资源简介

9.2.1 总体取值规律的估计
【课情分析】
【内容定位】
“总体取值规律的估计”是人教A版普通高中教科书必修第二册第九章第二节第一小节第一课时，是高中《统计》的学习内容。
用样本估计总体是统计的基本思想，由样本观测数据可以得到样本数据取值规律的描述和各方面统计特征的刻画。通过上一个单元的学习，学生了解了获取数据的基本方法，并且在初中初步了解了用样本估计总体的思想，知道用样本的均值和方差来估计总体的均值和方差。在此基础上进一步学习数据统计特征的刻画方法，利用样本的统计特征估计总体的统计特征。包括总体取值规律的估计等，进一步体会统计思想和方法。
在教学中，应用具体生活案例，让学生在实际问题的解决过程中学习数据统计特征刻画的方法，理解数据分析的思路，体会用样本估计总体的思想，能够初步培养学生运用统计语言、思想和方法表达、思考和解决实际问题的能力，提升学生用数学的语言表达世界的能力，发展数学抽象素养。
【学生能力】学生对数据分析、合理使用图表的能力一般
【学情分析】
1.知识基础:学生在之前的数学学习中，已经接触过一些数据处理和概率统计的基础知识，例如:平均数、中位数、众数的计算及简单的概率事件分析，这些知识为理解学习总体取值规律的估计奠定了一定的基础，但在将已有知识迁移到新情境中时，可能仍会存在困难，需要教师引导他们进行知识的整合与应用。
2.认知能力:高中生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，具备一定的逻辑思维和推理能力，但面对较为复杂的学习总体取值规律估计问题，如大样本数据的分析和推断，其抽象思维能力可能会受到挑战。他们可能难以直观地理解数据背后的分布规律以及如何通过样本来推断总体特征，需要在教学过程中通过具体案例和可视化工具帮助他们逐步建立起对抽象概念的理解。
【教学目标】
1.了解并掌握频率分布表和频率分布直方图的绘制方法.
2.理解并能应用样本数据的频率分布来估计总体的取值规律.
3.通过实例分析和动手实践，培养学生处理数据和绘制图表的能力.
4.引导学生通过问题链的方式逐步深入理解统计学的基本概念和方法.
5.通过实际问题的解决，增强学生节约资源的意识，体会数学在现实生活中的应用价值。
【教学重难点】
【教学重点】：频率分布表和频率分布直方图的绘制及应用
【教学难点】：如何从样本数据中提取信息并准确估计总体的取值规律
【课时下核心知识】
【核心知识】
【知识名称】：总体取值规律的估计
【评价要求】：理解
【思想方法】：统计思想
【核心素养】：数据分析 数学运算
【核心问题】
【核心问题描述】：如何绘制频率分布表和频率分布直方图
【设计思路】：本节课在学生已了解了获取数据的基本思想，能从典型案例出发列频率分布表、画频率分布直方图、明确基本步骤，积累数据处理的经验；通过具体案例的处理，能用样本的频率分布估计总体的分布感悟，并形成用样本估计总体的统计思想；能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，提高应用数学语言表达与交流的能力，发展数据分析素养。
【子问题链构建类型】：演绎归纳式
【教学过程】
【开课】
【标题】：9.2.1总体取值规律的估计
【描述】：学习用图表分析样本数据，并利用样本数据对总体数据进行估计的方法。
【开课问题提取逻辑】：
1.由创设情境，明确问题，列频率分布表，画频率分布直方图明确基本的步骤，积累数据处理的经验。
2.通过具体案例的处理，能用样本的频率分布估计总体分布，感悟并形成用样本估计总体的统计思想。
3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，提高应用数学语言表达与交流的能力，发展数据分析核心素养。
【问题单元1】
【标题】：创设情境 明确问题
引导语 前几节课学习了收集数据的基本方法，重点学习了简单随机抽样和分层抽样，抽样是为了从样本中获取信息，进而通过样本估计总体，但面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解他们所包含的信息。因此，我们必须借助于图表对数据做出可视化描述。本节课我们一起学习用图表分析样本数据，并利用样本数据对总体数据进行估计的方法。
【问题】：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水里标准a,用水里不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？
【子问题1】在这个问题中，总体、个体、调查变量分别是什么？
【子问题2】从这组数据中我们能读出什么信息呢？
【子问题3】要确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作呢？(先独立思考,再小组内交流讨论，再以小组为单位进行汇报.)
总结：每户居民月均用水量标准如果定得太低，会影响很多居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.如果经费、时间等条件允许，我们可以通过全面调查获得过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据，进而得到月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例.由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况.总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量.要解决这个问题需要先通过抽样调查获取数据，观察数据，整理数据，从而分析数据，最后解决问题.
