资源简介

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《探秘曹冲称象》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《探秘曹冲称象》单元是综合与实践领域第二学段“曹冲称象的故事”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“以‘曹冲称象’故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等，发展量感和推理意识，积累数学活动经验。”在“学业要求”中指出：“知道‘曹冲称象’的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解‘曹冲称象’的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕“质量单位”和“等量代换”展开，以生活中常见的物体为例子，引出质量概念。依次介绍克、千克、吨这三个常用质量单位，通过生活中常见的秤，让学生认识不同秤的使用及对应的质量单位适用场景，明确克与千克、吨与千克的换算关系。同时，安排“掂一掂、做一做”等实践活动，以及结合的曹冲称象方法帮助学生建立质量单位表象，掌握质量测量与估算方法，感受质量单位在生活中的广泛应用，培养量感与解决实际问题的能力。
（三）学生认知情况
学生在生活中对物体轻重有直观感受，但对“质量单位”的认知较为模糊，缺乏系统的质量概念。低年级学生以直观形象思维为主，克是较小的质量单位，千克次之，吨是较大的质量单位，学生难以直接感知1克、1吨的实际质量，对单位间的换算易混淆。在实际测量与估算中，选择合适质量单位、准确估算物体质量的能力较弱，需要通过大量的实践操作、生活体验来强化认知，逐步建立质量单位的表象与量感。
二、单元目标拟定
1.认识克（g）、千克（kg）、吨（t），建立1克、1千克、1吨的质量表象，明确克与千克、吨与千克的换算关系。
2.能正确使用常见的秤测量物体质量，选择合适的质量单位描述物体轻重，进行单位间的换算。
3.掌握估测物体质量的方法，能结合生活经验对常见物体的质量进行合理估算。
4.通过“称一称、比一比、估一估”等实践活动，经历质量单位的认识与应用过程，培养观察、操作、推理能力。
5.在解决“选择质量单位、换算、估测质量”等问题中，学会分析问题、选择策略，提升数学应用能力与逻辑思维能力。
6.感受质量单位在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣与探究欲望。
7.在实践操作与小组合作中，培养认真、严谨的学习态度，增强团队协作精神与学习自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.建立克、千克、吨的质量表象，掌握克与千克、吨与千克之间的换算关系。
2.能正确选择质量单位描述物体轻重，进行质量测量、换算与合理估测。
（二）教学难点
1.建立1克、1吨的质量表象，理解吨的实际应用场景，准确估测较大或较小物体的质量。
2.灵活运用质量单位及换算关系解决复杂实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.生活情景导入，激发兴趣
以生活中常见的物品重量引入质量概念，既贴合学生的认知兴趣，又巧妙渗透物体与质量单位的关系，为后续质量测量与估算方法的学习奠定基础，让抽象的质量知识变得生动有趣。
2.生活联结，直观感知
选取生活中常见的秤和物体，将质量单位的认识与应用融入日常场景，通过“掂一掂、称一称、估一估、做一做”等活动，让学生借助熟悉的事物直观感知各质量单位的实际意义，降低学习难度，体现数学的实用性。
3.实践驱动，注重建构
安排“称一称物品、估一估质量、用水槽做实验”等丰富的实践活动，如称三个回形针感知1克，用盘秤称两包盐感知1千克，结合大米想象1吨的质量，让学生在动手操作与体验中主动建构质量单位的表象，掌握质量测量与估算的方法，发展量感与动手能力。
4.梯度递进，螺旋上升
质量单位的学习从较小的克，到中等的千克，再到较大的吨，遵循“由小到大、从易到难”的认知规律。内容编排从单位认识、换算，到实际测量，再到综合估测与“曹冲称象”方法的应用，逐步拓展知识应用范围，契合学生认知发展，实现能力螺旋提升。
5.文化渗透，拓展视野
