资源简介

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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第一学段"数与运算"和"数量关系"中的重要内容。《数学课程标准》在"内容要求"中指出："探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。"在"学业要求"中指出："能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数乘以一位数的口算，两、三位数乘一位数的笔算，两、三位数乘一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数乘一位数是三年级上册的重点教学内容是在学生学习了表内乘法的基础上展开教学的，是表内乘法的进一步发展，是进一步学习两位数乘两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数乘法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内乘法，对乘法意义有基本理解，但面对"乘数是一位数的乘法"拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数乘一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数乘一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.掌握"0和任何数相乘都得0"的规律，能熟练口算整十，整百数乘一位数，理解算理。
3.掌握两位数，三位数乘一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用乘法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4。通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1。掌握整十，整百数乘一位数的口算方法，理解"0和任何数相乘都得0"的规律。
2。熟练运用两位数，三位数乘一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3。运用乘法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1。理解多位数乘一位数的笔算算理，确保计算准确。
2。解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活情境为载体，贴近实际认知教材将知识点融入
书店售书、图书馆购书、动物护林、国庆阅兵 等生活 实际场景中，比如用 乐乐书店卖书引入口算乘法、用猫头鹰和啄木鸟捕虫讲解笔算乘法，让抽象的乘法知识与真实生活关联，降低理解门槛，同时激发学习兴趣。
算法多样化渗透，兼顾思维开放性教学中注重呈现多种解题方法：比如口算乘法里用 连加、数的拆分如把 12 拆成 10+2，笔算乘法里对比口算拆分法与竖式法的联系，还设置 用自己喜欢的方法计算 的环节，既尊重学生的思维差异，也培养了灵活运算的能力。
知识梯度螺旋上升，符合认知规律
内容编排从 “整十数口算乘法”→“两位数乘一位数（口算 + 笔算）”→“三位数乘一位数”→“估算、连乘”，难度由浅入深、从基础到综合，比如先学简单的 20×4，再过渡到 18×4、213×4，逐步拓展知识边界，契合学生的认知发展节奏。
突出自主参与，强化实践与互动
设置试一试、议一议、练一练等互动环节，比如让学生 自己提出数学问题并解答、讨论 “亮亮与红红的算法联系，还通过 直观图示 辅助理解，引导学生主动探究、动手实践，而非被动接受知识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 乘 一 位 数 《整十、整百数乘一位数》 1
《两位数乘一位数（不进位）的口算 》 1
《两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》 1
《三位数乘一位数（不连续进位）》 1
《三位数乘一位数（连续进位）》 1
《中间有0的三位数乘一位数》 1
《末尾有0的三位数乘一位数》 1
《估算》 1
《连乘》 1
《促销问题》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 □归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《整十、整百数乘一位数》 目标： 掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，能正确、熟练地进行口算。 探究一：整十数乘一位数 → 探究二：整百数乘一位数→ 1.能用整十、整百数乘一位数的口算。
2.2《两位数乘一位数（不进位）的口算》 目标：经历探索口算方法的过程，理解将两位数乘一位数转化为整十数乘一位数和表内乘法的算理，掌握两位数乘一位数（不进位）的口算方法，能正确、熟练地进行口算。 探究一：探究12×3的口算方法 → 探究二：方法迁移与归纳 → 1.理解将两位数乘一位数转化为整十数乘一位数和表内乘法的算理。 2.能进行两位数乘一位数（不进位）的口算。
2.3《两位数乘一位数（不进位）的口算》 目标：掌握两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，能正确、规范地列竖式计算。 探究一：利用口算和直观图理解算理 。→ 探究二：学习一次进位的笔算方法。 → 能理解两位数乘一位数（一次进位）的算理。 2.能正确、规范地列竖式计算。
