资源简介

教学设计
课题 22.3.3实际问题与二次函数-抛物线型问题
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
函数作为一种数学工具，在实际问题中有着极其重要的作用，二次函数与实际生活联系较为密切．
2.学习者分析
本节课主要是通过探究讨论用二次函数解决实际生活中的实物抛物线问题．它是在学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，以及了解了用二次函数解决最大面积，最大利润的基础上进行学习的．
3.学习目标确定
1.本节课内容既是对数学知识的应用迁移，也是学生运用数形结合思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 2.能运用二次函数的图象与性质解决实际问题.
4.学习重点难点
教学重点： 1）会求二次函数y＝ax ＋bx＋c的最小(大)值． 2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题． 教学难点： 达成目标1）的标志是：学生会借助于二次函数的图象得到在二次函数顶点处取得最小(大)值的结论，理解当x＝－时，函数有最小(大)值． 达成目标2）的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题．
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评良好优秀良好优秀组评良好优秀优秀良好教师评优秀良好优秀优秀综合评价优秀优秀优秀优秀
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1 【情景导入】 (1)欣赏一组石拱桥的图片(如图)，观察桥拱的形状．这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？ (2)步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉(如图)，喷泉喷出的水柱的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？ 学生活动1 让学生欣赏这一组图片以后，引入问题．从问题中提问学生你知道该抛物线的顶点是什么吗 ？与y轴的交点是什么？你能求出函数解析式吗？ 活动意图说明：活动意图说明：从学生生活中熟知的拱桥和喷泉问题引入新课，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料．环节二：新知探究教师活动2 【置疑导入】 如图，一场篮球赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时，达到最大高度4米．设篮球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3.19米． (1)此球能否投中？ (2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？学生活动2 教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式中的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题．建议：(1)先复习二次函数解析式的形式；(2)观察图象，从这些数据中提问学生你能得出抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标吗？根据这些条件如何设二次函数的解析式？判断球能否投中可转化为点的坐标问题是什么意思？ 活动意图说 通过实际问题，让学生体验数学建模的过程，从而掌握使用二次函数解决实际问题的方法.环节三：新知讲解教师活动3 【典型例题】 例　如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10 m起脚射门，球的运行路线恰好是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球距离地面约3 m. (1)求此抛物线的解析式． (2)已知球门高2.44 m，小王能否射进球门？ 学的活动3 学生按要求进行解答，教师做 好指导、点拨． 教师关注：学生能否熟练地 运用二次函数的有关知识 解决实际问题． 解：如图，建立平面直角 坐标系： 球飞行的路线为抛物线， 顶点坐标为(6，3)， 原点O(0，0)， 设抛物线的解析式 为y＝a(x－6)2＋3，则 0＝a(0－6)2＋3. ∴a＝－. ∴抛物线的解析式为 y＝－(x－6)2＋3＝x2＋x. ∵当x＝10时， y＝＜2.44， ∴小王能射中球门．活动意图说明：让学生理解二次函数与实际问题的联系。
7.板书设计
22.3　实际问题与二次函数 第3课时　实物抛物线 利用二次函数解决实物抛物线一般步骤： 1．建立适当的平面直角坐标系． 2．根据题意找出题目中的点的坐标． 3．求出抛物线的函数解析式． 4．直接利用函数图象解决实际问题.
8.作业与拓展学习设计
必做题： 1 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=－x2+3x+1的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 2．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A． B． C． D． 3 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： 下列结论： ①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5 ； ③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 选做题： 4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源： 多媒体课件，课本，导学案，同步练习册等。 技术手段： 利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。
10.教学反思与改进
本节课是学生利用二次函数解决实际问题的一节，本节课中通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.另外让学生掌握利用二次函数解决几何最值问题的方法．小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评良优优良优良优组 评优良优优优优良教师评优优优优优优优综合评价优优良良优良优评价等级： 优、良、中、差总评： 优
课堂评价

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