通过“探索称量工具”介绍生活中其他称量工具，了解称量工具的种类和历史。渗透数学文化，拓宽学生视野，让学生感受质量单位的历史与文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 综合与实践
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 曹冲称象的故事 认识质量单位 1
曹冲称象的秘密 1
探索称量工具 1
一起称一称 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
探秘曹冲称象.1《认识质量单位》 目标： 认识质量单位克（g）、千克（kg）、吨（t），掌握它们之间的换算关系，能根据物品的轻重选择合适的质量单位。 探究1：认识质量单位克与千克 → 探究2：认识质量单位吨 → 1.能通过掂一掂感受物体的实际重量，明白克和千克的进率。 2.能明白计量很重的物品的质量，通常用吨作单位，明白千克和吨的进率
探秘曹冲称象.2《曹冲称象的秘密》 目标： 能运用“等量代换”的思想，解决生活中与数学中的等量代换问题。 探究1：“曹冲称象”中的数学 → 探究2：做一做 → 探究3：实际运用 → 1.理解曹冲称象的步骤和方法。 2.通过动手实践探索探究曹冲称象的实验与原理。 3.运用等量代换的思想解决实际问题。
探秘曹冲称象.3《探索称量工具》 目标： 学生能参与“探索称量工具”的实践活动，掌握“观察结构、查阅资料”等探索方法，提升动手与探究能力。 探究1：制订活动方案 → 探究2：展示探索成果 → 1.小组合作，查阅资料了解称量工具的种类、历史，或者观察结构、尝试使用等。 2.了解常用的秤的特点以及适用物品。
探秘曹冲称象.4《一起称一称》 目标： 能运用“以已知质量物品为参照、结合大小材质”的方法估计物品质量，并通过实际称量验证，提升估计质量的方法。 探究1：估一估 → 探究2：小组汇报分享 → 探究3：称一称 → 1.以常见物品的质量，估计其他物品的质量。 2.能根据自己研究的问题进行全班汇报交流。 3.称物体的实际重量，掌握估计质量的方法。
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《曹冲称象的秘密》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 综合实践
课题 《曹冲称象的秘密》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：结合“曹冲称象”等具体情境，理解“等量的等量相等”的数学思想，能运用该思想解决简单的等量代换问题。经历“提出问题—实验探究—归纳应用”的过程，发展逻辑推理能力、模型意识与应用意识，体会数学思想在解决实际问题中的价值。
教材分析 本节课属于“数与代数”领域中“等量关系与代换”的认知内容，以“曹冲称象”的经典故事为载体，揭示“大象质量=石头总质量”的等量关系，进而抽象出“等量的等量相等”的数学思想；通过“芒果与梨的质量关系”“超市积分换购”“图形等式计算”等不同类型的问题，让学生在应用中巩固对该思想的理解。本节课的学习是后续学习方程、代数等知识的重要思想基础，帮助学生建立“等量代换”的思维方式。教材在编排上遵循“故事引入→思想提炼→多元应用→生活拓展”的路径：先以“曹冲称象”的故事与实验，引发学生对“等量代换”的兴趣与思考；再通过对曹冲称象原理的剖析，提炼出“等量的等量相等”的核心思想；接着通过“质量代换”“积分换购”“图形等式”等不同情境的问题，让学生运用该思想解决问题；最后引导学生列举生活中的“等量的等量相等” 事例，将数学思想与生活实际紧密联系，体现从“经典故事”到“数学思想”再到“广泛应用”的认知闭环。
学情分析 学生在生活中对“相等”“替换”有直观感受（如用相同金额的硬币换纸币），但对“等量的等量相等”这一抽象数学思想缺乏系统认知，多停留在“生活经验”层面，未上升到“数学思想方法”的高度。学生以具体形象思维为主，能通过“曹冲称象”的故事与实验理解“大象和石头质量相等”，但将这种具体情境中的等量关系抽象为“等量的等量相等”的数学思想，并运用该思想解决“芒果与梨的质量”“图形等式”等问题时，需要教师引导建立“代换”的逻辑；自主分析复杂等量关系（如多个图形等式结合）的能力有待培养。
