资源简介

《1.1 正数和负数》第1课时教案
学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容位于人教版七年级上册第一章“有理数”的起始部分，是学生从小学非负数体系向有理数体系过渡的关键节点。教材通过生活实例（温度、盈亏、增减）引入负数，强调正负数用于表示具有相反意义的量，并明确0既不是正数也不是负数。这一节为后续学习有理数运算、数轴、绝对值等内容奠定基础，具有承上启下的作用。
学情分析
七年级学生已掌握自然数、分数、小数等非负数概念，具备一定的生活经验，如天气预报中的零下温度、银行账户的支出记录等，对负数有一定感性认识。但抽象理解“相反意义的量”及符号化表达仍存在困难。学生正处于形象思维向抽象思维过渡阶段，需借助具体情境帮助理解。主要障碍在于混淆“负号”与“减号”，以及误认为0是正数或负数。教学中应通过真实情境、动手操作和小组讨论突破难点。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从温度、盈利亏损、升降、收支等实际情境中识别出具有相反意义的量。
2. 能结合生活实例说明正数、负数和0的实际含义，理解其在现实问题中的应用价值。
思考现实世界
1. 理解正数、负数的概念，掌握用“+”“-”号表示具有相反意义的量的方法。
2. 理解0的意义不仅是“没有”，更是正负数的分界点，在不同情境中有具体含义。
表达现实世界
1. 能正确读写正数、负数，规范使用“+”“-”符号表示数量变化。
2. 能用正负数描述生活中的实际问题，如体重变化、水位涨落、成绩进退等。
情感态度价值观
1. 感受负数产生的必要性和合理性，体会数学源于生活又服务于生活。
2. 了解我国古代对负数的杰出贡献，增强民族自豪感和文化自信。
教学重点、难点
重点
1. 理解正数、负数的概念及其表示方法。
2. 能用正负数表示具有相反意义的量。
难点
1. 理解0的多重意义，特别是作为正负数分界的抽象概念。
2. 准确识别实际问题中“相反意义的量”并合理规定正方向。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、温度计模型、记账本卡片、转盘密码锁示意图
教学环节 教师活动 学生活动
创设情境，导入新课
【5分钟】 一、开启“生活探秘者”任务 （一）、播放天气预报视频片段：
教师播放一段包含北京冬季天气信息的视频：“今天北京最高气温零上3摄氏度，最低气温零下3摄氏度。”紧接着展示一张公司财务报表截图：“某公司7月盈利50万元，8月亏损10万元。”再出示农业统计图表：“棉花产量增长7.8%，玉米产量减少0.7%。”
1. 提问引导：同学们，这些数据中出现了哪些我们熟悉的数？又出现了哪些新面孔？比如“零下3℃”、“亏损10万元”、“减少0.7%”，我们该如何用数学语言准确表达它们呢？如果只用小学学过的数，能区分“盈利”和“亏损”吗？
2. 引出挑战：今天，我们将化身“生活探秘者”，一起揭开这些隐藏在生活现象背后的数学奥秘——正数和负数！我们的任务是：学会用数学符号精准描述生活中成对出现的“对立面”。 1. 观看视频，提取关键信息。
2. 思考并回答教师提出的问题。
3. 明确本节课的学习任务和目标。
4. 激发探究兴趣，进入学习状态。
探究新知，建构概念
【15分钟】 一、破解“相反意义”的密码 （一）、聚焦温度问题，初识正负符号：
教师在黑板上画出一条竖直的温度计简图，标出0℃位置。提问：“零上3℃和零下3℃是以什么为基准的？”学生回答“0℃”后，教师继续：“我们可以规定，高于0℃为正，记作+3℃；低于0℃为负，记作-3℃。这里的‘+’读作‘正’，‘-’读作‘负’，它们叫做数的符号。”教师板书：+3℃，-3℃，并强调：“通常情况下，正数前的‘+’可以省略不写，所以+3℃常写作3℃，但负数前的‘-’绝对不能省略！”
（二）、分析盈亏案例，深化符号理解：
教师展示公司记账本图片，上面写着“+50万元”和“-10万元”。提问：“为什么盈利用‘+’，亏损用‘-’？我们能不能反过来规定？”引导学生讨论。最终达成共识：我们需要先规定一个方向为正，另一个相反方向就自动为负。例如，规定“收入/盈利”为正，则“支出/亏损”自然为负。教师总结：“正数和负数是用来表示具有相反意义的量的。确定了哪个量为正，另一个量就是负。”