2.4《两位数乘一位数（连续进位）的笔算乘法》 目标：掌握两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算；能初步判断积的位数。 探究一：利用口算理解算理，感知结果是三位数。→ 探究二：学习连续进位的笔算方法。 → 能初步判断积的位数。 2.能正确、熟练地进行计算。
2.5《三位数乘一位数（不连续进位）》 目标：经历探索三位数乘一位数笔算方法的过程，理解算理，掌握其计算方法，能正确笔算不进位及一次进位的三位数乘一位数乘法。 探究一：不进位的乘法。→ 探究二：学习笔算方法 → 理解三位数乘一位数笔算的算理。 2.能正确笔算不进位及一次进位的三位数乘一位数乘法
2.6《三位数乘一位数（连续进位）》 目标：掌握三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并能判断积的位数。 探究一：分析题意，列式计算。→ 探究二：学习连续进位的笔算方法 → 能判断积的位数。 会三位数乘一位数（连续进位）的笔算。
2.7《中间有0的三位数乘一位数》 目标：掌握乘数中间有0的三位数乘一位数的简便计算方法，能正确、熟练地进行计算。 探究一：探究“0乘几。→ 探究二：中间有0的三位数乘一位数 → 1.会进行乘数中间有0的三位数乘一位数的简便计算方法。
2.8《末尾有0的三位数乘一位数》 目标：掌握乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便计算方法，能正确、熟练地进行计算。 探究一：探究“0乘几。→ 探究二：末尾有0的三位数乘一位数 → 理解简便算法的算理 会进行乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便计算方法
2.8《估算》 目标：理解并掌握“往大估”（上舍入）和“往小估”（下舍入）的策略，并能根据问题关键词（如“够不够”、“至少”）灵活选择策略解决实际问题。能选择适当的单位（整十、整百数），估算三位数乘一位数的积。 探究一：“往大估”策略（解决“够不够”问题） → 探究二：“往小估”策略（解决“至少”问题） → 能选择适当的单位（整十、整百数），估算三位数乘一位数的积。 灵活选择策略解决实际问题
2.9《连乘》 目标：结合具体情境，理解连乘问题的数量关系，掌握连乘式题的运算顺序，并能正确计算。 探究一：多种思路解决“动车座位”问题 → 探究二：应用新知解决“居民住户”问题 → 理解连乘问题的数量关系 能正确计算连乘式题。
2.10《促销问题》 目标：结合“满减”和“买赠”的具体情境，理解促销活动的数学含义， 能综合运用多位数乘一位数的计算，解决促销中的实际问题。掌握比较多种购物方案并选择最优方案的基本方法。 探究一：“满减”问题中的组合策略 → 探究二：“买赠”问题中的最优方案 → 能综合运用多位数乘一位数的计算 能比较多种购物方案并选择最优方案的基本方法
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《促销问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《促销问题》 课时 第10课时
课标要求 本节课属于“数与代数” 和“综合与实践” 领域，紧密契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求。 在知识技能层面，课标强调在具体情境中理解数的意义，并进行估算和运算。本节课以“满减”和“买赠”为背景，要求学生灵活运用多位数乘一位数、加减法等知识进行计算，这直接对应了课标对学生运算能力和数感的培养。在数学思想层面，课标高度重视模型思想和应用意识。学生需要将生活中的促销问题抽象成数学问题，通过建立“总价-优惠=实付”等模型来解决问题，并比较不同方案的优劣，这正是将数学知识应用于实际的过程。 在核心素养层面，本节课尤为突出推理意识和初步的优化思想。学生需分析规则，通过逻辑推理判断哪种方案更划算，这促进了学生的批判性思维和理性精神的发展，体现了数学的育人价值。
教材分析 本节课通常位于小学中段“多位数乘一位数”或“解决问题”的单元末尾，起着承上启下、综合应用的作用。巩固和综合运用了本单元学习的多位数乘一位数的乘法、万以内数的加减法以及大小比较等知识，是检验学生计算能力是否转化为解决问题能力的“试金石”。教材通过“电器促销”（满减）和“饮料促销”（买赠）两个典型的生活情境，呈现了两种常见的促销模型。前者侧重于对规则的理解和总价的计算，后者则更侧重于策略的选择与优化。两者由浅入深，共同构成了解决促销问题的完整知识链条。 本节内容超越了单纯的计算练习，其核心价值在于培养学生灵活、综合运用数学知识解决实际问题的能力，并初步渗透优化思想和理性消费观念，为后续学习更复杂的解决问题策略奠定了基础。
学情分析 三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。 他们已经掌握了必要的计算技能，并且拥有一定的购物生活经验，对“打折”“优惠”等词语有感性认识，这是学习本课的有利条件。然而，学生的思维往往具有单一性和片面性。他们可能会机械地认为“单价便宜总价就低”，难以理解“组合购买达到满减门槛”这一优化策略。同时，面对“买赠”问题，他们可能无法系统性地分析所有可能方案并找出最优解，容易遗漏“整箱购买”等更优惠的方式。
核心素养目标 结合“满减”和“买赠”的具体情境，理解促销活动的数学含义，能综合运用多位数乘一位数的计算，解决促销中的实际问题。 掌握比较多种购物方案并选择最优方案的基本方法。 感受数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值， 在制定购物方案的过程中，形成初步的应用意识和理性消费观念。
