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(共27张PPT)
第7课时 图形、运算规律
第二单元 表内乘法
西师大版(新教材)数学二年级上册
刚才动画里的三角形是怎么排列的，最后一个框里是几个三角形呢？
知识链接
图形与数的规律
学习任务一
8
数一数，接着画一画。
（1）
5
6
7
8
这些图形数量是怎么变化的？数字呢？
探究新知
8
数一数，接着画一画。
（1）
5
6
7
8
（ ）
＋1
＋1
＋1
＋1
9
探究新知
（2）
8
数一数，接着画一画。
1
4
9
16
这些数字和乘法算式有什么关系呢？
（ ）
探究新知
8
数一数，接着画一画。
活动要求：
1.同桌两人位一组，说一说你的发现。
2.写出数字和乘法算式的关系。
3.指名汇报，有序梳理。
探究新知
（2）
8
数一数，接着画一画。
1
4
9
16
1×1
2×2
3×3
4×4
（5）×（5）
（25）
探究新知
等差递增规律
学习任务二
9
摆一摆，填一填。
圆片数量每次增加多少？怎么看出来的？
探究新知
9
摆一摆，填一填。
先摆1排3个圆片，再摆2排圆片，依次增加3个圆片。
探究新知
9
摆一摆，填一填。
这组数依次增加3。
探究新知
9
摆一摆，填一填。
3
6
9
12
＋3
＋3
＋3
＋3
15
探究新知
等差递减规律
学习任务三
画一画，填一填。
20
16
12
8
（ ）
数字怎么变化的？图形方格数量咋变的？
探究新知
画一画，填一填。
20
16
12
8
（ ）
这组数依次减少4。
探究新知
画一画，填一填。
20
16
12
8
（ ）
每列都是4个方格，每次都减少1列方格。
探究新知
画一画，填一填。
20
16
12
8
（ ）
－4
－4
－4
－4
4
探究新知
1. 摆一摆，说说你的发现。
教材第29页“课堂活动”第2题
……
每次增加1个三角形，拼成新的图形。
达标练习
2. 画一画，填一填。
教材第32页“练习四”第15题
（1）
（ ）
（ ）
1
3
6
＋2
＋3
＋4
10
＋5
15
达标练习
2. 画一画，填一填。
（2）
教材第32页“练习四”第15题
（ ）
（ ）
4
8
12
1×4
2×4
3×4
4×4
16
5×4
20
达标练习
2. 画一画，填一填。
（3）
教材第32页“练习四”第15题
1
4
9
（ ）
＋3
＋5
＋7
16
达标练习
3. 摆一摆，画一画，照这样摆下去，第4个图形要摆多少个圆片？请你画出来。
教材第33页“练习四”第16题
25
16
9
（ ）
5×5
4×4
3×3
2×2
4
达标练习
2.等差递增规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐增大的趋势。
3.等差递减规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐减小的趋势。
1.图形与数的规律：以正方形为例，当图形边长为自然数（如1、2、3……）时，图形的个数（或与图形相关的数量）与边长存在“边长×边长”的对应关系。
知识总结
1. 自己设计2组有规律的数和图形，写清楚规律，和家人分享；
2. 完成《分层作业》。
课后作业
第二单元 表内乘法
同学们再见THANKS FOR WATCHING/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
第二单元 第7课时 图形、运算规律 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·西师大版 授课班级 授课教师
年 级 二年级 学 期 上册 单 元 二 表内乘法
课 题 第7课时 图形、运算规律
教学目标：
知识技能：学生通过观察、操作、分析图形数量变化，理解并掌握等差递增、乘数相同的两个数相乘等图形蕴含的运算规律，能准确表述规律并运用规律解决问题。
2．素养能力：经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，提升观察能力、逻辑推理能力和数学语言表达能力，感悟归纳推理的数学思想。
重点难点：
1．教学重点：发现图形数量变化对应的运算规律，如等差递增规律、乘数相同的两个数相乘规律。
2．教学难点：自主探究复杂图形规律时，准确提炼运算逻辑并推广应用。
教学流程
一、视频导入
【设计意图】借助视频直观的感受图形的变化规律，三角形数量变化（增多、减少），让学生初步感受图形运算规律的存在，建立“变与不变”（运算方式不变，数量变化）的认知雏形，为后续深入探究规律做铺垫 。
课件播放图形数量规律的视频。
2．导入新课：
教师：瞧，第一行的三角形，从第一个框到第二个框，数量在慢慢变多，每次多几个呀？
预设：每次多1个，像爬楼梯一样，1个、2个、3个……不断增加 。
教师：再看第二行，哎，三角形数量好像和第一行不一样，是在变少呢！那它到底怎么变的呀？这就是咱们今天要探索的“图形运算规律”，一起去揭开神秘面纱吧！
二、探究新知
学习任务一：图形与数的规律
