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8．4　直线与圆、圆与圆的位置关系
1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
1．直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示．
位置 关系 图示 公共点 个数 几何 特征 直线、圆的方程组成的方程组的解
相离 0 d>r 无实数解
相切 1 d＝r 两组相同的实数解
相交 2 d2.圆与圆的位置关系
位置 关系 图示 (R>r) 公共点 个数 公切线 条数 几何特征 (O1O2＝d) 两个圆的方程组成的方程组的解
外离 0 4 d>R＋r 无实数解
外切 1 3 d＝R＋r
相交 2 2 R－r< d内切 1 1 d＝R－r
内含 0 0 d教材拓展
与切线、切点弦有关的结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为x0x＋y0y＝r2；(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦（两切点的连线）所在直线的方程分别为x0x＋y0y＝r2；(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为y＝kx±r.
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为|MT|＝.
(4)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆的公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．(　×　)
(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　)
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切．(　√　)
(4)“k＝0”是“直线x＋y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　×　)
2．（人教A版选择性必修第一册P93T1改编）直线l：y＝x＋1与圆C：(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　A　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．都有可能
解析：圆C的圆心坐标为(1，0)，半径为2，直线l的方程为x－y＋1＝0，圆心到直线l的距离为＝<2，所以直线l与圆C的位置关系是相交．故选A.
3．（人教A版选择性必修第一册P93T3改编）直线l：x＋2y＋4＝0被圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝9截得的弦长为(　C　)
A．2 B．2
C．4 D．2
解析：圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝9，所以圆心C(3，－1)，半径r＝3，所以弦心距为d＝＝，所以弦长为l＝2＝4.故选C.
4．（人教A版选择性必修第一册P98练习T1改编）圆x2＋y2＝1与圆(x－2)2＋y2＝1的位置关系是(　B　)
A．相交 B．外切
C．外离 D．内含
解析：圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1，圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2，0)，半径为1，可知两圆圆心距为2，恰好等于两圆半径之和，所以两圆外切．故选B.
考点1 直线与圆的位置关系
命题角度1　直线与圆位置关系的判断
【例1】　直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为(　C　)
A．相交、相切或相离 B．相交或相切
C．相交 D．相切
【解析】　方法一　直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，则该直线恒过定点(1，2).因为12＋22－2×1－8<0，所以点(1，2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交．故选C.
方法二　圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝32，所以圆的圆心为(1，0)，半径为3.圆心到直线kx－y＋2－k＝0的距离为＝≤2<3，所以直线与圆相交．故选C.
判断直线与圆的位置关系的常用方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断．
(2)代数法：联立方程并消元后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
命题角度2　弦长问题
【例2】　（2024·辽宁抚顺三模）已知直线y＝x＋1与圆C：x2＋y2＝5相交于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积为(　A　)
A．　　 B．2
C．　　 D．4
【解析】　设点O到直线MN的距离为d，则d＝＝，圆C的圆心为原点O，半径为，则|MN|＝2＝3，所以S△MON＝×3×＝.故选A.
弦长的两种求法
(1)代数法：将直线和圆的方程联立为方程组，消元后根据根与系数的关系及弦长公式求弦长．
(2)几何法：若弦心距为d，圆的半径为r，则弦长l＝2.
命题角度3　切线问题
【例3】　一束光线从点(2，3)射出，经x轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则入射光线所在直线的斜率为(　C　)
A．或 B．或
C．或 D．或
【解析】　点P(2，3)关于x轴的对称点P′(2，－3)在反射光线所在的直线上，可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0，反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则＝1，解得k＝－或k＝－，由于反射光线与入射光线的倾斜角互补，则入射光线所在直线的斜率为或.故选C.
圆的切线方程的求法（切线斜率存在）
(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.
(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0，进而求出k.