（三）、拓展应用场景，归纳核心概念：
教师快速列举更多例子：前进8米与后退8米、高出海平面500米与低于海平面100米、体重增加2kg与减少1.5kg。每举一例，都引导学生说出如何用正负数表示。然后，教师系统讲解教材定义：“像3、50、7.8%这样大于0的数叫做正数；像-3、-10、-0.7%这样在正数前面加上‘-’号的数叫做负数。一个数前面的‘+’‘-’号叫作这个数的符号。”教师特别指出：“0是正数和负数的分界点。0℃是一个具体的温度，海拔0m是一个具体的海拔，它不仅仅表示‘没有’。” 1. 观察温度计模型，理解以0为基准。
2. 参与讨论，理解“规定正方向”的重要性。
3. 小组合作，尝试用正负数表示其他相反量。
4. 倾听讲解，记录正数、负数、0的定义。
评价任务 符号书写：☆☆☆
概念理解：☆☆☆
举例能力：☆☆☆
设计意图 通过连续的生活情境，让学生直观感受引入负数的必要性。利用温度计这一具体模型，帮助学生建立“以0为界”的数轴雏形。通过“规定正方向”的讨论，使学生深刻理解正负数的相对性，避免机械记忆。最后系统归纳概念，实现从感性到理性的飞跃。
典例精析，巩固提升
【12分钟】 一、劳动实践基地的橘子称重 （一）、呈现问题情境：
教师讲述：“某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子。一箱橘子的标准质量是2.5 kg。为了方便统计，老师规定：用正数表示超过标准质量的部分。”教师在PPT上完整显示教材例1：
（1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？
（2）50 g，-27 g各表示什么意思？
（二）、引导分析解答：
对于第（1）问，教师提问：“‘多65g’是超过标准质量，应该用什么数表示？”学生答“正数”后，教师追问：“怎么写？”引导学生写出“+65g”或“65g”。接着问：“‘少30g’是不足标准质量，相当于‘负的超过’，该用什么数？”学生答“负数”，教师引导写出“-30g”。
对于第（2）问，教师反向提问：“50g是正数，它代表比标准质量……？”学生答“多50g”。再问：“-27g是负数，它代表比标准质量……？”学生答“少27g”。教师强调：“正负数在这里精确地量化了偏差。”
二、探索历史与现代的应用 （一）、追溯数学文化：
教师展示《九章算术》和算筹的图片，介绍：“我国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在东汉时期，《九章算术》就提出了正负数的概念，并用红筹表示正数，黑筹表示负数。这比西方早了一千多年！这是我们中国人的智慧结晶。”
（二）、解析现代工业标准：
教师出示乒乓球包装盒的照片，上面标着“直径40mm±0.05mm”和“重量2.74g±0.02g”。提问：“±0.05mm是什么意思？”引导学生理解：标准是40mm，允许的最大偏差是+0.05mm（即最大40.05mm），最小偏差是-0.05mm（即最小39.95mm）。同理解释重量。教师总结：“正负数不仅描述盈亏冷暖，还保障了产品质量，应用无处不在。” 1. 阅读题目，理解情境和规定。
2. 独立思考并回答问题（1）和（2）。
3. 听取历史故事，感受数学文化魅力。
4. 分析产品标签，理解允许偏差的含义。
评价任务 应用准确：☆☆☆
表述清晰：☆☆☆
文化认同：☆☆☆
设计意图 通过教材经典例题，强化“规定正方向”这一核心思想的应用。将数学知识与劳动实践相结合，体现学科融合。引入《九章算术》的历史背景，进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。解析现代工业中的允许偏差，展现数学的实用价值，拓宽学生视野，激发学习内驱力。
合作探究，深化理解
【10分钟】 一、小组挑战：构建自己的“正负世界” （一）、发布探究任务：
教师将全班分为若干小组，每组发放一张任务卡，要求完成两项任务：
1. 列举至少3个生活中可以用正负数表示的例子（不能与课堂例子重复），并明确规定哪个为正，哪个为负。