教学重点 理解“满减”和“买赠”的规则，并能正确计算优惠后的价格。
教学难点 灵活运用所学知识，制定最优购物方案，理解“有时买贵的反而更省钱”的优化策略。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、谈话 谈话引入：同学们，节假日里，爸爸妈妈带你们去购物时，有没有发现商场里经常会有各种各样的促销活动呢？ 提问：你们都见过哪些促销方式？ （引导学生回忆生活经验） 过渡语：刚才大家提到了‘买四送一’‘打折’‘满减’等等，这些都是商家常用的促销手段。今天，我们就化身小小理财师，一起走进商场，用数学的眼光来解决《促销问题》。 板书课题：促销问题 积极思考，联系生活实际，回答自己见过的促销方式。 从学生的生活经验出发，激发学习兴趣，明确本节课的学习内容，自然引出课题。
二、导入 情境导入，理解规则 出示PPT“电器促销”情境图 提问：从这幅图中，你发现了哪些数学信息？ 聚焦：‘购买商品每满1000元，优惠100元’是什么意思？谁能用自己的话说说？ 引导：‘满几个1000元，就减几个100元’。 过渡语：规则我们已经清楚了，现在就来小试牛刀吧！买一件哪种商品就可以直接优惠100元呢？为什么？ 观察情境图，找出商品价格和促销规则。 理解并复述“满减”规则。 独立思考并回答：因为扫地机器人1080元 > 1000元，所以买一件它就可以优惠。 引导学生从复杂情境中提取有效数学信息，并深刻理解“满减”规则的含义，为后续解决问题扫清障碍。
探究 合作探究，解决问题 探究一：“满减”问题中的组合策略 提问：老师想买一台扫地机器人和一台空气净化器回家，我买这两种电器总共需要多少元？怎么列式？ 师：2008元超过1000元满足了促销规则，可以优惠200元吗？ 提问：老师还想买一台电风扇和一个电蒸锅，买哪种电蒸锅合适？ 组织学生小组合作，计算两种方案 （买860+135元的电蒸锅 与 买860+228元的电蒸锅）的实际花费。 巡视指导，关注学生的计算过程和思考方式。 发现：咦？为什么买贵的电蒸锅，最后付的钱反而更少呢？ 过渡语：这个发现真有趣！看来购物里面大有学问。谁能当个小老师，为大家解开这个谜团？ 生：1080＋928＝2008（元） 生：2008元里面有2个1000元，每满1000元，优惠100元，那满2000元，就可以优惠200元。 小组合作，列式计算。 方案一：860 + 135 = 995（元），未满1000，无优惠。 方案二：860 + 228 = 1088（元），满1个1000，优惠100元，实付1088 - 100 = 988（元）。 比较结果：988 < 995，发现买贵的更省钱。 通过制造认知冲突，激发学生深入思考，真正理解“满减”规则的应用，初步建立优化思想。
探究二：“买赠”问题中的最优方案 出示PPT“饮料促销”情境 提问：从促销广告中，你发现了哪些数学问题？ 分析：买5听赠1听和买1箱（8听）赠2听。 提出问题（1）：如果需要10听饮料，应该怎样买，花多少元钱？ 引导学生想出不同方案并比较。 解决问题（1）： 方案A（单买）：买5赠1得6听，再买4听。花费：5×4 + 4×4 = 36元。 方案B（整箱）：买1箱得10听。花费：30元。 比较：30 < 36，选择整箱买。 过渡语：解决了10听的问题，如果需求量变大，比如需要27听，我们又该如何精打细算呢？ 解决问题（2）： 小组合作探讨购买27听的方案。 根据学生回答总结： 方法一：整箱买 买1箱到手10听，27听要买2箱，剩下7听，需要买6听，再加上送的1听。 30×2=60（元） 6×4=24（元） 60+24=84（元） 方法二：单个买 买5听赠1听，一共6听， 27÷6=4（组）……3（听），可先买4组，再买3听。 4×5×4=80（元） 4×3=12（元） 80+12=92（元） 84＜92 通过计算比较，得出“买两箱加6听”的最优方案。 分析规则，理解“整箱买”相当于“买8得10”，更划算。 从简单问题到复杂问题，培养学生有序思考和策略优化的能力。通过计算比较，让学生体会数学是解决问题的有力工具。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 （1）需要8听这种饮料，至少要花多少元钱？ （2）需要12听这种饮料，至少要花多少元钱？ （3）用 50 元钱买这种饮料，最多可以买多少听？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 愉快的数学之旅即将结束，回顾这节课，你最大的收获是什么？ 引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，升华学习体验。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.亮亮家买了新房，装修完毕后想买一台空调和一台饮水机，他们正好看到一家商场搞促销。亮亮家怎样买更划算？共花多少元钱？ 2.商店举行促销活动，一支笔原价10元，现在有两种优惠方案。方案一：买5支送1支。方案二：每满100元减20元。学校要购买30支这种笔，哪种方案更省钱？
教学反思 本节课紧密联系生活实际，成功激发了学生的学习兴趣。在教学过程中，通过“为什么买贵的反而省钱”这一认知冲突，有效突破了教学难点，让学生深刻体会到数学优化思想在生活中的妙用。在合作探究环节，对于基础较弱的学生，可能需要更细致的引导和更充足的时间。 可以鼓励学生提出更多样化的购物方案，甚至允许“混合购买”，进一步拓展思维的广度和灵活性。
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