命题角度4　直线与圆位置关系中的最值问题
【例4】　（2024·湖南邵阳三模）已知直线l：x－y－2＝0与圆O：x2＋y2＝1，过直线l上的任意一点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为(　C　)
A．　　 B．　　
C．　　　 D．
【解析】　由题意可知圆O：x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，则圆心O到直线l的距离为＝>1，可知直线l与圆O相离，如图所示．因为∠APB＝2∠APO，且sin ∠APO＝＝，所以当|OP|最小时，sin ∠APO最大，可得∠APO最大，即∠APB最大，又因为|OP|的最小值即为圆心O到直线l的距离，此时sin ∠APO＝，∠APO＝，所以∠APB取得最大值.故选C.
直线与圆的位置关系的问题中，对于与圆的切线有关的线段长度范围（最值）问题，解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用求函数值域的方法求得结果．
【对点训练1】　(1)（2024·江西吉安模拟）已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0与直线kx－y＋2＝0有公共点，则整数k的值为(　B　)
A．－3 B．－1
C．1 D．2
解析：由题意可知圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，圆心为(3，0)，半径r＝1，所以≤1，得|3k＋2|≤，即8k2＋12k＋3≤0，可得≤k≤，又k∈Z，故k＝－1.故选B.
(2)（2024·全国甲卷理）已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　C　)
A．1 B．2
C．4 D．2
解析：因为b是a，c的等差中项，所以a－2b＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0恒过点P(1，－2)，因为12＋(－2)2＋4×(－2)－1<0，所以点P(1，－2)在圆x2＋y2＋4y－1＝0内，设圆心为C，则当PC⊥AB时，|AB|取得最小值，此时|PC|＝1，|AB|＝2＝4.故选C.
(3)（2024·四川德阳模拟）已知⊙C：(x－2)2＋y2＝1，过坐标原点O作⊙C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形OACB的面积为(　B　)
A．1 B． C．2 D．2
解析：由题意得⊙C圆心为(2，0)，半径r＝1，如图所示，|OC|＝2，则|OA|＝|OB|＝＝，则四边形OACB的面积S＝2S△OAC＝2×＝.故选B.
(4)（2024·河北沧州一模）过点P(1，2)作圆O：x2＋y2＝10相互垂直的两条弦AC与BD，则四边形ABCD的面积的最大值为(　D　)
A．6 B．2
C．9 D．15
解析：如图所示，过点O作OM⊥AC，ON⊥BD，垂足分别为M，N，连接OP，则|OP|＝，记|OM|＝m，
|ON|＝n，则m2＋n2＝5，|AC|＝2，
|BD|＝2，S四边形ABCD＝|AC|·
|BD|＝2·≤2×＝15，当且仅当＝，即m＝n＝时，取等号．所以四边形ABCD的面积的最大值为15.故选D.
考点2 圆与圆的位置关系
【例5】　(1)（2024·广东深圳模拟）已知圆M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)的圆心到直线2x＋y＝2距离是，则圆M与圆N：(x－2)2＋(y＋1)2＝1的位置关系是(　C　)
A.外离 B．相交
C．内含 D．内切
【解析】　圆M：x2＋y2－2ax＝0(a>0)，即(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，其圆心、半径分别为M(a，0)，r1＝a，圆N：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，其圆心、半径分别为N(2，－1)，r2＝1，因为M(a，0)到直线2x＋y＝2的距离d＝＝，所以a＝或a＝－（舍去），从而M，所以|MN|＝＝，因为|MN|＝(2)（多选）（2024·湖南长沙模拟）若圆O1：x2＋y2＋2x－3＝0与圆O2：x2＋y2－2y－1＝0交于A，B两点，则下列选项中正确的是(　BC　)
A．点(1，－1)在圆O2内
B．直线AB的方程为x＋y－1＝0
C．圆O1上的点到直线AB距离的最大值为2＋
D.圆O2上存在两点P，Q，使得|PQ|>|AB|
【解析】　因为12＋(－1)2－2×(－1)－1＝3>0，所以点(1，－1)在圆O2外，故A错误；圆O1：x2＋y2＋2x－3＝0与圆O2：x2＋y2－2y－1＝0交于A，B两点，将两圆的方程相减可得x＋y－1＝0，即公共弦AB所在直线的方程为x＋y－1＝0，故B正确；圆O1的圆心坐标为(－1，0)，半径为2，圆心O1到直线AB：x＋y－1＝0的距离d＝＝，所以圆O1上的点到直线AB距离的最大值为2＋，故C正确；直线AB经过圆O2的圆心(0，1)，所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB长的弦，故D错误．故选BC.