【教学策略】：采用情境明确问题引入课题。
【实施路径】：情境引入-明确问题-思考-交流-表达
【设计意图】：以创设情境、明确问题引发学生思考，对收集好的数据进行分析、判断，激发学生主动学习，启发学生思考、交流、讨论，顺利揭示本节课题。
【问题单元2】
【标题】：操作实践 理解概念
引导语 在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民在全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据。
【问题】：如何制作频率分布表画频率分布直方图呢？
【子问题1】什么是极差？
【子问题2】如何决定组距与组数
【子问题3】如何列频率分布表呢？
【子问题4】如何画频率分布直方图？
（小组内交流讨论，以小组为单位进行绘制，再各小组分享成果.）
【子问题5】画频率分布直方图的一般步骤是？
【教学策略】：演绎-归纳
【实施路径】：思考-动手操作-讨论交流-结果展示
【设计意图】：从典型案例出发，通过按步骤做出频率分布直方图的过程，以问题引导学生深入思考，初步建立基本频率分布表与频率分布直方图的概念，明确作图步骤，感悟数据整理的基本方法。
【问题单元3】
【标题】：比较分析 深化应用
【问题】观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律呢？
【子问题1】如果市政府希望85%左右的居民月均用水量不超过标准，根据上述频率直方图，你对制定居民月均用水里标准，有什么建议
【答案】对“面积”进行累加，发现有86%的居民用水量不超过16.2t.结合实际，将标准定位为16t是个整数，便于水费的缴纳.因此，将标准定位为16t是合理的.
【子问题2】：你认为这个标准一定能保证85%以上的居民用水量不超标吗？说说你的看法
【子问题3】：以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图. 观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
【答案】当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但因无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但因小长方形较多，图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.
【教学策略】：演绎-归纳
【实施路径】：小组讨论-动手绘制-分享成果
【设计意图】：学生初中阶段已经学习了一些统计知识，根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴. 问题串的设计目的是使得知识间的逻辑关系更清晰.注重统计分析过程的理性分析，突出统计思想方法，初步感受统计思维的特点. 合作探究让学生亲身感受数据分析的过程，让学生更有参与感.将将频率分布直方图与频数分布直方图联系起来，有利于学生接纳新知，突破本节课的重难点，最后对如何对总体的分布规律进行简单的估计, 不断分析中体会统计思想.
【问题单元4】
【标题】：课堂训练 巩固提升
【问题】如何利用频率分布直方图进行数据分析？
【子问题1】：如图，所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图，且在[15，18)内频数为7：
(1) 求样本在[15，18)内的频率；
(2) 求样本量；
(3) 若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33)内的频数.
【子问题2】在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图如图所示，则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是( ).
A. 210　 B. 205　 　 C. 200　 D. 195
【教学策略】：实践训练
【实施路径】：训练-交流-提升
【设计意图】：通过课堂训练讲解，引导学生思考在实际问题情境中，如何利用频率分布直方图进行数据分析.
【收课】
【课堂小结】
本节我们重点学习从已知样本数据出发，制作频率分布表及画频率分布直方图，利用样本的频率分市估计总体的频率分布，体会用样本估计总体的统计思想，从而对生活中的一些实际问题，通过数据分析为合理的决策提供一些依据.请以下面问题为线索，回顾本节学习的主要内容：
【问题1】如何画一组数据的频率分布直方图？
【问题2】样本频率分布与总体取值分布之间有何关系？
【问题3】如何根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述？
【实施路径】：学生独立思考，小组合作交流展示，教师引导，并规范、完善学生回答.
【设计意图】：通过小结回顾本节课所学基础知识与基本技能，强化统计思想，为下节课的学习做铺垫.
【课后作业】
（一）必做题
作业1：教科书第197页练习第2题，第214页习题9.2第1题
（二）选做题
作业2：调查本班同学的体重（或身高）数据，画出频率分布直方图，并对本年级的情况做出估计.
【教学反思】
在《总体取值规律的估计》教学中，通过深入反思教学过程，我对教学的优点与不足有了更清晰的认识，希望能为今后教学提供有益的借鉴，持续提升教学质量。
本节课通过实际问题创设情境，激发了学生兴趣，让学生感受到统计的实用性。采用小组合作形式促进交流，培养团队精神，学生在讨论如何选样本、用样本推断总体中相互启发。运用多种教学方法助力理解，讲解频率分布直方图时，多媒体展示让抽象知识形象化，且鼓励学生自主思考。同时注重分层教学，不同能力学生都有所得。然而，也存在一些不足，如:一对课堂时间把控不够精准，部分环节因学生讨论和回答时间过长，导致后面内容仓促。二对学生错误资源利用不充分，未深入剖析错误根源。实践活动深度和广度有待加强，学生操作较机械，缺乏对复杂问题的分析和实践能力。为改进这些不足，日后要优化教学设计，合理安排时间，明确各环节限时。加强错误分析引导，开展错题分析活动。丰富实践活动内容形式，结合社会热点设计综合性实践，让学生在真实情境中提升运用数学知识解决实际问题的能力，从而逐步提高教学效果。

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