核心素养目标 1.从“曹冲称象”的情境中，推理出“大象质量=石头总质量”，进而归纳出“等量的等量相等”的数学思想，培养逻辑推理能力。2.建立“若A=B，B=C，则A=C”的等量代换模型，体会该模型在解决质量、积分、图形等式等问题中的普遍作用。3.能运用“等量的等量相等”的思想，解决生活中（如积分换购）与数学中（如图形等式计算）的等量代换问题，感受数学思想的实用性。3.能自主列举生活中“等量的等量相等”的事例，培养发现与创造数学联系的创新意识。
教学重点 理解“等量的等量相等”的数学思想，能运用该思想解决简单的等量代换问题。
教学难点 经历“问题一探究一结论”的过程，提升观察、动手与推理能力。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.在（ ）里填上合适的单位。2.跷跷板。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，老师出个谜语考考大家。课件出示：身子像堵墙，耳朵像扇子，鼻子长又长，帮人把活干。（打一动物）师：对啦！说到大象，大家听过“曹冲称象”的故事吗？师：今天咱们就从这个经典故事里，探究藏着的数学秘密，好不好？板书课题：曹冲称象的秘密 学生齐答：大象！学生纷纷点头。学生：好。 以谜语的形式导入，能迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。通过猜谜语引出“大象”，进而关联到“曹冲称象”的故事，自然地将学生的思维引导到本节课要探究的数学内容上，让学生带着对故事中数学秘密的好奇，积极投入到后续的学习活动中。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：发现和提出问题师：你知道曹冲称象的故事吗？谁能给大家简单讲一讲曹冲称象的故事呀？课件出示：反馈：曹操得到一头大象，想知道大象的重量，但是没有那么大的秤。曹冲就把大象赶到船上，标记船下沉的位置，然后把大象赶下船，往船上装石头，直到船下沉到标记的位置，最后称石头的重量，就知道大象的重量了。师：这位同学讲得真好！曹冲真是个聪明的孩子。谁能说说曹冲称象的步骤和方法。根据学生的回答，课件出示：师：其实，在这个故事里，藏着很多数学知识。现在请大家仔细看这幅曹冲称象的图片，先自己观察一下，想想你能提出哪些数学问题？师：谁来说说你想到的问题？师：这些问题都很不错，是从重量的角度提出的。那除了重量，还能从别的方面提出问题吗？师提醒：大家再想想，曹冲为什么不直接用秤称大象的质量呢？小组讨论一下这个问题。师巡视指导，然后提问：哪个小组来分享一下你们的想法？师：说得对！那曹冲用石头代替大象来称重量，石头的质量加起来就是大象的质量吗？为什么呢？大家再小组讨论讨论。师：现在请小组代表发言。师：大家同意这个观点吗？师：其实呀，曹冲在这里用到了一种很重要的数学思想——转化思想，把大象的重量转化成了石头的重量来测量。 学生讲故事。 学生自由说说。学生独立思考片刻。学生1：大象有多重？学生2：石头有多重？学生思考。学生分小组讨论。学生：因为当时没有能直接称大象的大秤，大象太重了，普通的秤称不了。学生再次分小组讨论。学生：我们觉得石头的质量加起来就是大象的质量。因为大象在船上时，船下沉到一定位置，装石头到同样位置，说明石头和大象使船下沉的程度一样，所以重量应该相等。学生：同意。 引导学生讲述曹冲称象故事，唤醒已有认知，为后续探究奠定基础。鼓励学生观察图片并提出数学问题，培养问题意识，从重量及其他角度（如称象方法的可行性）发散思维，使学生对故事中的数学元素有更全面的思考。通过小组讨论“曹冲为何不直接称大象”“石头质量是否等于大象质量”，激发学生合作探究的积极性，初步感知转化思想，为后续深入探究原理做铺垫。
探究2：做一做：探究曹冲称象的实验与原理师：接下来，咱们就来亲自做一做这个实验，看看能不能更清楚地明白其中的道理。课件出示：（1）用水槽做曹冲称象的实验。师：老师给每个小组准备了水槽、小船模型、大象模型和石头模型。现在请大家以小组为单位，按照曹冲称象的步骤，模拟实验过程。实验时注意观察：船下沉的位置有什么变化？师巡视指导，提示操作要点：轻放模型，标记清晰。师：哪个小组愿意展示一下你们的实验过程，并说说观察到的现象？师：大家的实验都很成功！那从实验里，你们有什么猜想吗？师：大家的猜想很有道理。那为什么大象的质量会等于石头的总质量呢？分组交流。课件出示：（2）揭秘曹冲称象的基本原理。