资源简介

教学设计
课题 22.3.1实际问题与二次函数-最值问题
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本节课实际问题与二次函数的最值问题,与生活紧密联系，是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数在实际问题中的应用，最值是二次函数非常重要的一个性质，是往年海南中考的热点，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。通过本节课的学习，学生能更深刻地理解函数的建模与最值求法，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，为学生继续学好数学打下坚实的基础。
2.学习者分析
经过前几节课的学习，学生们基本掌握了二次函数的图像和性质，知道二次函数在顶点处可取得最大值或最小值，熟练掌握了二次函数解析式的求法，已经具备了学习本节课的基础知识。授人以鱼，不如授人以渔，在学习过程中学生的参与状态和参与度是影响学习效果的重要因素，所以教学中可通过设计系列问题，引导学生合作交流解决问题,激发学生的探索精神和求知欲望,使每位学生都成为问题的探索者。
3.学习目标确定
1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型. 2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 3.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 4.通过探究二次函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.
4.学习重点难点
教学重点：利用顶点坐标解决实际问题中最大值(或最小值)问题的方法. 教学难点：根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型.
5.学习评价设计
评价项目预习情况兴趣态度知识点掌握情况合作交流能力自评优优优优组评优优优优教师评优优优优综合评价优优优优
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 复习回顾教师活动1 （课件展示）二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,图象开口向　　　　,对称轴 ，函数有最　　　　值,等于　　　　;当a<0时,图象开口向　　　,函数有最　　　值,等于　　 　. 学生活动1 学生自主思考，口述回答问题活动意图说明： 通过复习二次函数的性质,为本节课的学习做铺垫.环节二： 创设情境，新课导入教师活动2 （课件展示）问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高 小球运动中的最大高度是多少 思考一：如何解决上面导入中的问题 教师引导,可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,观察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点,即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值. 方法一: 观察函数图象得,当t=-=-=3时,h有最大值==45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. 方法二: 配方得h=30t-5=-5+45.∵-5<0,∴当t=3时,h有最大值,为45,即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m. 思考二：对于二次函数y=a+bx+c(a≠0),如何求出它的最小(大)值呢 总结：　一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=a+bx+c的 顶点是最低(高)点,即当x=-时,二次函数y=a+bx+c有最小(大)值. 学生活动2 学生独立思考，画出这个函 数的图象,观察图象,得出结 论，小组讨论交换意见. 学生独立思考,小组交 流,共同归纳.活动意图说明： 问题：通过复习二次函数的最值,为本节课的学习做铺垫,由实际问题导入新课,让 学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知 欲望. 思考一：通过教师引导,学生动手操作,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程 中体会二次函数与实际问题的联系,用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高 度. 思考二：学生通过合作交流得出求二次函数的最值的结论,体会由特殊到一般的思想方法,培养归纳 总结能力. 环节三： 新课探究教师活动3 （课件展示）探究1：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地的面积S最大 引导思考： (1)矩形的一边长为10 m,它的面积是多少 (2)矩形的一边长分别为10 m,20 m,它的面积分别是多少 (3)从上面两个问题中你发现了什么 (学生独立回答,体会两个变量之间的关系) (4)你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗 (5)你能找到用篱笆围成的矩形的最大面积吗 教师引导学生分析与矩形面积有关的量，教师特别关注学生能否准确地建立函数关系,能否用函数知识求出最大面积,及时引导. 解:矩形的一边长为l m,则另一边长为m, 根据题意,得S=l(30-l), 即S=-l2+30l(07.板书设计
活动1：复习回顾二次函数的性质. 活动2：求二次函数最值的方法，一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=a+bx+c的顶点是最低(高)点,即当x=-时,二次函数y=a+bx+c有最小(大)值. 活动3：利用二次函数解决实际问题的一般思路： (1)根据题意找等量关系,列出二次函数的解析式,求出符合题意的自变量的取值范围. (2)在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值.
8.作业与拓展学习设计
必做题： 教材第51页习题22.3的第1,4,5题. 选做题： 教材第52页习题22.3的第7题.
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
主要学习资源： 利用多媒体课件，导学案及黑板板书的方式呈现教学内容，在学习过程中采用观察、比较、引导点拨、小组合作交流、讲练结合法，归纳总结等方式突破难点。 技术手段： 几何画板以及多媒体教学课件。
10.教学反思与改进
成功之处 本节课是用二次函数性质解决实际问题中的最值问题,课堂上学生可以体会到数学应用于生活中的多个领域,教学过程中,教师设计了一系列问题,引导学生合作交流解决问题,激发学生的探索精神和求知欲望,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者,教师不仅仅充当知识传授者的角色,更重要的是培养学生的自学能力和学习习惯,教会他们怎样学习,怎样思考,从而使教学工作收到事半功倍的效果. 不足之处 本节课的重点是建立二次函数模型,应用二次函数求实际问题中的最值,进一步培养数学应用意识,在课堂上虽然有意识让学生主动探索、讨论、寻求问题的解决途径,但是在实施过程中,教师对问题的解决还是急于求成,尤其是学生探索过程中出现“困难”时,教师急于引导解决,在以后的课堂上,应注意给学生更为广阔的思维空间. 改进 本节课在探索过程中,教学活动设计“学生思考—小组讨论—学生展示—同学质疑——教师点评”的螺旋上升的进程,力争充分体现学生的主体地位,发挥教师的主导作用.同时从生活实例出发,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.
评价项目课外作业复习预习新课学习兴趣态度主动参与合作意识任务完成自 评优优优优优优优组 评优优优优优优优教师评优优优优优优优综合评价优优优优优优优评价等级： 优、良、中、差总评： 优
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