1．判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．
2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
【对点训练2】　(1)（2024·河北石家庄二模）已知圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：x2＋y2－2x－4y＝0交于A，B两点，则|AB|＝(　C　)
A． B．
C． D．
解析：因为圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：x2＋y2－2x－4y＝0交于A，B两点，所以直线AB的方程即为两圆方程相减所得方程，即2x＋4y－5＝0，且圆O1：x2＋y2＝5的半径为，圆心O1(0，0)到直线2x＋4y－5＝0的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝.故选C.
(2)（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔一模）已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，C2：x2＋(y－a)2＝16，则下列结论正确的有(　BCD　)
A．若圆C1和圆C2外离，则a>4
B．若圆C1和圆C2外切，则a＝±4
C．当a＝0时，圆C1和圆C2有且仅有一条公切线
D．当a＝－2时，圆C1和圆C2相交
解析：由题意得，圆C1的圆心C1(3，0)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(0，a)，半径r2＝4，|C1C2|＝.若C1和C2外离，则|C1C2|＝>r1＋r2＝5，解得a>4或a<－4，故A错误；若C1和C2外切，则|C1C2|＝＝5，解得a＝±4，故B正确；当a＝0时，|C1C2|＝3＝r2－r1，C1和C2内切，故C正确；当a＝－2时，3<|C1C2|＝<5，C1和C2相交，故D正确．故选BCD.
课时作业56
1．（5分）（2024·四川南充二模）已知圆C：x2＋2x＋y2－1＝0，直线l：x＋n(y－1)＝0，则直线l与圆C(　D　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．相交或相切
解析：根据题意，直线l：x＋n(y－1)＝0恒过定点P(0，1)，又由圆C：x2＋2x＋y2－1＝0，即(x＋1)2＋y2＝2，其圆心为C(－1，0)，半径为r＝，由|PC|2＝12＋12＝2＝r2，得点P在圆C上，则直线l与圆C相交或相切．故选D.
2．（5分）（2024·贵州六盘水三模）已知直线ax－y＋2＝0与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A，B两点，若|AB|＝2，则a＝(　C　)
A．　　　 B．1　　　
C．－　　 D．－2
解析：圆(x－1)2＋y2＝4与直线ax－y＋2＝0相交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆心(1，0)到直线ax－y＋2＝0的距离d＝<2＝r，利用垂径定理得d2＋（）2＝4，所以＝1，解得a＝－.故选C.
3．（5分）（2024·云南昆明一模）过点P(－2，0)作圆C：x2＋y2－4x－4＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为(　C　)
A．4 B．4
C．8 D．8
解析：由x2＋y2－4x－4＝0，得(x－2)2＋y2＝8，则圆心C(2，0)，半径r＝2，则|PC|＝4，|PB|＝＝2，则四边形PACB的面积为2S△PBC＝2××2×2＝8.故选C.
4．（5分）（2024·山西吕梁二模）已知A，B分别是圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－4)2＝36(a≥0)上的动点，若|AB|的最大值为12，则a＝(　D　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径r＝1，圆C2：(x－a)2＋(y－4)2＝36(a≥0)的圆心为C2(a，4)，半径R＝6，由题意知|AB|的最大值等于12，故两圆外离，则|AB|max＝|C1C2|＋R＋r＝12，所以|C1C2|＝＝5.又a≥0，所以a＝3.故选D.