2. 讨论并回答：“0”在你们所举的例子中分别代表什么具体意义？例如，在温度中0℃是冰点，在海拔中0m是海平面，在账目中0元可能是收支平衡。
（二）、巡视指导交流：
教师在各小组间巡视，倾听讨论，适时点拨。例如，有小组提出“考试得分与扣分”，教师可引导：“如果规定‘得分’为正，那么‘扣分’就是负，那‘没做这道题’得0分，这里的0代表什么？”鼓励学生深入思考0的丰富内涵。
二、成果展示与互评 （一）、邀请小组代表发言：
请2-3个小组分享他们的例子和对0的理解。例如，一组可能说：“我们规定‘向东走’为正，‘向西走’为负，0代表原地不动。”另一组可能说：“规定‘得到压岁钱’为正，‘花掉压岁钱’为负，0代表既没收到也没花掉。”
（二）、组织全班评议：
教师引导其他小组对展示内容进行评价：“他们规定的正方向合理吗？对0的解释准确吗？”通过互动，进一步巩固概念。 1. 小组合作，积极讨论，列举新例子。
2. 深入探讨“0”在不同情境下的具体意义。
3. 小组代表上台分享探究成果。
4. 认真倾听，参与互评，完善认知。
评价任务 创意举例：☆☆☆
深度理解：☆☆☆
合作表现：☆☆☆
设计意图 通过小组合作探究，将学习主动权交给学生，培养自主学习和合作交流能力。要求列举新例子，促进知识迁移和创新思维。聚焦“0”的意义讨论，直击教学难点，帮助学生摆脱“0就是没有”的片面认识，理解其作为“分界”和“基准”的抽象角色。展示与互评环节提升表达能力和批判性思维。
课堂小结，梳理升华
【3分钟】 一、回顾“探秘之旅”收获 （一）、师生共同总结：
教师引导：“今天我们作为‘生活探秘者’，有哪些重大发现？”带领学生回顾：
1. 认识了新朋友：正数（大于0的数）和负数（在正数前加“-”的数）。
2. 掌握了关键技能：用正负数表示具有相反意义的量，必须先规定一个方向为正。
3. 揭示了一个秘密：0不是正数也不是负数，它是正负数的分界，有丰富的实际意义。
4. 感受到了数学的力量：从古代算筹到现代工业，正负数无处不在。
（二）、强调易错警示：
教师用红色粉笔醒目地写下：“负号‘-’不能省略！”并提醒：“不要把‘-3’读成‘减3’，要读成‘负3’。” 1. 跟随教师回顾本节课的主要知识点。
2. 复述正数、负数、0的定义和关系。
3. 牢记符号书写和读法的规范。
4. 形成系统的知识结构。
评价任务 知识梳理：☆☆☆
要点掌握：☆☆☆
规范意识：☆☆☆
设计意图 通过简洁有力的小结，帮助学生将零散的知识点串联成网，形成完整的认知结构。采用“探秘之旅”的比喻呼应开头，使课堂首尾圆合。强调易错点，预防常见错误。再次提及数学文化，升华情感目标。
板书设计
1.1 正数和负数（第1课时）
【主题】生活中的“对立面”——正数与负数
【核心概念】
正数：＞0 的数 （如：+3, 50, 7.8%） → 可省略“+”
负数：＜0 的数 （如：-3, -10, -0.7%） → “-”不可省略
0 ：分界点！既不是正数，也不是负数
【关键步骤】
1. 找“相反意义的量”（零上/零下，盈利/亏损...）
2. 规定一个方向为“正”（+）
3. 另一个方向自然为“负”（-）
【生活应用】
温度：+3℃（零上） -3℃（零下）
财务：+50万（盈利） -10万（亏损）
地理：+8848m（珠峰） -154m（艾丁湖）
【数学文化】
《九章算术》→ 红筹（正） 黑筹（负） → 中国智慧
教学反思
成功之处
1. 以“生活探秘者”为主线贯穿始终，情境生动有趣，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
2. 充分利用了温度计、记账本等直观教具，将抽象概念具体化，降低了学生的理解难度。
3. 设计了小组合作探究活动，让学生自主列举例子并讨论“0”的意义，突出了学生的主体地位，深化了对难点的理解。
不足之处
1. 在处理“规定正方向”的灵活性时，部分学生仍表现出困惑，认为必须固定某个方向为正，未能完全理解其相对性。
2. 课堂时间较为紧张，最后的拓展探索作业未能在课上展开讨论，部分学困生可能感到压力。
3. 对于“允许偏差”的现代应用，讲解稍显仓促，可准备更具体的实物样品加深印象。

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