【设计意图】从独立观察到小组合作，逐步深入探究平方数规律。借助方格图形直观性，帮助学生理解数字与图形边长（乘法算式与乘数）的关系，突破“数字与乘法算式、图形的关联”难点，培养数学表达和归纳能力。
教学例8第（1）题：
数一数，接着画一画。
1．分析题意：
教师：这些图形数量是怎么变化的？数字呢？
操作观察：
呈现课本中的情境图，让学生边数数量，边记录下来：5、6、7、8……
猜想验证：
教师提问：大家看看这些数字，每次增加了多少呀？怎么发现的？
引导学生观察相邻数字差。
预设：每次增加1 。
再让学生画下去，验证数量是否符合“前一个数 +1 = 后一个数”。
归纳总结：结合图形，总结“正方形的数量按每次增加1的规律变化。
教学例8第（2）题：
课件出示课本中方格图形：呈现1个小方格、4个小方格（2×2排列）、9个小方格（3×3排列）、16个小方格（4×4排列）的图形，对应数字1、4、9、16 。
教师提问：这些数字和乘法算式有啥关系呀？和图形又有啥联系呢？
让学生独立观察，尝试写出对应乘法算式（1×1 、2×2 、3×3 、4×4 ）。
小组研讨：
课件出示活动要求
①同桌两人位一组，说一说你的发现。
②写出数字和乘法算式的关系。
③指名汇报，有序梳理。
交流发现。如“数字是图形边长数×边长数，边长是几，数量就是几乘几” ，教师巡视指导，倾听不同想法，引导规范表达。
汇报梳理：
指名小组汇报，梳理规律“这些图形数量对应的数字，是图形边长数乘边长数，即边长为几 ，数量就是几×几” ，结合图形演示边长与乘法算式的对应，强化“边长×边长”与图形的联系。
学习任务二：等差递增规律
【设计意图：】本环节是这节课的重难点，一定要引导学生结合具体情境，体会到小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，并能正确选择合适的算法进行小数加减混合运算。
教学例9
摆一摆，填一填。
观察猜想：
课件出示静态圆片组（3个、6个、9个、12个），让学生独立观察，思考“数量怎么变？每次变多少？鼓励大胆猜想。
操作验证：
发放圆片学具，让学生动手“摆一摆”：
先摆1排3个，再摆2排（6个）、3排（9个）…… ，验证“每次增加3个”的猜想，记录数量变化（3→6→9→12→15 ）。
归纳表达：
结合操作，引导学生用数学语言说规律，如“圆片数量每次增加3，因为多摆1排就多3个；数字上，后一个数比前一个数大3” ，板书“等差递增：相邻数量差固定（+3）”。
学习任务三：等差递减规律
【设计意图】依托“类比探究”，让学生迁移已有经验，自主发现递减规律。小组交流促进思维碰撞，“画图应用”强化规律理解，对比异同深化对“等差”本质（固定差）的认知。
画一画，填一填。
迁移探究：
课件出示方格图（20格、16格、12格、8格），引导学生类比圆片探究方法，自主观察、思考“数字咋变？图形咋变？”
小组交流：
交流深化：小组汇报，结合图形说明“每列4个方格，每次少1列，数量少4；数字上，后一个数比前一个数小4” ，教师板书“等差递减：相邻数量差固定（－4）” ，对比递增、递减规律的异同。
画图应用：
让学生“画一画”下一个方格图（4格），巩固“每次少1列，数量少4”的规律，强化图形与数字的对应。
三、课堂练习
【设计意图】充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，分层闯关练习，基础关保底巩固，挑战关发展创新思维，生活关强化数学应用意识，实现“学—用—创”的递进，满足不同学生需求。
教科书P29“课堂活动”第2题。
摆一摆，说说你的发现。
（1）学生动手摆一摆，发现规律。
（2）指名汇报，有序梳理。
预设：每次增加1个三角形，拼成新的图形。
2．教科书P32“练习四”第15题。
画一画，填一填。
（1）学生自主完成练习。
（2）完成后，选取典型错误和正确案例，让学生分享思考过程，教师针对性点评。
3. 教科书P33“练习四”第16题。
摆一摆，画一画，照这样摆下去，第4个图形要摆多少个圆片？请你画出来。
（1）引导学生发现此题就是斜着放的正方形，只是换了一种呈现形式。
（2）学生独立完成后指名汇报，说说计算的过程。
四、课堂延伸
自己设计2组有规律的数和图形，写清楚规律，和家人分享。
五、课堂总结
引导学生一起回顾本节课学习的内容。
师：谁来说说这节课你收获了什么？学生谈谈本节课收获。
1.图形与数的规律：以正方形为例，当图形边长为自然数（如1、2、3……）时，图形的个数（或与图形相关的数量）与边长存在“边长×边长”的对应关系。
2.等差递增规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐增大的趋势。
3.等差递减规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐减小的趋势。
六、板书设计
图形、运算规律
等差递增规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐增大的趋势。
等差递减规律：一组数中，后一个数与前一个数的差值始终相等，呈现逐渐减小的趋势。
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