5．（5分）圆C1：x2＋y2－2x＝10与圆C2：(x＋2)2＋(y－4)2＝16的公共弦长为(　A　)
A．2 B．
C． D．2
解析：圆C1，C2的圆心和半径分别为C1(1，0)，C2(－2，4)，r＝，R＝4，R－r<|C1C2|＝56．（5分）（2024·山西晋中三模）已知圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，过圆C外一点P作两条夹角为的直线分别与圆C相交，当所得的弦长均为2时，|CP|＝(　B　)
A．2 B．2
C．4 D．3
解析：圆C的方程化为标准方程即为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心C(2，－1)，且半径r＝2.而一条直线被圆C所截得的弦长为2，所以圆心C(2，－1)到该直线的距离d＝＝＝.记C到其中一条直线的投影为H，则|CH|＝d＝，由对称性，得∠HPC＝×＝，所以|CP|＝＝＝2.故选B.
7．（6分）（多选）（2024·福建南平二模）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)，则(　ACD　)
A．直线l过定点(3，1)
B．x轴被圆C截得的弦长为4
C．当m＝－2时，圆C上恰有2个点到直线l的距离等于4
D．直线l被圆C截得的弦长最短时，l的方程为2x－y－5＝0
解析：直线l的方程变形为(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，令解得所以直线l恒过定点P(3，1)，故A正确；圆C的圆心C(1，2)，半径r＝5，圆心C(1，2)到x轴的距离为2，所以x轴被圆C截得的弦长为2＝2，故B错误；当m＝－2时，直线l：3x＋y－10＝0，此时圆心C(1，2)到直线l的距离d＝＝，而r－d＝5－<4，所以当m＝－2时，圆C上恰有2个点到直线l的距离等于4，故C正确；当PC⊥l时，弦长最短，此时kl＝－＝－＝2，因为直线l过定点P(3，1)，所以l的方程为y－1＝2(x－3)，化简为2x－y－5＝0，故D正确．故选ACD.
8．（6分）（多选）（2024·山东青岛三模）已知动点M，N分别在圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝1和C2：(x－3)2＋(y－4)2＝3上，动点P在x轴上，则(　BD　)
A．圆C2的半径为3
B．圆C1和圆C2相离
C．|PM|＋|PN|的最小值为2
D．过点P作圆C1的切线，则切线长最短为
解析：圆C1的圆心C1(1，2)，半径r1＝1，圆C2的圆心C2(3，4)，半径r2＝，A错误；|C1C2|＝2>1＋，所以圆C1和圆C2相离，B正确；圆C1关于x轴对称的圆为C0：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，C0(1，－2)，连接C0C2交x轴于点P1，连接P1C1，如图所示，由圆的性质，得|PM|＋|PN|≥|PC1|－1＋|PC2|－＝|PC0|＋|PC2|－1－≥|C0C2|－1－＝2－1－，当且仅当点P与P1重合，且M，N是线段P1C1，P1C2分别与圆C1和圆C2的交点时取等号，C错误；设点P(t，0)，过点P的圆C1的切线的切点为A，连接AC1，则|PA|＝＝≥，当且仅当t＝1，即P(1，0)时取等号，D正确．故选BD.
9．（5分）（2024·河北张家口三模）圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：(x－5)2＋(y－3)2＝36的公切线的方程为4x＋3y＋1＝0．
解析：圆C1的圆心为C1(1，0)，半径为1，圆C2的圆心为C2(5，3)，半径为6，因为|C1C2|＝＝5＝6－1，所以两圆内切，只有一条公切线，将圆C1，C2的方程化为一般式得C1：x2＋y2－2x＝0，C2：x2＋y2－10x－6y－2＝0，两式相减得8x＋6y＋2＝0，即4x＋3y＋1＝0，所以圆C1，C2的公切线的方程为4x＋3y＋1＝0.
