资源简介

教学设计
课题 解一元一次方程——去分母
课型 新课
1.教学内容分析 （1）本节课内容在整个单元的地位与作用 本节课是学习移项、合并同类项、去括号后进一步讨论去分母这一基本解法，至此就可以解各类型的一元一次方程。归纳出解一元一次方程的一般步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识，至此一元一次方程的解法已得到完整的讨论。掌握一元一次方程的解法对后续探索二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的解法和应用，乃至整个数学课程有着重要的基础作用。 ( 2) 本节课内容的数学本质 去分母是解方程、不等式时常用到的基本步骤之一，是一种同解变形，去分母是在保持方程左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式的性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，从而使方程形式简单化。渗透化归思想。
2.大概念分析 （1）数与代数的研究内容包括：概念、解法、应用 （2）逻辑推理、数学建模是列方程解实际问题的基本方法。 （3）数与代数的解法是依据运算法则、运算律、等式性质等使“未知”逐步转化为“已知” （4）从特殊到一般，从具体到抽象地归纳解法步骤是研究数与代数的基本途径。
3.学习者分析 学生在小学阶段已经初步接触方程的简单解法，并在本章前几节内容学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，具有一定的学习经验和探究方法。对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初步接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知道乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误。因此要让学生明白去分母的目的和原理，让学生多进行错例诊断，加深对去分母解一元一次方程的理解，减少出错率。有些学生对解方程是逐步向“”转化的实质理解仍不到位，需要老师继续加以引导，让学生充分理解解方程的本质。
4.学习目标及重难点 学习目标： 知道去分母的依据，会通过去分母解一元一次方程 归纳一元一次方程的解法步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法 在探究的过程中，体会数学知识的逻辑性，发展数学思维能力。 重点：会解含分母的一元一次方程并归纳解一元一次方程的基本步骤。 难点：探究含分母的一元一次方程。
5.本节课核心问题框架
6.学习评价设计 （1）诊断性评价：通过复习检测题，大致检验学生对前面一元一次方程解法的掌握情况。 （2）形成性评价：在分析问题2得出含分母的方程后让学生充分合作交流、对学生探究出来的解题方法进行评价和引导。再在例题学习和巩固练习中进行个性点评。 （3）总结性评价：通过本节课的课堂小结进行总结性评价。主要体现在归纳解一元一次方程基本步骤。
7.学习活动设计 教学环节一：回顾旧知和创设情境 活动内容： 解下列方程：（1） （2） 2.展示课本126页问题4 教师活动：引导学生读题，审题：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 学生活动：学生经历独立思考、交流分析后得出设这个数为， 列出方程 设计意图：由针对学生熟悉的行程问题展开讨论，体会数学来源于生活并服务于生活。让学生经历根据实际问题中的相等关系列方程的过程，逐步建立模型观念，也为后面探究方程的解法作铺垫。 教学环节二：合作交流，探究方法 活动内容： 观察这个方程跟前面学的一元一次方程，有什么不同之处？怎么解这个方程？ 教师活动：放手给学生充分交流、尝试不同的解法，教师在巡视的过程中根据学生解题情况可适时做出提示。学生代表将不同的解法在黑板上展示交流。（可出示通分法、两边同乘最小公倍数法、两边同乘不是最小公倍数的方法） 学生活动：以小组为单位，经历思考、讨论、尝试不同解法的生成过程。 设计意图：让学生在已有经验的基础上通过观察与比较，尝试与探索，培养学生数学思维能力和运算能力。 2.不同的解法各有什么特点？有什么相同点和不同点？比较不同的解法，你认为哪种方法更简便？ 教师活动：让学生在观察、讨论、比较后教师明确去分母和依据：（1）怎样去分母呢？两边同乘的这个数有没有讲究？（2）去分母的依据是什么？ 学生活动：学生经过比较后得出解含有分母的方程，可通过去分母使计算过程得到简化，同时发现，两边同时乘各分母的最小公倍数是达到最优解法的途径。而去分母的依据是等式的性质2。 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，让学生感受到去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。 解方程： 教师活动：板书解法流程，追问每一步问什么这么做，这么做的依据是什么？强调解题过程中的易错点，强调解方程是逐步将方程转化成的形式。 学生活动：思考每一步的做法和依据，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤。 设计意图：教师呈现解方程的过程，有助于学生提高解答的规范性，体会转化和化归思想。 教学环节三：分析例题，巩固新知 例3 解下列方程 （1） （ 2） 师生活动：学生独立完成后分组交流，展示错例找出错因并纠错，归纳正确做法。 设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识。 教学环节四：课堂检测，应用拓展 接下列方程： （1） （2） （3） （4） 教师活动：给学生充分的时间独立思考、独立完成，教师在巡视过程中对掌握不好的学生进行单独指导，与想法不一样的学生进行交流，讨论不同的解题过程。有目的地选择学生上黑板演示解题过程，同时注意收集错例进行展示，由学生当小老师寻找错因并纠正。提问：解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？ 学生活动：先独立完成，后交流讨论，掌握好的同学可以走动辅导困难同学。让学生在交流中碰撞出不同解法，对同学的解题过程进行点评。学生经历解题过程和讨论得出解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。 设计意图：及时巩固本节课所学知识。让学生熟练运用一元一次方程的程序化方法求解，同时理解解方程的步骤并不是固定不变的，而是根据题目要求或者根据方程特征选择合适的方法解一元一次方程，关键是掌握各种解法的依据及灵活改变解题步骤。 教学环节五：归纳小结，反思提高 本节课你学习了哪些知识？ 去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ 去分母时方程两边所乘的数是怎么确定的？ 解方程的一般步骤是什么？ 你能具体地说说解方程过程中有哪些问题需要注意吗？ 设计意图：通过梳理、归纳，加深学生对所学内容及其蕴含的思想方法的理解。
8.板书设计 解一元一次方程—去分母 解一元一次方程的一般步骤： 去分母（依据：等式的性质2；注意添括号，防漏乘） 用框图展示解法流程 去括号（依据：乘法分配律；注意符号变化，防漏乘） 例题分析 移向（依据：等式的性质1；注意变符号） 学生板书演示 合并同类项（依据：有理数运算法则；注意符号） 系数化为1（依据：等式的性质2；注意除数做分母）
9.作业与拓展学习设计 【必做题】 1.指出下列解方程中的错误，并给予改正。 解方程： 2.课本129页复习巩固第2、3题 【选做题】 请收集一些重要问题（如气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析编出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程。

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