资源简介

数学 八年级上册
14.2　三角形全等的判定（第3课时）
1．探索并掌握“边边边”判定方法．
2．会利用“边边边”判定方法证明两个三角形全等，并利用三角形全等证明线段相等或角相等．
3．已知三边会作三角形．
“边边边”判定方法及其应用．
从重合的角度理解三边分别相等的两个三角形全等．
新课导入
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况，得出了判定三角形全等的一些方法，如“边角边”“角边角”“角角边”．本节课，我们继续研究三边分别相等和三角分别相等的情况．
【师生活动】学生交流讨论，回忆前面几节课学过的三角形全等的判定方法，教师自然引入本节课的学习内容．
【设计意图】复习巩固旧知，为引入“边边边”判定方法作准备．
新知探究
【问题1】如图，直观上，如果AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了．也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC ，C′A′＝CA，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？
【师生活动】学生独立思考后进行小组交流，尝试完成学习任务单上的相关任务，教师巡视指导．如果小组在探究过程中遇到了困难，教师可引导学生借助前几节课的经验，从重合的角度通过画图进行研究．当有小组经历画图后确认了结论，可以请小组代表到讲台前演示并说明作图过程：
由A′B′＝AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧．由于点C是以点A为圆心，AC为半径的圆和以点B为圆心，BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心，A′C′为半径的圆和以点B′为圆心，B′C′为半径的圆的交点，所以由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知点C′与点C重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合．
在此基础上，师生得到以下基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”）．
【师生活动】教师结合上图，用符号语言表示用“边边边”证明三角形全等的推理过程．
在△A′B′C′和△ABC中，
∴ △A′B′C′≌△ABC（SSS）．
【追问】我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性．你能解释其中的道理吗？
【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，用“边边边”判定方法进行解释．
【设计意图】在学生经历前面几节课运用几何直观探究“边角边”“角边角”等三角形全等的判定条件后，迁移研究经验，探究“边边边”的判定条件，在此过程中渗透类比思想，发展学生的几何直观．让学生用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．
【问题2】通过上面的探究过程，我们知道点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点．请你根据这个发现，探究下面的问题：如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为 a，b，c．
【师生活动】在教师的引导下，师生共同分析，学生尝试完成学习任务单上的相关任务．教师进行示范，归纳出已知三边作三角形的方法．
作法：如图．
（1）作线段AB＝c；
（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．
【设计意图】让学生运用“SSS”条件探究已知三边作三角形的方法，体会尺规作图的合理性，增强作图技能．
例题精讲
【例】在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证AD⊥BC．
【师生活动】师生共同分析解题思路，要证明AD⊥BC，只需要证明∠ADB＝∠ADC，即需证明△ABD≌△ACD．条件给出了AB＝AC，除此之外，“点D为BC中点”说明BD＝CD，还有一个隐含条件“AD是两个三角形的公共边”，所以△ABD与△ACD具备“边边边”的条件．学生在学习任务单上完成证明过程．
【答案】证明：∵ 点D是BC的中点，
∴ BD＝CD．
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD（SSS），
∴ ∠ADB＝∠ADC．
又 ∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴ AD⊥BC．
【设计意图】让学生利用“边边边”判定方法证明两个三角形全等，进而证明两个角相等，两条直线垂直，发展推理能力．
新知探究
【问题3】最后我们一起来研究两个三角形的三角分别相等的情况．想一想，三个角分别相等的两个三角形全等吗？
【师生活动】学生独立思考，完成学习任务单上的相关任务．教师引导学生举出反例，说明三个角分别相等的两个三角形不一定全等．
【问题4】你能总结出判定两个三角形全等常用的方法吗？
【师生活动】学生总结出运用“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”可以判定两个三角形全等，完成学习任务单上的相关任务．
【注意】
【设计意图】通过举反例的方式，说明三个角分别相等的两个三角形不一定全等；对三角形全等的判定方法进行总结，培养学生归纳梳理的能力．
课堂练习
1．如图，AC＝BD，BC＝AD．求证∠ABC＝∠BAD．
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】证明：在△ABD和△BAC中，
∴ △ABD≌△BAC （SSS）.
∴ ∠BAD＝∠ABC．
工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线．为什么？
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】解：∵ 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，
∴ CM＝CN．
在△OMC和△ONC中，
∴ △OMC≌△ONC（SSS）．
∴ ∠MOC＝∠NOC，即OC是∠AOB的平分线．
【设计意图】考查找寻边相等的条件应用“SSS”判定三角形全等，提升学生对知识的掌握程度及用“SSS”证三角形全等的熟练程度．
课堂小结
【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录．
1．如何借助直观理解三边分别相等的两个三角形全等？
2．已知一个三角形的三边，如何作出这个三角形？
3．三角形全等判定的常见方法有哪些？
【思维导图参考】
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，帮助学生养成梳理和总结的学习习惯．
课后任务
完成教材第43～46页习题14.2第7、8、13、18题．
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

展开更多......

收起↑