10．（5分）已知圆C：x2＋y2－2ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称，圆C与x轴交于A，B两点，则|AB|＝2．
解析：圆C：x2＋y2－2ax－2y＋1＝0，即(x－a)2＋(y－1)2＝a2，圆心C(a，1)，因为圆C关于直线x－y－1＝0对称，所以a－1－1＝0，解得a＝2，所以圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C(2，1)，半径r＝2，则圆心C(2，1)到x轴的距离d＝1，所以|AB|＝2＝2.
11．（16分）已知直线l经过点P(1，0)，圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0.
(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．
解：(1)由已知得，圆C：(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圆心坐标为(－1，3)，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，此时直线与圆C相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，则圆C的圆心到直线l的距离d＝＝2，解得k＝－，
故直线l的方程为5x＋12y－5＝0.综上，直线l的方程为x＝1或5x＋12y－5＝0.
(2)因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆心到直线l的距离为＝.
由(1)可知，直线l的斜率一定存在，设直线l：y＝m(x－1)，即mx－y－m＝0，则圆心到直线l的距离为＝，
解得m＝－或m＝－.
故直线l的方程为x＋2y－1＝0或29x＋2y－29＝0.
12．（17分）已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程；
(2)求过两圆交点且圆心在直线x＋2y－3＝0上的圆的方程．
解：(1)由圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，
两个圆的方程相减并整理，得x＋y－2＝0，即两圆的公共弦所在直线的方程为x＋y－2＝0.
(2)由两圆方程，可得圆心M(0，0)，N(－1，－1)，可得圆心连线所在直线的方程为y＝x，由圆的性质，可得所求圆的圆心在直线y＝x上，由方程组解得x＝y＝1，则所求圆的圆心坐标为(1，1)，
由方程组解得或
即两个圆的交点为(－1，3)和(3，－1)，则所求圆的半径r＝＝2，
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.
13．（5分）过点P(－1，1)的直线l与圆C：x2＋y2＋4x－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　A　)
A．2 B．
C． D．2
解析：将圆C的方程x2＋y2＋4x－1＝0化为(x＋2)2＋y2＝5，圆心C(－2，0)，半径r＝，因为|CP|＝＝<，所以点P(－1，1)在圆C内，如图，记圆心C到直线l的距离为d，则|AB|＝2，由图可知，当d＝|CP|，即CP⊥l时，|AB|取得最小值，因为|CP|＝，所以|AB|的最小值为2＝2.故选A.
14．（5分）（2024·福建龙岩三模）已知曲线C1：x2＋y2－10y＋16＝0与曲线C2：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a>0)相交于A，B两点，直线AB交x轴于点P，则点P的横坐标的取值范围为(　D　)
A．
B．
C．∪
D．
解析：根据题意，曲线C1：x2＋y2－10y＋16＝0即x2＋(y－5)2＝9，是圆心坐标为(0，5)，半径为3的圆，曲线C2：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a>0)即(x－a)2＋y2＝9，是圆心坐标为(a，0)，半径为3的圆，由两圆相交得<6，解得－0，所以00，所以f(x)在（0，）上单调递增，所以f(x)15．（5分）（2024·江西鹰潭三模）已知m∈R，直线l1：mx＋y＋2m＝0与l2：x－my＋4m＝0的交点P在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)上，则r的最大值是(　D　)
A．4 B．3
C．2 D．3
解析：易知直线l1：mx＋y＋2m＝0恒过定点A(－2，0)，直线l2：x－my＋4m＝0恒过定点B(0，4)，且m×1＋1×(－m)＝0，易知直线l1与l2互相垂直，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆，圆心为AB的中点(－1，2)，半径为.可得点P的轨迹方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.又因为点P在圆C上，所以可得圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5与圆C有公共点，当两圆内切（圆C在外）时，r取得最大值，此时满足＝r－，解得r＝3.故选D.

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