资源简介

《1.3 相反数》教学设计
教学目标
1. 理解相反数的代数定义和几何意义，知道零的相反数是零。
2. 能借助数轴，通过观察、归纳，体会相反数的意义，培养抽象概括能力。
3. 能准确求出一个有理数的相反数，并能进行多重符号的化简。
4. 初步体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
教学重难点
重点：相反数的概念；求已知数的相反数。
难点：从数轴的“形”抽象出相反数的“数”；理解“-a”的含义及多重符号的化简。
教学过程
(一) 单元语境导入，温故知新
1. 复习回顾：
我们第一章学习了“有理数”，它是在小学数系中引入了负数。
上节课我们学习了数轴，它有什么作用？（将抽象的数直观化）
2. 创设情境，提出问题：
在数轴上标出以下三对点：+2和-2，-1.5和+1.5，+4和-4。
引导性问题：“请大家观察每一对点，它们在数轴上的位置有什么特殊关系？”（引导学生用“方向相反”、“距离相等”、“关于原点对称”等语言描述）。
单元衔接提问：“在有理数的大家庭里，像这样‘成对出现’、‘关系特殊’的数，我们该如何命名和研究它们呢？”
【设计意图】：在单元知识脉络中切入新课，既复习了旧知（数轴），又为新知（相反数）的引入提供了直观载体。问题指向明确，引导学生聚焦于“关系”，为概念生成铺垫。
(二) 活动探究，建构概念
活动1：归纳共性，形成定义
学生小组讨论上述三组数的共同特征。
学生汇报，教师引导提炼关键词：“符号不同”、“数字部分相同”。
给出精确定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
特例学习：0的相反数是0。
活动2：数形结合，深化理解
再次回到数轴，师生共同总结相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。
逆向思维训练：提问“数轴上到原点距离为3的点有几个？它们是什么关系？”
活动3：符号表达，突破难点
表示法的引入：“数a的相反数如何表示？”（-a）。
概念的深度辨析（本课难点突破）：
教师板书：a = +3，问：-a = (-3)
教师板书：a = -3，问：-a = (-(-3) = +3)
核心提问：“-a一定是负数吗？通过这两个例子，你发现了什么？”
师生共同总结：-a是a的相反数，它可以是正数、负数或零。-a的符号由a本身决定。
（三）分层练习，巩固应用
A层（基础达标）：
1. 写出下列各数的相反数：7, -5, 0, -2/5, +8.2。
2. 判断对错：
-5是相反数。（ × ）（强调“互为”）
符号不同的两个数互为相反数。（ × ）（如+2和-3）
B层（能力提升）：
1. 化简：-(-5.6) = , +(+7) = , -(+10) = 。
2. 若数轴上的点A表示的数是-4，则与点A到原点距离相等的点表示的数是什么？
C层（拓展挑战）：
1. 若2x-1与-5互为相反数，求x的值。
2. 化简：-[-(-a)]，并尝试总结当有n个负号时的化简规律。
【设计意图】：分层练习满足不同认知水平学生的需求。A层巩固概念本质；B层衔接后续绝对值知识并训练符号化简；C层融入简单方程思想，培养推理能力。
(四) 课堂小结与单元展望
1. 知识梳理：今天我们认识了有理数家族中的一种特殊关系——相反数。它有两个身份：代数定义（符号不同）和几何意义（关于原点对称）。
2. 思想方法：我们再次使用了数轴这个工具，体现了数形结合的思想。
3. 单元展望：提问“学好了相反数，对我们接下来的学习有什么帮助呢？”
预告：下节课我们将学习另一个重要的概念——绝对值，它关注的是“距离”，而今天学习的“一对数”到原点的距离是相等的。再往后，我们学习有理数的减法时，会发现它和相反数有着最直接的联系。
(五) 分层作业设计
必做题：教材课后练习题；同步练习册基础题。
选做题：
1. 请结合生活实例，说明“相反意义”与“相反数”的联系与区别。
2. 思考：a - b 的相反数如何表示？
教学反思
本课成功地将学生置于单元学习的整体语境中，通过数轴这一桥梁，顺利地实现了从“形”到“数”的抽象。对于难点“-a”的理解，通过具体例子的对比辨析，有效地突破了学生的思维定势。分层活动的设计让不同层次的学生都获得了发展。后续教学中，应持续强化相反数与后续知识的联系，帮助学生不断编织和完善有理数的知识网络。

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