得 x=20.
4x = 80，5x =100，6x =120.
答：三支服务队分别收割小麦80hm2，100hm2，120hm2.
例2：甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为5:4，现在甲乙丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？
分析：本题中几个未知量的比例关系没有统一，甲、乙之比为3:4，乙、丙之比为5:4，要统一成甲、乙、丙之比为15:20:16.再设未知数。
解：由题意得，甲：乙：丙=15:20:16，设甲乙丙三个各做零件15x个，20x个，16x个，
则根据题意，得 15x+20x+16x=1581
解方程，得 x=31.
15x=465，20x=620，16x=496.
答：甲、乙、丙三人各做零件465个，620个，496个。
例3：有一个三位数，由高到低各位上的数字之比为2：1：3，若将百位上的数字与个位上的数字交换位置，所得新三位数比原三位数大198，求这个三位数.
分析：本题中直接设这个三位数为x不便列出方程，根据高到低各位上的数字之比为2：1：3采用间接设未知数的方式更简单.
解：设这个三位数中百位上，十位上，个位上的数字分别是2x，x，3x.
根据题意，得 300x+10x+2x198=200x+10x+3x
解方程，得 x=2.
2x=4，3x=6.
答：原三位数为426.
设计意图：通过三个例题以及一道变式题，进一步巩固一元一次方程应用的比例问题，让学生进一步体会比例问题的解题思路和解题方法，例题难度逐步加深，提高学生的解题能力，同时也让学生感受到数学从生活中来，又运用到生活中去。
（四）课堂练习
1.中秋节时阿柚制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为，其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄若阿柚制作每个广式月饼使用颗咸蛋黄，制作每个蛋黄酥使用颗咸蛋黄，且总共使用颗咸蛋黄，则他制作了几个凤梨酥( )
A. B. C. D.
解：C
2.甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工人，按出工，求各村出工的人数．
设甲、乙、丙三村分别派人、人、人，依题意，得
设甲村派人，依题意，得
设乙村派人，依题意，得
设丙村派人，依题意，得．
上面所列方程中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
解：若甲、乙、丙三村分别派人，人，人，则可列方程为，故正确
若甲村派人，则可列方程为，故错误
若乙村派人，则可列方程为，故错误
若丙村派人，则可列方程为，故错误．
3.某人准备将元工资用于购书、休闲娱乐、家庭开支、存款．如果这四项所需金额的比为，则此人打算休闲娱乐花去多少元？
解：此人打算休闲娱乐花去元
4.甲、乙两仓库存货吨数之比为，如果从甲仓库中取出吨放到乙仓库中，那么甲、乙两仓库存货吨数之比为，两仓库原存货总吨数是多少吨？
解：设甲仓库原存货吨，则乙仓库原存货吨．
根据题意，得，
解得 吨，吨 吨．
答：两仓库原存货总吨数是吨．
5.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的倍大，若交换个位与十位上的数字的位置，则所得新两位数比原两位数小，求原来的两位数．
解：原来的两位数为．
设计意图：通过练习，能巩固一元一次方程应用的比例问题，让学生熟练间接设未知数的方法，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.一元一次方程比例问题的解题思路是什么？
2.本节课你经历了怎样的学习过程,收获了哪些知识与方法？
设计意图：先提问学生学到的知识与方法，让学生在脑中回忆本节课所学习的新内容，帮助他们自己整理学习方法，再通过思维导图的形式展示本节课的所有内容，帮组学生查漏补缺。

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