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：你是怎么判断这两次船下沉排开的水的质量是相等的？师：大家想想，这说明了什么？根据学生的回答，课件出示：石头总质量 = 每个石头的质量和师：对！在这里，大象的质量等于船下沉排开水的质量，石头总质量也等于船下沉排开水的质量，所以大象的质量等于石头总质量，这就是等量的等量相等的思想。课件出示：大象的质量=船下沉排开水的质量石头总质量=船下沉排开水的质量大象的质量=石头总质量师：大家再一起读一遍这个结论。 学生分组实验。学生（小组代表）：我们先把大象模型放在小船上，船下沉了一些，我们标记了水面的位置；然后把大象模型拿下来，往船上放石头模型，直到船下沉到标记的位置。这时候我们发现，石头的数量虽然多，但船下沉的程度和放大象时一样。学生：我猜大象的质量和石头的总质量是相等的。学生分组交流。学生：大象站在船上，船下沉排开水的质量等于大象的质量。石头放在船上，船下沉排开水的质量也等于石头总质量。学生：因为船下沉到了同一个标记位置。学生：大象和石头分别在船上，船下沉深度一样，它们排开水的质量也一样。所以称出石头总质量就等于大象的质量。学生齐读：等量的等量相等，大象的质量=石头总质量。 组织学生进行模拟实验，让学生在动手操作中直观观察船下沉位置的变化，亲身体验曹冲称象的过程，加深对故事中称象方法的理解。基于实验现象引导学生猜想、分组交流，结合课件揭示的原理，帮助学生理解“等量的等量相等”的数学思想，将抽象的数学原理与具体实验操作相结合，降低理解难度，使学生能清晰把握大象质量与石头总质量相等的逻辑。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：用一用：等量代换与实际运用师：之前我们学习了曹冲称象的故事，知道了等量的等量相等，也就是等量代换的思想。接下来，咱们就用这个思想来解决一些问题，看看大家能不能灵活运用。课件出示：（1）想一想，一个芒果的质量等于几个梨的质量。师：首先看第一题，想一想一个芒果的质量等于几个梨的质量。大家先看天平的图，从图里能得到什么信息？师：对的，那根据“等量的等量相等”，既然1个芒果的质量等于2个苹果的质量，2个苹果的质量又等于3个梨的质量，那1个芒果的质量等于几个梨的质量？师：没错！所以这里依次填：1个芒果=（2）个苹果；2个苹果=（3）个梨；1个芒果 =（3）个梨。大家把答案填在括号里。师：接下来看第二题。课件出示：（2）惠民超市开展购物集 换物活动，每消费100元集5颗 。于阿姨购物450元，她集的 可以换什么？ 师：于阿姨购物450元，每消费100元集5颗星，我们先算于阿姨能集多少颗星。大家先算一算，450 元里有几个100元？师：那能集的星就是……？师：现在看换物的规则，5颗星换1盒米花糖，10 颗换1盒桃片，15颗换1辆玩具车，20颗换1个玩具熊。于阿姨有20颗星，能换什么？师：对的，因为20颗星刚好符合换1个玩具熊的要求。大家再想想，20颗星还能怎么换？师：还有吗？师：非常好！这说明集的星可以有不同的换法，只要星的数量足够就行。课件出示：（3）算一算。师：现在看第三题的图形算式。已知□=△+△+△，也就是1个□等于3个△；又知道□+△= 32。那我们可以怎么做？师：这样算式就变成 3个△+1个△= 32，也就是几个△等于32。师：那1个△是多少呢？师：那□是多少呢？师：对吗？大家可以验证一下。师：我们用等量代换的思想解决了“芒果与梨的质量”“购物集星换物”“图形算式”这些问题。大家表现得都很棒，能灵活运用知识解决不同类型的题目，老师为你们点赞。接下来，咱们就来找一找，生活中还有哪些这样的事例。课件出示：说一说。生活中还有哪些等量的等量相等的事例。师：先看教材上的例子，一个同学说“我与小华一样高”，另一个同学说 “我也与小华一样高”，那这两个同学的身高有什么关系呢？师：对呀，因为第一个同学的身高和小华的身高相等，第二个同学的身高也和小华的身高相等，所以第一个同学和第二个同学相等，这就是 “等量的等量相等”。现在大家想想，生活中还有类似的例子吗？先自己想一想。课件出示：以小组为单位，把你想到的生活中 “等量的等量相等” 的事例和小组同学分享一下，然后每个小组选一个最典型的事例，准备在全班交流。师巡视指导，引导学生清晰表述：谁和谁等量，进而推出谁和谁等量。师：哪个小组先来分享你们的事例？师适时分析、点评。师：其实在数学学习中，也有很多“等量的等量相等”的情况。比如，我们学过的 “如果a=b，b=c，那么a=c”，这也是“等量的等量相等”。大家以后在做数学题的时候，也可以运用这个思想来解决问题。 学生独自观察，然后回答：第一个天平，1个芒果和2个苹果一样重；第二个天平，2个苹果和3个梨一样重。学生：3个。学生填答案。学生：450是由4个百和5个十组成的，所以450里面有4个100元，还剩50元。学生：4个5颗，也就是4×5=20颗星。学生：能换1个玩具熊。学生独自计算，然后回答：能换4盒米花糖。学生1：还能换两盒米花糖和1盒桃片。学生2：还能换1盒米花糖和1辆玩具汽车。学生3：还能换2盒桃片。学生独自思考，然后回答：可以把□换成3个△。学生：4个。学生：32÷4 = 8，所以△=8。学生独自思考，然后回答：因为□= 3个△，所以□= 3×8 = 24。学生：24+8= 32，是对的。学生：他们的身高相等。学生小组交流。学生分组交流。 选取“芒果与梨的质量关系”“购物集星换物”“图形算式” 等不同类型的题目，让学生运用“等量代换”思想解决问题，从不同场景巩固所学知识，提升知识的迁移与应用能力。在解决问题过程中，引导学生分析题目条件、推导结论，培养逻辑推理能力，同时通过多种换法的讨论，拓展学生思维的灵活性。通过教材中的例子引导学生初步理解“等量的等量相等”的含义后，让学生结合生活实际寻找相关事例，能使学生将抽象的数学思想与熟悉的生活场景相联系，加深对概念的理解与感悟。小组合作分享的形式，既培养了学生的合作交流能力，又能让学生在思维碰撞中拓展思路，发现更多生活中的数学现象。最后将生活中的事例与数学中的相联系，帮助学生建立数学知识与生活实际的桥梁，同时为学生后续运用 “等量的等量相等” 思想解决数学问题做好铺垫，体现了数学源于生活又服务于生活的理念。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.选一选。（1）曹冲称象中，和大象质量相同的是（ ）。A.沙子 B.船 C.石头（2）曹冲称象的基本原理是（ ）。A.总量=分量+分量 B.分量=总量－分量C.等量的等量相等2.很久以前还没有货币的时候，人们通过交换物品来获得自己想要的东西。18个能换到（ ）个。3.如图，1个重125克，1个重_______克，1个重_______克。4. 填一填。 5.如果12只兔可以换1只羊，4只羊可以换2头猪，那么1头猪可以换几只羊？1头猪可以换多少只兔？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：数学就在故事和生活里，大家要多观察、多思考。希望大家以后在生活中，也能像今天这样，善于发现等量关系，用数学知识解决实际问题。 学生1：我从曹冲称象中学到了等量的等量相等和等量代换的数学思想。 学生2：我还能用这些思想解决生活中的问题了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 曹冲称象的秘密大象的质量=船下沉排开水的质量石头总质量=船下沉排开水的质量大象的质量=石头总质量等量的等量相等 → 等量代换 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）1个金属工艺品可以换6个陶瓷小摆件，6个陶瓷小摆件可以换8个石刻小物件，那么1个金属工艺品可以换（ ）个石刻小物件。（2）已知○=△+△+△，○一△=18，则△=（ ），○=（ ）。2.++=10+++++=19=（ ） =（ ） ×=（ ）能力提升：1.已知1只兔子重3 千克，那么1只鸭子重多少千克？2.16只鸡可以换2只羊，3只羊可以换1头猪，5头猪可以换多少只鸡？拓展迁移：找一找生活中“等量代换”的例子，和家人分享。
教学反思 本节课以曹冲称象故事为载体，引导学生探究“等量代换”思想，整体教学流程顺畅，学生参与度较高。通过讲故事、提问题、做实验等环节，学生能较好地理解“等量的等量相等”的原理。在应用环节，学生对简单的等量代换问题（如芒果与梨的质量、图形算式）掌握较好，但在“购物集星换物”这类需要综合分析换法的问题上，部分学生思维不够灵活，对多种换法的列举存在困难。后续教学中，应针对这类综合性问题，设计更多变式练习，进一步培养学生的思维灵活性与综合应用能力。
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